相似三角形提高练习（一）
.选择题
1. 如图，在正
方形网格中，每个小正方形的边长均相等. 网格中三
个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上.被一个多边形覆
盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线
段长度之和记为n则这三个多边形中满足m=n的是（）
A .只有②
B .只有③
C .②③
D .①②③
2. 如图，在△ ABC中，AB=AC=a BC=b （ a> b）.在厶ABC内依次作
/ CBD=Z A,/ DCE=Z CBD, / EDF=Z DCE 贝U EF 等于（）
3. 将一副三角尺（在Rt A ACB 中，/ ACB=90°, / B=60°；在Rt A
EDF 中，/ EDF=90° / E=45°
如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P, DF经过点。
将厶EDF
绕点D顺时针方
向旋转角代丁―.60）。
釦交AC于点M，珂'交BC于点N,则驚的值为（
）
4. 如图，在四边形ABCD 中，AD // BC，/ ABC=90°, E是AB上一点，且DE丄CE .若
AD=1 , BC=2 , CD=3，贝U CE与DE的数量关系正确的是（）
1 2 3
么EF的长是（）A . - B. C.-
3 3 4
6. 如图，矩形ABCD , AD=a, AB=b,要使BC边上至少存在一点
第3题
A. ./I
B.
b33
B. C.笛
4
D.岂
2
a b3
A. CE=.「DE
B. CE= -DE
C. CE=3DE
D. CE=2DE
5.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB = 1 , CD = 3，那
P, ?使厶ABP △ APD △ CDP A.
两两相似，则a、b之间的关系一定满足（）
D、a> 2b
7. 如图6,在厶ABC中，/ ACB=90o, AC=BC=1 ,E、F为线段AB上两动点，且/ECF=45 ° 过点
E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G.现
_ 1
①AB=.. 2 ;②当点E与点B重合时，MH=?；
1
;④
MG?MH=_，其中正确结论为
（
2
二.填空题
有以下结论:
③AF+BE=EF
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
1.如图，在厶ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE
1
4AB连结EM并延长, 交BC的延长线于D,此时BC : CD为
2.如图，平行四边形ABCD中, AB=2,
3.如图，□ABCD中，E是AB中点,
1
F在AD上，且AF = FD , EF交AC于G ,贝U
2
AG : AC =
4.如图，正方形ABCD边长为3,连接AC, AE平分/ CAD,交BC的延长线于点E, FA X AE,
交CB延长线于点F,贝U EF的长为___________ .
5•已知：在平行四边形ABCD中，点E 在直线AD上，AE--AD,连接CE 交BD
于点F,贝U EF: FC的值是
6.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，
的延长线于点E，交DC于点N •若AB=12, BM=5, DE的长为
7•如图，在矩形AOB（中，点A的坐标是（-2, 1），点C的纵坐
标是4,则B、C两点的坐标分别是 ____________________________ .
EF丄AM，垂足为F ,交AD
8.如图，矩形ABCD的边长AD=3 , AB=2 , E为AB的中点，F在边BC
上，且BF=2FC , AF分别与DE、DB相交于点M , N ,贝U MN的长为
6
第2题
9. 如图，在 △ABC 中，AD 和BE 是高，/ ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE
分别交于点 G 、H ，/ CBE= / BAD .有下列结论：① FD=FE •，② AH=2CD :③ BC?AD= ：AE 2; ④S A ABC =4S △ADF .其中正确的有 ______________
10. 如图，正五边形的边长为 2,连结对角线 AD , BE , CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相 交于点M , N .给出下列结论：①/ AME=108 ；②AN 2=AMAD ；③MN=3 -；④S A EBC =2
1. 其中正确结论的个数是 ________ .
11. 如图，已知 / ACB = Z DCE =90 ° ABC= / CED= / CAE=30 ° AC=3, AE=8，贝U AD 的长为
12. _________ 如图，在四边形 ABCD 中，/ ABC = 90 ° AB = 3, BC = 4, CD = 10, DA = 5.5，贝U BD 的长为 . 解答题
1.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , AC=8 BC=6, CD!AB 于点 D.点 P 从点D 出发，沿线段 DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段 CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长度，当点 P 运动到C 时， 两点都停止•设运动时间为 t 秒.
(1) 求线段CD 的长；
(2) 设厶CPQ 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过 程中是否存在某一时刻 t ,使得S A CPQ S A ABC =9： 100?若存在，求出t 的值； 若不存在，说明理由.
(3) 当t 为何值时，△ CPQ 为等腰三角形？
2. 阅读理
解：如图①，在四边形 ABCD 的边AB 上任取一点E (点E 不与A 、B 重合)，分别 连接ED EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就 把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把
E 叫做
E
3
A
四边形ABCD的边AB上的强相似点”.解决问题：
(1)如图①，/ A=Z B=Z DEO45°试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABCD中，A、B C D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB上的强相似点;
(3)如图③，将矩形ABCD 沿CM
折叠，使点D 落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边
形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.
AP I BN和AM=AN是否成立？②是否存在满足条件的点P,使得PC=0.5?说明理由.
4.如图，C为/ AOB的边0A上一点，0C=6, N为边0B上异于点0的一动点，P是线段
CN上一点，过点P分别作PQ // 0A交0B于点Q, PM // 0B交0A于点M .
(1)若/ A0B=60 ° 0M=4, 0Q=1，求证：CN丄0B. (2)当点N在边0B上运动时，四边形丄[
0MPQ始终保持为菱形.①问：皿-°N的值是否发生变化？如果变化，求其取值范围；如
果不变，请说明理由. ② 设菱形0MPQ的面积为S1, ^N0C的面
积为S2，求•的取值范围.
3.已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点，若点
△ PBCPAM，延长BP交AD于点N，连结
CM . (1)如图一，若点M在线段AB上，求证:
AP 丄BN ; AM=AN ;
(2 [①如图二，在点P运动过程中，满足
△ PB3A PAM的点M在AB的延长线上时，
M在AB上，且满足
3/C
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