滞止参数和临界状态参（一）
介绍滞止参数的定义 及其应用
滞止参数的定义 滞止参数的应用 2/30
§3—2 滞止参数和临界状态参数
• 气流的滞止参数和临界参数是气体力
学中常用的重要概念，本次课利用伯 努利方程和能量方程的有关知识，来 阐明这些概念，并从中引出极限速度 和速度系数的概念。
一、气流的滞止参数
2 c C PT * C PT 2
• 2．总温的物理意义
• 由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的 常数Cp，所以只需分析总温的物理概念亦能说明总焓 的物理意义了。用Cp通除(2—3-7a)式，得
2 c T* T 2Cp
•
• 可见，总温是由两项组成。第一项静温 T 表示气流所 具有的热能(或气体分于热运动的平均动能)，第二项
w i i
•或
2
2
1
1
w C p (T T )
• 这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶 轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增 加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对 涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。
(二)总压、总密度 • 1．总压、总密度的概念 • 如果把气流等熵绝能地滞止到速度为零 时，此时所对应的压力称为滞止压力，又 叫总 压；所对应的密度叫总密度。它们分 别用 p 、 来表示。
•
按一定的过程将气流速度阻滞到零，此时 气流的参数称为滞止参数，又叫总参数。 为了描述流场中一点的状态，可以给出 该点气体压力、温度和速度等参数的数值。 但是，在工程应用上，往往是给出该点气流 的滞止参数 ( 滞止温度、滞止压力等 ) 和数的 数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问 题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。 所以滞止参数得到了极其广泛的应用。
•
表示气体作宏观运动的动能。所以， 总温就表示气体分子热运动和宏观运动的能量之 和，也就是代表气流所具有的总能量的大小。总 温越高，表示气流的总能量越大。
c 2Cp
2
•
2 c * T T 1 2k RT k 1 将音速 a kRT 代入上式，得 k 1 2 k 1 c 2 * T T 1 ( ) T (1 M ) 2 a 2
• [例2—3—4]某飞机在海平面上的飞行马赫 数 M H 0。8，进气道由于飞行的冲压作用， M 气流在进出口处的 数降为 0M ． ，再 14 M 在通道内扩压减速， 数继续降低，到进气 M 2 0.2 道出口时 ，并因管道摩擦使总压损 失5％，试求气道的冲压比 p2 和出口处气 pH 流速度 。
T
才有显著的差别。
• 3．气体在流动中的总温变化规律 • 为了便于分析总温(总焓)的变化规律，首先
2 c 引用总焓的概念，( i * i )将能量 2
方程式加以简化,根据(2-3-15)式 2 2 c2 c1 q外 w (i2 ) (i1 ) 2 2 可改写成
q外 w i2 i1 C p (T2 T1 )
• 解：由(2—3—11)式可解得出口气流M数
M2
k 1 p 2 2 k ( ) 1 k 1 p1
• 固完全膨胀 p 2 p H
•故
1.4 1 2 2.943 105 1 M2 ) 1 1.358 ( 4 1.4 1 9.81 10
(一)总焓和总温 • 1．总焓和总温的概念 • 根据一维定常绝能流动的能量方程式
2 C12 C2 i1 i2 常数 2 2
• 可以知道，流动气体的焓是随气流速度的 减少而增大的。当气流速度减小到零，即 当气流完全滞止时，焓达到最大值。
• 气流绝能地滞止到速度为零时。气体的焓 * 称为总焓,气体的温度称为总温，分别用 i 和 T * 表示。 • 根据总焓和总温的定义 ( 参看图 2—3—6) ， 即 把 气 流 由 速 度c1 c(i1 i) 绝 能 地 滞 止 到 零 (c2 0)，此时所对应的焓 (i就是总焓， 2) 即 2 c * i i 2 或
• 由(2—3—8)式得
T2
T2
k 1 2 (1 M2 ) 2
288 T2 210 .398 K 2 1 0.2 1.358
• 因为
C M 2 a2 20.05M 2 T2
• 所以
C2 20.05 1.358 210.398 394.9 米 秒
• [例2—3—3]某涡轮喷气发动机在台架试车， T 已知涡轮进口的燃气总温为 1200K 1 ，涡 轮出口的燃气总温为 1060K，求每千克 T2 燃气通过涡轮对外界作的机械功为多少?如 果燃气的流量为13.3千克／秒，求涡轮的功 c 率。设燃气的平均比热 =1．16干焦／千 克· 开。
