法逐渐流行起来…。
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
即说明：
AC = BC
AB
AC
（说理时可设AB=2a)
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
1
E
D
作法:12、、经连过接点ABD作, BD在⊥DAAB上,使截B取D=2 AB
A
CB
∟
3、在AB上截取 ADCE==ADEB.
AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向移动
____(__5___1_)____米.
∵C为AB的黄金分割点
∴
AC
AB
5 1 2
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题2
A
或（3 5）米
B
C
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的C点上，且AC2 BC• A，B若AB=10米， 试计算这盆花移动后应离B点几米？
1.黄金分割比是多少?
√ AC = BC =
AB
AC
5 –1 2
A
: 1 ≈ 0.618 : 1
D
C
B
2.如果 AC BC 或AC2 AB BC, 那么点C黄金分割线段AB. AB AC
那么线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有 没有其它的黄金分割点？
如果点D也是它的黄金分割点，那点D应满足什么条件？
√5 – 1
AC=BD= 2
a
≈ 0.618a
BC= AD 3 5 a
2
DC= ( 5 2)a
试一试
应用 黄金分割
当花瓶位于窗台的黄金分割点时给人感觉最美
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
A
B
问题1
C
如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金
分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若
A
D
C
B
一条线段有两个黄金分割点
BD
= AB
AD √5 – 1
BD =
2
≈ 0.618
悟 议一议
领 黄金分割
A
D
C
B
3.已知点C,D黄金分割线段AB，且AB=a,则有
√ AC = BC =
AB
AC
5 –1 2
≈
0.618
√ BD =
AD =
AB
BD
5 –1 2 ≈ 0.618
那我们还可以得到哪些结论？
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？ 解：结论：点C是线段AB的黄金分割点
设AB=2a，由作法知B：D=a, ∠ABD=90°
∴AE=AC=( 5 1)a
∴ AC = BC
AB
AC
∴BC=(3 5)a
∴点C是线段AB的黄金分割点
方法总结 :
证黄金分割点即证
长短
5 1
全长 2
追溯历史文化
如图 AC=( 5 1)a米
或AD=（3 5）a米
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
此时两个黄金分割点之间的距离是多少？
DC=AC-AD= 2( 5 2)a
桃源县双溪口镇中学 肖磊
巴台农神庙 胡夫金字塔 艾非尔铁塔 蒙娜丽莎
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新 加 坡
朝 鲜
新 西 兰
请你思考：
这瓶花摆在窗台的哪个位置时视觉上给人感觉最美？
事物之间的和谐关系可以表现为某 种恰当的比例关系。
探索交流
而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一
天的乎量十想最索 能 短 段，叮这了分将后K方 理 宝 历斯 否 线 的毕叮声一和它确e法 （ ， 史（ 将 段 比早p达 当 音 下 谐 分 定l天称 勾 前 上E一与？在e哥 当 中 铁 的 为0u.r文为股者最,d条较这古拉 的 隐 锤 关 两611o5学神定好早斯 打 匿 和 系 段8x线长就希7u从 铁 着 铁 。 。：家1圣理比正s段线是腊—，一声什砧回怎1开分）黄式分 段 黄，的—家所么的到样约普割 和 金 在比成 的 金数铁吸秘尺家分1前勒例， 黄 ， 书6不 比 分学匠引密寸里才43截（并 金 后 中0相 等 割家0铺，。，，最0断）J指 分 者 使路便他发毕好等 于 问—、o最把过站现达呢走出 割 堪 用h的 较 题—天优a这，在它哥？进， “ 称 “长两.前文n美种被那们拉经作n是毕 珠 黄线部3学。e铺 里 之 斯 过坊4分几达玉金s后段分家7子 仔 间 拿 反，）割来何哥”分与，欧中 细 存 出 复拿曾线，中拉。割原使多那 聆 在 一 比出提意段的斯”有 听 着 根 较一线较克而大出的节 ， 一 线 ，把双定这利：奏 似 种 ， 他尺著 名科个学名家称、的艺是术家欧达姆·（芬M奇a给rti这n个O比hm例，冠以17“92黄—金—”二 字的1美87名2）。 。19世纪以后，“黄金分割”的说
什么是黄 金分割
A 测一测：
(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。
ห้องสมุดไป่ตู้
CB
(2)请你再计算一下 AC 和 的BC值分别是多少?
AB AC
(3)你发现了什么结论？
AC ＝ BC
AB AC
(4)结合图形观察比例式
AC ＝
AB
AB有CC 什么特点？
长
短
全
长
探索交流
什么是黄 金分割
巧记：
A CB
长短
A
全长
C