2018-2019学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程2x+3＝1的解是（）A．﹣1B．1C．2D．42．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．﹣＜﹣C．3a﹣1＞3b﹣1D．1﹣a＞1﹣b3．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若三角形的两边长分别为3和8，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．3B．5C．8D．125．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝（）A．150°B．120°C．90°D．60°6．（3分）下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形7．（3分）若代数式3x+2与代数式5x﹣10的值互为相反数，则x的值为（）A．1B．0C．﹣1D．28．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°9．（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（）A．6B．8C．12D．14二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已如是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为．12．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，则四边形ABFD的周长为cm．14．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．15．（3分）已知△ABC的角满足下列件：①∠A+∠B＝90°；②∠B＝2∠A，∠C＝3∠A；③∠A+∠B＝2∠C；④∠B＝3∠A，∠C＝8∠A；其中一定不是直角三角形的是．（只填序号）三.解答题（本大题共75分）16．（8分）解方程（组）（1）．（2）．17．（10分）解不等式（组）（1）3x＞5（x+1）﹣1．（2）．18．（8分）代数式的值分别满足下列要求，求a的值．（1）等于1；（2）不小于1．19．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O，M也在格点上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A′B′C′．（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点O技顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2．（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗如果是轴对称图形，请画出对称轴．20．（10分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．21．（10分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？22．（9分）如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B＝40°，∠D＝50°，求∠C的度数．23．（11分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）；（3）当线段CD沿DA方向平移时，平移后的线段与线段CE交于G点，与AB交于H点，若∠A＝α，∠B＝β，求∠HGE与α、β的数量关系．2018-2019学年河南省南阳市卧龙区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：方程移项合并得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，故选：A．2．【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都除以﹣3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘3，不等号的方向不变，两边都减，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b＝11、a﹣b＝5，∴5＜c＜11．故选：C．5．【解答】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故选：B．6．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．故选：D．7．【解答】解：根据题意得：3x+2+5x﹣10＝0，移项合并得：8x＝8，解得：x＝1，故选：A．8．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C＝40°，∵∠1＝∠D+∠C，∵∠D＝45°，∴∠1＝∠D+∠C＝45°+40°＝85°，故选：B．9．【解答】解：，①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C．10．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∴AB＝＝10，由翻折的性质可知：AE＝AC＝6，CD＝DE，∴BE＝4，∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12，故选：C．二.填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：把如代入方程中，①﹣②得：a﹣b＝9，①+②得：a+b＝5，则（a+b）（a﹣b）＝45，故答案为：45．12．【解答】解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．13．【解答】解：根据题意，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴AD＝CF＝BE，BF＝BC+CF，DE＝AB＝AC＝DF＝6cm；又∵BC＝4cm，EC＝1cm，∴BE＝BC﹣EC＝3cm，∴AD＝CF＝BE＝3cm，BF＝BC+CF＝7cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝3+6+7+6＝22cm．故答案为22．14．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠C＝∠E＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝65°+20°＝85°．故答案为85°．15．【解答】解：①∵∠A+∠B＝90°，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；②∵∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∴6∠A＝180°，故∠A＝30°，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；③∵∠A+∠B＝2∠C，∴∠C＝60°，∠A+∠B＝120°，故△ABC可能是直角三角形；④∵∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，∴12∠A＝180°，∴∠A＝15°，∠B＝45°，∠C＝120°，即△ABC一定不是直角三角形；故答案为：④．三.解答题（本大题共75分）16．【解答】解：（1）去分母得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；（2）②﹣①得：3x＝﹣9，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：y＝4，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）3x＞5（x+1）﹣1，3x＞5x+5﹣1，3x﹣5x＞5﹣1，﹣2x＞4，x＜﹣2；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．18．【解答】解：（1）由题意得：＝1，解得a＝﹣2；（2）由题意得：≥1，解得a≤﹣2．19．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A2B2C2为所作；（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，如图，对称轴为直线CC′和直线A1A2．20．【解答】解：（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2＝2+2＝4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝360°，解得x＝2．故x的值是2．21．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．22．【解答】解：∵∠B+∠1＝∠C+∠3，∴∠1﹣∠3＝∠C﹣∠B，同理：∠2﹣∠4＝∠D﹣∠C，∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠C﹣∠B＝∠D﹣∠C，∴∠C＝（∠B+∠D）＝（40°+50°）＝45°．23．【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠ACB＝60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB＝∠ACB＝30°，∵CD是AB边上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝10°，∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝30°﹣10°＝20°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），∵CD是AB边上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α；（3）如图所示，∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB＝∠ACB＝（180°﹣α﹣β），∵CD是AB边上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝β﹣α，由平移可得，GH∥CD，∴∠HGE＝∠DCE＝β﹣α．。