1.3.3 整数指数幂的运算法则
（第9课时）
教学目标
1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；
2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。

重点、难点
重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。

难点：指数指数幂的运算法则的理解。

教学过程
一创设情境，导入新课
1 正整数指数幂有哪些运算法则？
（1）m n m n
a a a（m、n都是正整数）；（2）()m n mn
a a（m、n都是正整数）
（3）n n n
a b a b，（4）
m
m n
n
a
a
a
（m、n都是正整数，
a0）
(5) ()
n n
n
a a
b b
（m、n都是正整数，b0）
这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
板书课题：整数指数幂的运算法则
二合作交流，探究新知
1 公式的内在联系
做一做（1) 用不同的方法计算：
3
4
2
(1)
2
，
3
2
2
3
解：
3
341
4
21
(1)23
23
；
3
343(4)1
4
21
(1)2223
23 33
3
228
2
3327，
3
3
133
218
23238
32727
通过上面计算你发现了什么？
幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进
行运算。

()
m m
n
m n m n
n
a
a
a
a
a
a
，
11n
n
n
n
a a a b
a
b
a
b
b
b
因此上面5个幂的运算法则只需要3个就够了：1）m
n
m n
a
a
a
（m 、n 都是正整数）；（2）()
m n
mn
a a （m 、n 都是正整数）
（3）n
n
n
a b a b ，
2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂做一做计算：3
3
32
122,23，
解：（1）3
33
3
33
3
3
3(3)
331
22
2
2
2
2
1222
2
1
2
2
，（2）3
3
2
2
6
113
3
3
，3
2(2)3
6
6
13
3
2
3
3
3
3
3
111
1323
2
3
827
216
23
3
3
3
3
3
1111123
2
3
2
3
8
27
216
通过上面计算，你发现了什么？幂的运算公式中的指数
m 、n 也可以是负数。

也就是说，幂的运算公式中的指数
m 、n 可以是整数，二不局限于正整数。

我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。

三应用迁移，巩固提高例1 设a
0,b
0,计算下列各式：
3
2
2
7
3
3
31
21;2;34
a a
a a a
b a b
b
例2计算下列各式：
2
3
2
2
2
1
2
2
221
,2
3x y
x xy y
x y
x
y
四课堂练习，巩固提高1P20 练习 1,2 2
补充：
（1）下列各式正确的有（
）
1
1
11
(1)1,(2)(0),3(),4(0)
m
m
n
n m n m
n a a
a
a a
a a a
a
a
A 1个，
B 2
个 C 3个 D 4个
2计算2
3
1
x y x y
的结果为（
）
5
555
2
2
,,,x
y y x A
B
C
D
y
x
x
y
3
当x=
14
,y=8时，求式子
25
2
2x
y
x y
的值。

五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？
（1）知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。

（2）正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。

六、作业P 22 A 组 6 ,7 B 8。