重庆八中2017—2018学年度（下）初二年级期末考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.
1．方程0162=-x 的解是（ ）
A ．421==x x
B ．1621==x x
C ．41=x ，42-=x
D ．161=x ，162-=x
2．已知DEF ABC ∆∆~，相似比为1:2，且ABC ∆的周长为18，则DEF ∆的周长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．9
D ．36
3．关于反比例函数x
y 2-=，下列说法正确的是（ ） A ．图像在第一、三象限 B ．当0<x 时，y 随x 的增大而增大 C ．当0>x 时，y 随x 的增大而减小 D ．图像过点()1,2
4．下某公司四月份的营业额为36万元，六月份的营业额为49万元.设每月营业额的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．()361492=+x
B ．()491362
=-x C ．()491362=+x D ．()361492
=-x 5．下列命题错误的是（ ）
A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
6．下列多项式中不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A ．4
12++a a B ．2281a b +- C ．2294b a + D ．xy y x 4422-+ 7．若矩形两邻边的长度之比为4:3，面积为2108cm ，其对角线长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 75 C ．cm 15 D ．cm 45
8．已知31=+a a ，则=+-2211a
a （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
9．如图，矩形ABCD 中，︒=∠50BCD ，
BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，
垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的
度数是（ ）
A ．︒100
B ．︒120
C ．︒130
D ．︒135
10．若数m 使关于x 的分式方程x
x x m --=-+
2121的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3<m B ．3<m 且1-≠m C ．3>m D ．3>m 且2≠m
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.
11．若分式1
+x x 有意义，则x 需要满足的条件是 . 12．若22-+mx x 能被1-x 整除，则m 的值为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,3-A ，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形A O B ，反比例函数x
k y =在第一象限内的图像经过点B ，则=k .
14．如图，直线c b a ////，直线m 分别与直线a 、b 、c 相交于点A 、B 、C ，直线n 分别与直线a 、b 、c 相交于点D 、E 、F ，且3=AB ，6=BC ，2=DE ，则=DF .
15．如图，点A 是反比例函数x y 6=
图像上一点，x AB ⊥轴于点B ，线段OA 交反比例函数x
y 3=
的图像于点C ，且x CD ⊥轴于点D ，则图中阴影部分的面积为 .
16．如图，把正方形纸片ABCD 沿AB 、CD 的中点所在的直线对折后展开，折痕为EF ，再过点A 折叠纸片，使点D 落在EF 上的点H 处，折痕为AG .若BC 的长为2，则DG 的长为 .
三、解答题：（本大题5个小题，其中，17、18题每题8分，19、20、21题每题10分，共46分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．用适当的方法解下列方程
（1）()112
-=-x x ； （2）062=--x x .
18．如图，点E 是平行四边形ABCD 边CD 上的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，连接DF .求证：四边形ACFD 为平行四边形.
19．先化简，再求值：a a a a a 2221312-+÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛--+，其中a 是方程0122=--x x 的一个根.
20．已知反比例函数x
y 2-=与一次函数kx y =（0≠k ）的图像交于点A 、B 两点，且B 点的坐标为()m ,2，过B 的直线l 垂直于x 轴.
（1）求m 的值及点A 的坐标；
（2）点P 是直线l 上一点，且8=∆BPA S ，求点P 的坐标.
21．榴莲号称为“水果之王”，而马来西亚的榴莲又称“王中王”.为了迎合重庆市民对高端水果市场的需求，室内某水果超市从马来西亚购进“猫山王”榴莲投放市场.
（1）今年端午节（6月18日）与今年元旦节相比，“猫山王”榴莲的单价上涨了3
1.若消费者在端午节当天购买6千克“猫山王”榴莲至少需要240元，那么今年元旦节，这种“猫山王”榴莲的单价至少是每千克多少元？
（2）端午节当天，“猫山王”以（1）中最低的销售价进行销售，共卖出“猫山王”榴莲100千克.同一天，该超市试销另一种榴莲“金凤”.为了尽快占领市场，“金凤”的售价比“猫山王”的售价还低a 元/千克（0 a ），这样“金凤”的销量比“猫山王”的销售量多了a 2千克.最终，“猫山王”当天的销售额比“金凤”当天的销售额多150元，求a 的值.
B 卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
22．在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，CB AD ⊥，过CD 的中点F 作AB FE //，若ADB ∆的面积为8，则四边形ABFE 的面积为 .
23．关于x 的一元二次方程()03212=+-+x x a 有实数根，则整数a 的最大值是 .
24．如图，在AOB Rt ∆中，︒=∠90AOB ，3=OA ，4=OB ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABM ∆，连接OM ，则=OM .
25．甲、乙两车从A 地出发匀速行驶到相距km 600的B 地，甲车出发1小时后，乙车从A 地出发，甲、乙两车各自到达B 地后都立即调头向A 地按原速度继续行驶（甲、乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回A 地，两车停止行驶.甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲行驶时间t （小时）之间的关系如图所示，则在行驶过程中，甲出发 小时后两车相距100千米.
26．受俄罗斯世界杯的影响，某小龙虾夜市的外卖生意越发红火，现需购买10个盒子恰好存放32斤小龙虾，盒子有A 、B 、C 三种型号，单个盒子的容量和价格如下表，其中A 型号盒子正做促销活动：购买3个及3个以上可一次性返现金5元，则购买盒子需要的最少费用为 元.
五、解答题：解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.（本大题共3小题，共30分）
27．如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，BC AH ⊥交BE 于G ，连接CG 并延长交AB 于F ，已知CD GC =，︒=∠90GCD .
（1）若︒=∠30BAG ，4=GC ，232-=AG ，求□ABCD 的面积；
（2）求证：BG DE 2=.
28．如果在一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字总比右边数位上的数字大1，那么我们把这样的自然数叫做“递减数”.例如：321，5432，87，43210……都是“递减数”.
（1）有一个“递减数”是它个位数字的13倍，请求出这个“递减数”；
（2）将一个自然数m（9
≤m）放置于一个三位“递减数”的左边，得到一
1≤
个四位自然数t，若数t恰好能被11整除，且数m与这个三位“递减数”各数位上的数字之和是一个完全平方数，求出所有符合条件的数m和t的值.
29．如图，已知直线323
3:-=x y l BC 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，直线BC AC ⊥交x 轴于A 点.
（1）求A 点的坐标；
（2）将O B C ∆沿BC 边翻折，
得到BC O '∆，过'O 点作直线E O '垂直x 轴于E 点，F 是y 轴上一点，P 、Q 是直线E O '上的两点，且关于x 轴对称，当PC PA -最大时，请求出FC QF 2
3+的最小值； （3）若M 是直线E O '上一点，且34=QM ，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点N ，使得以Q 、F 、M 、N 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.。