一元二次方程测试题(时间120分钟满分150分)一、填空题:(每题2分共50分)1.一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为:,二次项系数为:,一次项系数为:,常数项为:。
2.若m是方程x2+x-1=0的一个根,试求代数式m3+2m2+2013的值为。
3.方程是关于x的一元二次方程,则m的值为。
4.关于x的一元二次方程的一个根为0,则a的值为。
5.若代数式与的值互为相反数,则的值是。
6.已知的值为2,则的值为。
7.若方程是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是。
8.已知关于x的一元二次方程的系数满足,则此方程必有一根为。
9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根,则b的值是。
10.设x1,x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根,则= 。
11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根,则方程的另一个根是。
12.若,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是。
13.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=。
14.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a= 。
15.若关于x的方程x2+(a﹣1)x+a2=0的两根互为倒数,则a= 。
16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同,则a= 。
17.已知关于x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③.则正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号)18.a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,且满足+(b-2)2+|a+b+c|=0,满足条件的一元二次方程是。
19.巳知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于____.20.已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为.21.已知分式,当x=2时,分式无意义,则a= ;当a<6时,使分式无意义的x的值共有个.22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根,且,则a= 。
23. 方程的较大根为r,方程的较小根为s,则s-r的值为。
24. 若。
25. 已知是方程的两个根,是方程的两个根,则m的值为。
二、选择题:(每题3分共42分)1、关于的一元二次方程的一个根是,则的值为()A.B.C.或D.2、关于x2=-2的说法,正确的是()A.由于x2≥0,故x2不可能等于-2,因此这不是一个方程B.x2=-2是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程C.x2=-2是一个一元二次方程D.x2=-2是一个一元二次方程,但不能解3、若是关于的一元二次方程,则不等式的解集是()A.B.C.且D.4、关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A、1B、-1C、1或-1D、25、下列方程是一元二次方程的是_______。
(1)x2+-5=0 (2)x2-3xy+7=0 (3)x+=4(4)m3-2m+3=0 (5)x2-5=0 (6)ax2-bx=46、已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=﹣1,则m的值是()A、3或﹣1B、3C、1D、﹣3或17、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a-b之值为()A.-57 B.63 C.179 D.1818、若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为()A、x1<x2<a<bB、x1<a<x2<bC、x1<a<b<x2 D、a<x1<b<x2.9、关于x的方程:①,②,③;④中,一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.410、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是()A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=111、已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为()A.-10B.4C.-4D.1012、若是关于的一元二次方程的根,且≠0,则的值为()A.B.1C.D.13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是()A.B.C.D.14、若方程中,满足和,则方程的根是()A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无法确定三、计算题:(1.2.3.4.5.6每题5分,.7.8.9.10每题7分,共58分)1、证明:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.2、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m.求m,n的值.3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求的取值范围;(2)若为正整数,且该方程的根都是整数,求的值。
