一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)1.下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.(1)按规定,女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人,男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩,估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? (2)假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试,请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。
若能,求出发多长时间才能相遇;若不能,说明理由.【答案】(1)解:设男生有x人,女生有(x+70)人,由题意得:x+x+70=490,解得:x=210,则女生x+70=210+70=280(人).故女生得满分人数: (人)(2)解:不能;假设经过x分钟后,1号与10号在1000米跑中能首次相遇,根据题意得:解得又∵∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】(1)通过男生、女生的人数关系列出方程,得出女生的人数;(2)根据题意表达出1号跟10号的速度,两位若相遇,相减的路程为400米,得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟,所以两位在测试过程中不会相遇。
2.元旦假期,甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市当日累计购物超出了300元以后,超出部分按原价8折优惠;在乙超市当日累计购物超出200元之后,超出部分按原价8.5折优惠.设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元(其中x>300).(1)当x=400时,顾客到哪家超市购物优惠.(2)当x为何值时,顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.【答案】(1)解:在甲超市购物所付的费用是:元,在乙超市购物所付的费用是:元;当时,在甲超市购物所付的费用是:,在乙超市购物所付的费用是:,所以到乙超市购物优惠(2)解:根据题意由得:,解得:,答:当时,两家超市所花实际钱数相同【解析】【分析】(1)甲超市费用:利用300元+超出300元部分×0.8即得;乙超市费用:利用200元+超出200元部分×0.85即得;然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.(2)由甲超市费用=乙超市费用建立方程,求出x值即可.3.根据绝对值定义,若有,则或,若,则,我们可以根据这样的结论,解一些简单的绝对值方程,例如:解:方程可化为:或当时,则有:;所以 .当时,则有:;所以 .故,方程的解为或。
(1)解方程:(2)已知,求的值;(3)在(2)的条件下,若都是整数,则的最大值是________(直接写结果,不需要过程).【答案】(1)解:方程可化为:或,当时,则有,所以;当时,则有,所以,故方程的解为:或(2)解:方程可化为:或,当时,解得:,当时,解得:,∴或(3)100【解析】【解答】(3)∵或,且都是整数,∴根据有理数乘法法则可知,当a=-10,b=-10时,取最大值,最大值为100.【分析】(1)仿照题目中的方法,分别解方程和即可;(2)把a+b看作是一个整体,利用题目中方法求出a+b的值,即可得到的值;(3)根据都是整数结合或,利用有理数乘法法则分析求解即可.4.某县外出的农民工准备集体包车回家过春节,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.(1)求准备包车回家过春节的农民工人数;(2)已知租用45座客车的租金为每辆车5000元,60座客车的租金为每辆车6000元,问租用哪种客车更合算?请说明理由.【答案】(1)解:设需单独租45座客车x辆,依题意得45x=60(x-1)-15解这个方程,得 x=5则45x=45×5=225答:准备回家过春节的农民工有225人(2)解:由(1)知,需租5辆45座客车或4辆60座客车;而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000(元),租4辆60座客车的费用为4×6000=24000(元).故,租4辆60座客车更合算【解析】【分析】(1)设需单独租45座客车x辆,根据单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位列出方程解出答案即可;(2)根据(1)知,需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元,60座客车的租金为每辆车6000元,求出答案即可。
5.某航空公司开展网络购机票优惠活动:凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠;超过2000元的,其中2000元按八折算,超过2000的部分按七折算.(1)甲旅客购买了一张机票的原价为1500元,需付款________元;(2)乙旅客购买了一张机票的原价为x(x>2000)元,需付款________元(用含x的代数式表示);(3)丙旅客因出差购买了两张机票,第一张机票实际付款1440元,第二张机票享受了七折优惠,他査看了所买机票的原价,发现两张票共节约了910元,求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元?【答案】(1)1200(2)0.7x+200(3)解:第一张机票的原价为1440÷0.8=1800(元).设丙旅客第二张机票的原价为y元,则购买两种票实际付款(1800+y-910)元,根据题意得:1440+0.7y+200=1800+y-910,解得:y=2500,∴1800+y-910-1440=1950.答:丙旅客第二张机票的原价为2500元,实际付款1950元【解析】【解答】解:(1)1500×0.8=1200(元).故答案为:1200.(2)根据题意得:需付款=2000×0.8+(x-2000)×0.7=0.7x+200(元).故答案为:(0.7x+200).【分析】(1)利用需付款=原价×0.8,即可求出结论;(2)根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分,即可求出结论;(3)根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价,设丙旅客第二张机票的原价为y元,则购买两种票实际付款(1800+y-910)元,根据(2)的结论,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.6.