5a 63 是 9 的倍数，所以 a 为 9 的倍数．若 a 18 ，五个数为 18，9，27，36，63，其中 3
和 6 出现两次，不符合题意．若 a 27 ，则五个数为 27，9，36，45，81，符合题意．所以 所有项之和为 5 27 63 198 ．
8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报
201 67 3 ，67 与 5 相乘得不到 □□ 1 ．
202 无法分解成两位数与一位数的乘积．
203 29 7 ，29 与 5 相乘得不到 □□ 1 ． 204 68 3 51 4 ，68 和 51 与 5 相乘得不到 □□ 1 ． 205 41 5 ，41 与 5 相乘得不到 □□ 1 ．
二、填空题（每小题
10 分，共 40 分）
5. A 和 B 是两个非零自然数，A 是 B 的 24 倍，A 的因数个数是 B 的 4 倍，那么 A 与 B 的和最小是
_____________． 【知识点】因数倍数． 【答案】100． 【解析】若 B 1 ，则 A 24 23 3 ，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为 4 2 8 ，不符合题意． 若 B 2 ，则 A 48 24 3 ，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为 5 2 10 ，不符合题意．
3. 在右上图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_____________．
【知识点】竖式数字谜． 【答案】118． 【解析】 因为两位数与 5 的乘积最大为百位是 4 的三位数， 所以乘积的 百位相加没有进位，所以 □0□ 的百位为 2．下面进行枚举，
200 40 5 50 4 ，但 50 和 40 与 5 相乘均得不到 □□ 1 ．
积分卡，经验证符合题目要求．
7. 将 1 至 8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两
项的和，那么这个数列的所有项之和是_____________． 【知识点】横式数字谜． 【答案】198． 【解析】设第一个数为 a，则第三个数为 a 9 ，第四个数为 a 18 ，第五个数为 2a 27 ，则五个数之 和为 a 9 a 9 a 18 2a 27 5a 63 ，因为 1 2 3 ... 9 45 是 9 的倍数，所以
x 3 3 y 3 3 y x 12 若第一句和第二句是对的，则 ，无整数解； y 4 4 x 4 4 x y 20 x 15 x 3 3 y 3 3 y x 12 若第一句和第三句是对的，则 ，即希希原来有 9 张 x 5 5 y 5 5 y x 30 y 9
6. 珊珊和希希各有若干张积分卡．
珊珊对希希说： “如果你给我 3 张，我的张数就是你的 3 倍． ” 希希对珊珊说： “如果你给我 4 张，我的张数就是你的 4 倍． ” 珊珊对希希说： “如果你给我 5 张，我的张数就是你的 5 倍． ” 这三句话中有一句话是错的，那么．原来希希有_____________张积分卡． 【知识点】逻辑推理 【答案】9． 【解析】设珊珊和希希的积分卡数量分别为 x 和 y：
206 无法分解成两位数与一位数的乘积．
207 69 3 23 9 ，其中 23 5 115 符合要求．
综上所述，两个乘数的和为 23 95 118 ．
4. 右图六角星的 6 个顶点恰好是一个正六边形的 6 个顶点．那么阴影部分面积是空白面积的
_____________倍． 【知识点】几何面积． 【答案】3． 【解析】如图将六角星分割成 24 个相同的三角形，其中阴影部分占 18 块，空白部分占 6 块，所以阴 影部分面积是空白面积的 3 倍．
10. 如图，分别以一个面积为 169 的正方形的四条边为底，做 4
个面积为 101.4 平方厘米的等腰三角形， 图上阴影部分的面积 是_____________平方】因为 169 132 ，所以大正方形的边长为 13．等腰三角形的高为 101.4 2 13 15.6 ．根据勾 股定理， 6.52 15.62 16.92 ，等腰三角形的腰为 16.9，所以等腰三角形腰上的高为
一、 填空题（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式 5
2014 12 20 的计算结果是_____________．
930 830
【知识点】分数计算． 【答案】2002． 【解析】 5
2014 12 20
930 830
5
2002 20 2002 ． 100
种．
三、填空题（每小题
12 分，共 48 分）
9. 如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环形导轨上同时出发，
做匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发，乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后 12 秒 钟甲到达 B，再过 9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇．那么当丙第一次到达 A 后，再过 _____________秒钟，乙才第一次到达 B． 【知识点】环形线路． 【答案】56． 【解析】速度、时间、路程只涉及了时间，则可以设路程，求速度．设半 圆周长为 12, 21 84，则甲的速度是 84 12 7 ． 甲用 12 9 21 秒追上丙，可见甲丙的速度差为 84 21 4 ，则丙 的速度是 7 4 3 ． 乙丙 21 秒相遇，可见乙丙的速度和为 84 21 4 ，则乙的速度为 4 3 1 ． 丙到达 A 需要 84 3 28 秒，乙到达 B 需要 84 1 84 秒，可见丙到达 A 后 84 28 56 秒， 乙到达 B．
101.4 2 16.9 12 ，即大正方形内，除阴影外的每个直角三角形的长直角边为 12，所以短
直角边为 5，所以阴影面积为 12 5 49 ．
2
11. 如果一个数的数字和与它 3 倍的数字和相同，却与它 2 倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数” ，
那么，最小的“奇妙数”是_____________． 【知识点】最值问题． 【答案】144． 【解析】 设这个数为 x， 因为 x 与 3x 的数字和相同， 所以这两个数除以 9 的余数相同， 所以 3x x 2 x 是 9 的倍数，即 x 是 9 的倍数． 若 x 为一位数，则 x 9 与 2 x 18 数字和相同，不符合题意． 若 x 为两位数， 且数字和为 9， 2x 数字和也均为 9， 不符合题意． 数字和为 18 时， 只有 x 99 ， 经验证不符合题意． 若 x 为三位数，若数字和为 9，要想 2x 与 x 数字和不同，可以令 x x 没有进位，此时 x 的 每个数字都不超过 4，所以 x 最小为 144．
若 B 3 ，则 A 72 23 32 ，B 的因数个数为 2，A 的因数个数为 4 3 12 ，不符合题意． 若 B 4 ，则 A 96 25 3 ，B 的因数个数为 3，A 的因数个数为 6 2 12 ，符合题意， 所以 A 与 B 的和最小是 100．
纸，并且知道这三户人家每两户所定的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有_____________种不 同的订阅方式． 【知识点】计数． 【答案】180． 【解析】因为这三户人家每两户所定的报纸恰好有一份相同，所以可能是 ab，ac，ad 或
3 3 3 若为 ab，ac，ad ， 则有 C54 A4 若为 ab，ac，bc ， 则有 C5 120 种． A3 60 ab，ac，bc ．
2. 数学小组原计划将 72 个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有 6 人加入小组，这样每
个学生比原计划少发了 1 个苹果．那么，原来有_____________名学生． 【知识点】因数倍数． 【答案】18． 【解析】每个人发的苹果数×人数＝72．前后两次，每人发的苹果数差 1，人数差 6， 其中 72 3 24 4 18 符合题意， 所以原来 72 1 72 2 36 3 24 4 18 6 12 8 9 ， 有 18 名学生．
12. 请参考《2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
2015 年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初始试卷 A
（测评时间：2014 年 12 月 20 日 8:30—9:30） 学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式
交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处 罚． 我同意遵守以上协议签名：_____________