数学与战争
摘要：从人类早期的战争开始，数学就无所不在
二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密
地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。

关键词：军事数学应用战争
数学是所有科学的基础，军事科学也不例外。

从人类早期的战争开始，数学就无所不在，不论是发射弩箭还是挖掘地道，数学就像冥冥之中的命运之神一样在起作用。

虽然战争是个令人讨厌的话题，但战争却是人类不可避免的。

提起数学与军事，人们可能更多地想到数学可以用来帮助设计新式武器，比如阿基米德的传闻故事：阿基米德所住的Syracuse 王国遭到罗马人的攻击，国王Heron 请其好友阿基米德帮忙设计了各式各样的弩炮、军用器械，利用抛物镜面聚太阳光线，焚毁敌人船舰等。

当然，这样的军事应用并没有用到较高层次的数学。

其实，古时数学用于军事只到这种层次。

《五曹算经》中的兵曹，其所含的计算，仅止于乘除；再进一步，也不过是测量与航海。

一直到二十世纪，科学发展促使武器进步，数学才真的可能与战事有密切的关系，例如数学的研究工作可能与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算器等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。

下面的几个事例有力地证明了数学对军事的影响。

事例一一支高智商的反法西斯队伍二战迫使美国政府将数学与科学技术、军事目标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。

1941至1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的比重骤增至86％。

美国的“科学研究和发展局”（OSRD）于1940年成立了“国家防卫科学委员会（NDRC），为军方提供科学服务。

1942年，NDRC又成立了应用数学组（AMP），它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。

AMP和全美11所著名大学订有合同，全美最有才华的数学家都投入了遏制法西斯武力的神圣工作。

AMP的大量研究涉及“改进设计以提高设备的理论精确度”以及“现有设备的最佳运用”，特别是空战方面的成果，到战争结束时共完成了200项重大研究。

在纽约州立大学，柯朗和弗里德里希领导的小组研究空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。

超音速飞机带来的激波和声爆问题，利用“柯朗——弗里德里希——勒维的有限差分法”求出了这些课题
的双曲型偏微分方程的解。

布朗大学以普拉格为首的应用数学小组集中研究经典动力学和畸变介质力学，以提高军备的使用寿命。

哈佛大学的G·伯克霍夫为海军研究水下弹道问题。

哥伦比亚大学重点研究空对空射击学。

例如，空中发射炮弹弹道学；偏射理论；追踪曲线理论；追踪过程中自己速度的观测和刻画；中心火力系统的基本理论；空中发射装备测试程序的分析；雷达。

普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定“应用B－29飞机的最佳战术”。

冯·诺伊曼和乌拉姆研究原子弹和计算机。

维纳和柯尔莫戈
洛夫研究火炮自动瞄准仪。

由丹泽西为首的运筹学家发明了解线性规划的单纯形算法，使美军在战略部署中直接受益。

在作战中运用数学方法设计行动方案虽不多见，但一旦运用，却经常能产生意外的效果。

二战期间，盟军在作战中妙用数学方法取得了显著成效。

因此，数学与军事也变得更为息息相关。