某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两家垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t,费用为550元;乙厂每小时可处理垃圾45 t,费用为495元.(1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,那么每天需几小时?(2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元,那么至少安排甲厂处理几小时?【答案】(1)解:设两厂同时处理每天需xh完成,根据题意,得(55+45)x=700,解得x=7.答:甲、乙两厂同时处理每天需7 h.(2)解:设安排甲厂处理y h,根据题意,得550y+495× ≤7370,解得y≥6.∴y的最小值为6.答:至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】(1)设甲、乙两厂同时处理,每天需x小时,根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷(甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量),列出方程,求出x的值即可;(2)设甲厂需要y小时,根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用,每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间,列出不等式,求出y的取值范围,再求其中的最小值即可.7.仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”,反之,“有限小数或无限小数均可化为分数”.例如: =1÷4=0.25; = =8÷5=1.6; =1÷3= ,反之,0.25= = ;1.6= = = .那么,怎么化成分数呢?解:∵ ×10=3+ ,∴不妨设 =x,则上式变为10x=3+x,解得x= ,即 = ;∵ = ,设 =x,则上式变为100x=2+x,解得x= ,∴ = =1+x=1+ =(1)将分数化为小数: =________, =________;(2)将小数化为分数:=________;=________。
(3)将小数化为分数,需要写出推理过程.【答案】(1)1.8;(2);(3)解:设 =x,则100x=95+x,解得:x= =1+ =【解析】【解答】(1)9÷5=1.8,22÷7= ;(2)设0. x,根据题意得:10x=5+x,解得:x ;设0. x,则10x=6+x,解得:x ..故答案为:.【分析】(1)由已学过的知识可知:分数均可化为有限小数或无限循环小数;是一个有限小数,是一个无限循环小数;(2)由阅读材料可求解;(3)由阅读材料可知,设循环节为x,即 =x,由材料可得方程 100x=95+x,解方程即可求解。
8.阅读理解:定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如:的解为,的解集为,不难发现在的范围内,所以是的“子方程”.问题解决:(1)在方程① ,② ,③ 中,不等式组的“子方程”是________;(填序号)(2)若关于x的方程是不等式组的“子方程”,求k的取值范围;(3)若方程,都是关于x的不等式组的“子方程”,直接写出m的取值范围.【答案】(1)③(2)解:解不等式3x-6>4-x,得:>,解不等式x-1≥4x-10,得:x≤3,则不等式组的解集为<x≤3,解:2x-k=2,得:x= ,∴<≤3,<,解得:3<k≤4;(3)解:解方程:2x+4=0得,解方程:得:,解关于x的不等式组当<时,不等式组为:,此时不等式组的解集为:>,不符合题意,所以:>所以得不等式的解集为:m-5≤x<1,∵2x+4=0,都是关于x的不等式组的“子方程”,∴,解得:2<m≤3.【解析】【解答】解:(1)解方程:3x-1=0得:解方程:得:,解方程:得:x=3,解不等式组:得:2<x≤5,所以不等式组的“子方程”是③.故答案为:③;【分析】(1)先求出方程的解和不等式组的解集,再判断即可;(2)解不等式组求得其解集,解方程求出x= ,根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组,解之可得;(3)先求出方程的解和不等式组的解集,分<与>讨论,即可得出答案.9.2016年春节即将来临,甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人,其中甲单位人数多于乙单位人数,且甲单位人数不够100人.经了解,该风景区的门票价格如下表:数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上单价(元/张)60元50元40元5500元.(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票,那么比各自购买门票共可以节省多少钱?(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩?(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买门票才能最省钱?【答案】(1)解:如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080(元),则比各自购买门票共可以节省:5500﹣4080=1420(元)(2)解:设甲单位有退休职工x人,则乙单位有退休职工(102﹣x)人.依题意得:50x+60×(102﹣x)=5500,解得:x=62.则乙单位人数为:102﹣x=40.答:甲单位有62人,乙单位有40人(3)解:方案一:各自购买门票需50×60+40×60=5400(元);方案二:联合购买门票需(50+40)×50=4500(元);方案三:联合购买101张门票需101×40=4040(元);综上所述:因为5400>4500>4040.故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱【解析】【分析】(1)运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论;(2)设甲单位有退休职工x人,则乙单位有退休职工(102﹣x)人,根据“如果两单位分别单独购买门票,一共应付5500元”建立方程求出其解即可;(3)有三种方案:方案一:各自购买门票;方案二:联合购买门票;方案三:联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费,比较即可.10.光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装(前导队包括花束队、彩旗队和国旗队)其中花束队有60名同学,彩旗队有30名同学,国旗队有10名同学,已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4:3,国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元。