u ( x, y , z , t ) v ( x, y , z , t ) w( x, y, z , t )
点处， 在 M 1 ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z, t ) 点处，速度为
u ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) v( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) w( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t )
一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。 一般流层速度分布不是直线，而是曲线，如图所示。 F=µAdu/dy τ=µdu/dy du/dy ---- 表示单位高度流层的速度增量， 表示单位高度流层的速度增量， 称为流速梯度。 称为流速梯度。
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流体切应力与速度梯度的一般关系为
1---binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 流体，泥浆、血浆、 流体 2---伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、绝缘 伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、 伪塑性流体 3---牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 牛顿流体， 空气、汽油、 牛顿流体 4---胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 胀塑性流体，生面团、 胀塑性流体 5---理想流体，无粘流体。 理想流体， 理想流体 无粘流体。 2、粘性流体运动特点 、 自然界中流体都是有粘性的， 自然界中流体都是有粘性的，因此粘性对流体运动的影响是普遍 存在的。但对于具体的流动问题， 存在的。但对于具体的流动问题，粘性所起的作用并不一定相同 特别是象水和空气这样的小粘性流体， 。特别是象水和空气这样的小粘性流体，对于某些问题忽略粘性 的作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见， 的作用可得到满意的结果。因此，为了简化起见，提出了理想流 体的概念和理论。 体的概念和理论。 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 以下用若干流动事例说明粘性流动与无粘流动的差别。 （1）绕过平板的均直流动 ）
第4章 粘性流体动力学基础
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理 、 4.3、粘性流体的应力状态 、 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 、粘性流体运动方程 方程 4.6、粘性流体运动的基本性质 、 4.7 层流、 层流、紊流及其能量损失
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
1、流体的粘滞性 、 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下， 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受 剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。 剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。流体的粘滞性是 流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。 指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。流体的剪切变形是指流体质 点之间出现相对运动。因此， 点之间出现相对运动。因此，流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相 对运动能力。 对运动能力。 流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪 流体抵抗剪切变形能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪 。（ 切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功， ）。流体在流动过程中 切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功， 因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（ 牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年） ， 年
D=
2 R
∫ (− p π
s
cos θ )ds = 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。 对于粘性流体的绕流，与理想流体绕流存在很大的差别。由于流体 与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层， 与固壁表面的粘附作用，在物面近区将产生边界层，受流体粘性的 阻滞作用，流体质点在由A点到 点的流程中， 点到B点的流程中 阻滞作用，流体质点在由 点到 点的流程中，将消耗部分动能用之 克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由B点到 点到D点压力升高的要求 克服摩擦阻力做功，以至使其无法满足由 点到 点压力升高的要求 导致流体质点在BD流程内 流程内， ，导致流体质点在 流程内，流经一段距离就会将全部动能消耗殆 一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功）， ），于是在壁面 尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面 某点速度变为零（ 点），以后流来的流体质点将从这里离开物面进 某点速度变为零（S点），以后流来的流体质点将从这里离开物面进 入主流场中，这一点称为分离点。这种现象称为边界层分离。 入主流场中，这一点称为分离点。这种现象称为边界层分离。在分 离点之间的空腔内流体质点发生倒流，由下游高压区流向低压区， 离点之间的空腔内流体质点发生倒流，由下游高压区流向低压区， 从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡涡区的出现， 从而在圆柱后面形成了旋涡区。这个旋涡涡区的出现，使得圆柱壁 面压强分布发生了变化，前后不对称（ 面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于 后驻点的压强），因此出现了阻力D。 ），因此出现了阻力 后驻点的压强），因此出现了阻力 。
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
当理想流体绕过平板（无厚度） 当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生任何影响，在 平板对流动不产生任何影响， 平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（ 平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（通常称作为 不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 ）。平板对流动无阻滞作用 不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性， 但如果是粘性流体，情况就不同了。由于存在粘性，紧贴平板表面的 流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（ 流体质点粘附在平板上，与平板表面不存在相对运动（既不允许穿透 也不允许滑动），这就是说， ），这就是说 ，也不允许滑动），这就是说，在边界面上流体质点必须满足不穿透 条件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大， 条件和不滑移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度有壁面处的 零值迅速增大到来流的速度。 零值迅速增大到来流的速度。这样在平板近区存在着速度梯度很大的 流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。 流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。 这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。 这个区称为边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零。 L 即
du τ = A + B dy
τ 1 2 3 4
n
1 -- τ =τ0+µdu/dy τ 2- τ =µ（du/dy）^0.5 （ ） 3-- τ =µdu/dy 4-- τ =µ(du/dy)^2 5—理想流体 理想流体 du/dy
µ=0
5
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
D=
2 R
∫ (τ π
0
sin θ − ps cos θ )ds ≠ 0
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
总的结论如下： 总的结论如下： （1）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件）是粘性流体运动 ）粘性摩擦切应力与物面的粘附条件（无滑移条件） 有别与理想流体运动的主要标志。 有别与理想流体运动的主要标志。 （2）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 ）粘性的存在是产生阻力的主要原因。 （3）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 ）边界层的分离必要条件是，流体的粘性和逆压梯度。 （4）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、旋涡的扩散等问题起主导作 ）粘性对于研究阻力、边界层及其分离、 用，不能忽略。 不能忽略。
F=µAU/h
（U
h
F） ）
4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.1、
流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设τ表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 ），
F U τ = =µ A h
µ-----流体的动力粘性系数。（量纲、单位）： 流体的动力粘性系数。（量纲、单位）：[µ]=M/L/T kg/m/s 流体的动力粘性系数。（量纲 ）： Ns/m2=Pa.s；ν =µ/ρ---流体的运动粘性系数。量纲、单位： 流体的运动粘性系数。 ； ρ 流体的运动粘性系数 量纲、单位： [ν ]=L2/T ν m2/s。 。 空气： 空气： 1.461×10-5 ×, 2 ∂x
1 ∂w ∆z 2 ∂x
u ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) = u ( x, y , z , t ) + 1 ∂v ∂u 1 ∂w ∂u ∂u ∆x + + ∆y + + ∆z ∂x ∂y 2 2 ∂x ∂z ∂x
4.2、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
1、流体微团运动的基本形式 、 流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）与变形运动（ 流体微团在运动过程中，将发生刚体运动（平动和转动）与变形运动（ 线变形和角变形运动）。 线变形和角变形运动）。 平动 转动
线变形
角变形
4.2、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
4.2、 4.2、流体微团的运动形式与速度分解定理
方向速度分量为例， 以x方向速度分量为例，由泰勒级数展开，有 方向速度分量为例 由泰勒级数展开，
u ( x + ∆x, y + ∆y, z + ∆z , t ) ∂u ∂u ∂u = u ( x, y, z , t ) + ∆x + ∆y + ∆z ∂x ∂y ∂z 将上式分别加、 将上式分别加、减下列两项