检验相关系数是否适当地方法：

Bartlett’s test of sphericity（球形检验）:

某一群项目（变量）两两之间的相关显著，显示可能存
在一个共同因素。

如果相关系数都偏低且接近，则因素的抽取越加困难。 Bartlett’s test of sphericity即可用来检验是否可以进行 因素分析。显著性的球形检验表示可以进行因素分析。
要做相关分析，并详细检查矩阵代表的意义。
Correlations 神灵 神灵P-C 1 宗教P-C .519 ** 生命P-C .003 政治P-C .104 宗教 ** 1 .217 ** ** 1 ** ** 1 生命 政治 家族 ** ** ** ** 1 家庭 ** ** ** ** ** 1 .197 ** ** 1 ** ** ** ** ** 国家 金钱
计算所有变量的相关矩阵
因素的抽取 因素的旋转解 因素负载 共同性
因素个数的决定
因素命名
因素分数
因素的抽取（factor extraction）
主成份分析法（principle component analysis）

以线性方程将所有变量加以合并，计算所有变量共同解释
2.0 1.5 1.0 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8
F a c to r Nu m b e r
负载图（Loading plot）判断法
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2
国家 政治 家庭 宗教 神灵
Fac tor 2
生命 家族 金钱
0.8 0.6 0.4 0.2 0. 1. 1. 0.0 -0. -0 0. 0. 0. 0. 2 6 8 0 2 .2 0 2 4
特征值代表某一因素可解释的变异量，特征值越
大，解释力越强。

一般特征值以1为标准。
To ta l Va ria nc e Ex pla in ed
特征值
Initial Eigenvalues
Rotation Sums of Squared Loadings
% of Cumulative % of Cumulative Factor Total Variance % Total Variance % 1 2.526 31.572 31.572 1.379 17.239 17.239 2 3 4 5 6 7 8 1.314 1.188 .820 .653 .575 .535 .388 16.430 14.853 10.248 8.163 7.191 6.691 4.852 48.002 62.855 73.103 81.266 88.457 95.148 100.000 1.354 .909 16.931 11.363 34.170 45.533

p93
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sa Adequacy. .670 Bartlett's Test Approx. of Chi-Square 245.726 Sphericity df 28 Sig. .000
因子分析的步骤

(data reduction) ——数据简化
－归纳变数
(summarization)——寻找结构
在问卷编制的过程中度，如何分析问卷的结构效度呢？
探索性因素分析

在探索性的研究中，会发现一些变量之间存在显著性相关 ，这时，可以假设这些变量反映一个潜在的“共同因素” 。
.219 * * .307 **
家族P-C .213 * * .310 * * .270 * * .253 **
家庭P-C .203 * * .215 * * .267 * * .331 * * .372 ** 国家P-C-.006 .258 * * .318 * * .438 * * .129
金钱P-C .003 .029 .195 * * .015 .279 * * .082 -.027 1 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tai

主成分分析（principal component analysis）
因素分析（factor analysis）
实际上，主成分分析是因素分析的一个特例
主轴因素法（principal axis factors）

分析变量之间的共同变异，而非全体变异；在共同性分析中 ，将原来的1.0改用共同性来取代；
抽样的过程必须具有随机性，并具有一定的规模。

如果研究的总体具有相当的同质性，而且变量不多，样本量可以
在100-200之间。一般原则是要求样本量至少要有变量个数的5倍
，最适者为1:10的比例。
变量之间须具有一定程度的相关。
因素性分析的适合性检验
因素分析的基础是变量之间相关（>0.3），因此，首先
国家 .755 金钱 .405 a. Rotation converged in 4 iterations.
的变异量，该线性组合成为主要成分

第一个线性组合建立后，计算出第一个主成分估计，可以 解释全部变异量的最大一部分。分离后所剩余的变异量经 第二个方程线性合并，再抽取第二个主成分，以此类推， 直到无法抽取共同因子。
在统计学上，要实现上述目的，即把变量维数减少，以
便于描述、理解和分析的方法主要有：
（oblimax rotation）等。
未旋转前的主轴 II
+1.0
非垂直旋转 垂直旋轉
• V1 • V4 • V3
• V2 -1.0 +1.0
未旋转前的主轴 I
• V5 • V6 • V7 -1.0 • V8 • V9
垂直旋转 非垂直旋转
因素个数的确定
特征值（eigenva1ue）判断法

Extraction Method: Maximum Likelihood.
陡坡图检验（scree test）法

其方法是将每一个因素，依其特征值排列，特征
值逐渐递减。

当因素的特征值逐渐接近，没有变化之时，代表
特殊的因素已无法被抽取；特征值急剧增加时，
即代表有重要因素出现。
2.5
Eigenvalue
因素分析
因子分析的概念
因素分析( factor analysis )属于多变量分析方法
中相依分析方法 ( analysis of interdependence )
的其中一种技术。
目的是将彼此相关的变数，转化成为少数有概念化意
义的因素。
因子分析的目的
因素分析的两个主要目的：
－减少变数

目的在于抽取一系列相互独立的因素，第一个因素解释最多 的共同变异量，依次递减。
因素的旋转

直交转轴法（orthogonal rotation）


最大变异法（varimax）
四方最大法（quartimax）

斜交转轴法（oblique rotation）
正交旋转（orthogonal rotation）
F a c to r 3
F a c to r 1
结果表明

因子一包括了神灵和宗教；因子二包括生命、政治、国
家；因子三包括家族、家庭、金钱
Rotated Factor Matrix Factor 神灵 宗教 生命 政治 家族 家庭 1 .997 .531 2 3
a
.446 .587 .686 .365
f1
f2
x1 ε1
x2
x3 ε3
x4 ε4
ε2
共同因素会比观测变量少（最多可以等于观测量数），
每个观测变量皆有一个特殊因素。 特殊因素满足两个假设：

所有的特殊因素间彼此没有相关 所有的特殊因素和所有的共同因素间也无相关。
因素分析的数据条件
因素分析的变量必须是连续数据，符合线性关系假设。

指旋转过程中，因素之间的轴线夹角为90度，即
因素之间的相关设定为0。如最大变异法（varima
x）、均等变异法（equimax rotation）。
斜交旋转（oblique rotation）

容许因素与因素之间，具有一定的共变，在旋转
的过程中，同时对于因素之间的关联进行估计。
例如最小斜交法（oblimin roation）、最大斜交法
验证性因素分析

在理论研究或探索性研究的基础上，分析心理成分的结构
各维度，常采用的方法是将多个观察变量降维，与理论模 型进行拟合。
因素分析的基本原理
因素分析理论假定

观测变量的值由二个部分组成：（1）共 有的成分，即共同因素(common factor; ƒi )；（2）独有的成分，即特殊因素(uniq ue factor; εi)。