4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根,求代数式的值.5、已知,关于x的方程的两个实数根、满足,求实数的值.6、当x满足条件时,求出方程x2﹣2x﹣4=0的根..7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围;(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k为整数,求k的值.8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围.(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.9、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=2,求m的值,并求出此时方程的两根.10、当为何值时,关于的方程有实根。
附加题(15分):已知是一元二次方程的两个实数根.(1) 是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请您说明理由.(2) 求使的值为整数的实数的整数值.一元二次方程测试题参考答案:一、填空题:1、5x2+8x-2=0 5 8 -22、20143、24、-25、1或; 6、11 7、m≥0 且m≠1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k≤4且k≠0 13、4 14、1 15、-1 16、4 17、①② 18、x2+2x-3=019、解:∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,∴ab=-1,a+b=2,∴(a-b)(a+b-2)+ab=(a-b)(2-2)+ab=0+ab=-1,故答案为:-1.20、解:设方程方程x2+(2k+1)x+k2-2=0设其两根为x1,x2,得x1+x2=-(2k+1),x1?x2=k2-2,△=(2k+1)2-4×(k2-2)=4k+9>0,∴k>-,∵x12+x22=11,∴(x1+x2)2-2 x1?x2=11,∴(2k+1)2-2(k2-2)=11,解得k=1或-3;∵k>-,故答案为k=1.21、解:由题意,知当x=2时,分式无意义,∴分母=x2-5x+a=22-5×2+a=-6+a=0,∴a=6;当x2-5x+a=0时,△=52-4a=25-4a,∵a<6,∴△>0,∴方程x2-5x+a=0有两个不相等的实数根,即x有两个不同的值使分式无意义.故当a<6时,使分式无意义的x的值共有2个.故答案为6,2.22、解:∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根,∴x1+x2=﹣5,x1x2=﹣3,x22+5x2=3,又∵2x1(x22+6x2﹣3)+a=2x1(x22+5x2+x2﹣3)+a=2x1(3+x2﹣3)+a=2x1x2+a=4,∴﹣10+a=4,解得:a=14.23、 24、 25、二、选择题:1、B2、D3、C4、B5、(5)6、B7、D8、解:∵x1和x2为方程的两根,∴(x1-a)(x1-b)=1且(x2-a)(x2-b)=1,∴(x1-a)和(x1-b)同号且(x2-a)和(x2-b)同号;∵x1<x2,∴(x1-a)和(x1-b)同为负号而(x2-a)和(x2-b)同为正号,可得:x1-a<0且x1-b<0,x1<a且x1<b,∴x1<a,∴x2-a>0且x2-b>0,∴x2>a且x2>b,∴x2>b,∴综上可知a,b,x1,x2的大小关系为:x1<a<b<x2.故选C.9、A 10、 11、C 12、A 13、B 14、C三、计算题:1、∵m2-8m+17= m2-8m+16+1=(m-4)2+1∵(m-4)2≥0 ∴(m-4)2+12>0即m2-8m+17>0∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程。
2、解:∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m,∴,解得,,即m,n的值分别是1、﹣2.3、解析:4、解:(1)∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根,∴m2﹣m﹣2=0,m2﹣2=m,∴原式=(m2﹣m)(+1)=2×(+1)=4.5、解:原方程可变形为:.∵、是方程的两个根,∴△≥0,即:4(m +1)2-4m2≥0, ∴ 8m+4≥0,m≥.又、满足,∴=或=-, 即△=0或+=0,由△=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意,舍去),所以,当时,m的值为6、:解:由求得,则2<x<4.解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+,x2=1﹣,∵2<<3,∴3<1+<4,符合题意∴x=1+.7、:解:(1)∵方程有实数根,∴△=22﹣4(k+1)≥0,解得k≤0.故K的取值范围是k≤0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=﹣2,x1x2=k+1 x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣(k+1).由已知,得﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2.又由(1)k≤0,∴﹣2<k≤0.∵k为整数,∴k的值为﹣1和0.8、解题时,一定要注意其前提是此方程的判别式△≥09、解:(1)证明:∵△=(m+3)2-4(m+1)…1分=(m+1)2+4,∵无论m取何值,(m+1)2+4恒大于0∴原方程总有两个不相等的实数根。
(2)∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1?x2=m+1,∵|x1-x2|=2,∴(x1-x2)2=(2)2,∴(x1+x2)2-4x1x2=8。
∴[-(m+3)]2-4(m+1)=8∴m2+2m-3=0。
解得:m1=-3,m2=1。
当m=-3时,原方程化为:x2-2=0,解得:x1=,x2=-.当m=1时,原方程化为:x2+4x+2=0,解得:x1=-2+,x2=-2-.10、解:当=0即时,≠0,方程为一元一次方程,总有实根;当≠0即时,方程有根的条件是:△=≥0,解得≥∴当≥且时,方程有实根。