• 上式右边两项分别是气体对外界作的机械 功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由 于气体从滞止后的压力 膨胀到压力 p1 作 T1* 常数 ，即气流的总能量相 功的结果。当 P2 P 同，如果膨胀同样压力 2 则总压 p1 越大， 气体膨胀后所作的功也越大。这就是说， 气体总压大小代表气体作功本领的大小， 即气体具有的机械能的大小。
• 解：在涡轮中燃气与外界基本无热交换， 即 q外 0 • 据(2—3-9b)式，得
w C (T T )
•故
w 1.16 (1200 1060 ) 162.4 千焦 千克
1
2
• 涡轮的功率为
dm N w 13.3 162 .4 2160 千瓦 dt
（2 ） （3）
• 已知
CP
k R k 1
•
T1 T2
(
k 1 p1 k ) p2
（4 ）
• 将(3)式和(4)式代入(2)得 2 k 1 c w 2 RT1 1 k 1 k 1 2 p1 k ( ) p2
或
k 利用关系式CP 可把总温公式写成 R k 1
T k 1 2 1 M T 2
*
•
上式表明了气流在任意一种状态下，其
总温与气流参数之间的关系。因此，对于 管道的任意一个截面的气体，只要知道它 的温度、速度或 M 数，就可求出该截面气 体的总温和总焓。另外，还可看出，总温 与静温之比取决于气流的 M 数，当气流 M 数很小时， • T • 接近于1，气流 M 数较大时， T 与T
T1 T2
• 如果气流与外界只有热能交换而无机械功交 换( 0) 时，(2-3-9)式简化为
q外 C p (T2 T1 )
• 此式说明，当气流从外界获得热量时，其总 温（总焓）就增大；反之，若气流对外界散 热时，则气流的总温(总焓)就减小。
• 当气体与外界只有机械功交换而无热量交 换时( q外 0 )，(2—3-9)式简写为
p静密度以及气流M数之间的关系。
• 2．总压的物理意义 • 为了说明总压的物理意义，写出气体 对外界作机械功而无热交换情况下的能量 方程： 2 c2 c12 w C P T2 C PT1 （1 ） • 2 2 c12 • 将 C PT1 C PT1 2 代入上式得
2 c C p (T1 T2 ) w 2 2
(三)滞止参数的应用
• 气流的参数既然是按一定的过程将气流速度滞
止到零时的气流参数，应用滞止参数来分析或计 算问题，动能就不会作为单独一项出现，从而也 就不需要单独地考虑动能的变化，这将使分析或 计算问题较为简便。
• 应用滞止参数，也为测量气流参数提供了方便的途
径。工程上，需要用实验的方法，确定流场中一点 的气流速度 c 和静温T，坦是，测量流动气体的静 温，比测量静止气体的温度复杂得多。因为流动气 体流过测量仪表的受感部时，气流在受感部处将被 滞止，从而使温度表的指示偏高，所以，这时测量 的不是流动气体的静温。要想避免这种情况，温度 表受感都必须与气流以相同的速度移动，仪表才能 正确地测量出气体的静温。显然，这种测量方法是 很难实现的。然而，气流速度很容易被阻滞到零， 测量气体的总温，总压是很方便的，如再测得静压 的数值，然后由公式
PH PH (1 2 MH )
• 就可以用两个滞止参数 T 和 P 代替以上三 P T 个参数。也就是说，两个滞止参数 H 和 H 的变化就可以反映出飞行条件(飞行高度和 飞行速度)的变化。
H
H
• 这使分析问题和数据运算都较方便。下面 再举些滞止参数应用的例子来加以说明。 [例 ] 已知燃烧烧室进口处气流总温了 * =530K，出口处气流总温T2 =1200K，求对每千克 气体的加热量。如果发动机的空气流量为35千克 H u =43400干焦／千克，求燃油 ／秒，燃油的热值 的消耗量，假设燃油在燃烧室内是完全燃烧的,并 C 为 忽略散热损失且已知气体加热时的平均比热 1．19千焦／千克· 开。
• 这就是总焓的形式的能量方程式。它表明，由于 气流与外界交换热量和功的结果，使气流的总温 (总焓)发生变化。
q外 0， 0， • 当气体作绝能流动时， 上式简 化为：
i1 i2
• 或 • 即气体作绝能流动时，不论是否考虑气体 粘性，气流的总温和总焓都保持不变。这 是因为粘性虽然会引起气体的机械能损失， 但是由机械能损失产生的热仍然加给了气 体，该气体的总能量依然保持不变的缘故。
• 3．总焓、总温与总压的比较 • 为了明确总焓、总温与差压之间的差异，有 必要对它们作一对比。 • (1)总焓、总温代表气体具有的总能量的大小， 而总压则代表气体所具有机构能的多少。 • (2)只要是绝能流动，不管有无流动损失，总 焓和总温不变。但即使是绝能流动，如有流动损 失．总压就要下降。 • (3)对于总焓与总温的要求条件是：气流绝能 地滞止到速度为零。而总压则要求气流等熵绝能 地滞止到速度为零。