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RC网络频率特性研究

实验3 RC 网络频率特性研究
一、实验原理
1. 网络频率特性的定义
网络的响应相量与激励相量之比是频率ω的函数,称为正弦稳态下的网络函数。

表示为
)()()(ωϕωωj e j H j H ==
激励向量
响应向量
其模随频率ω变化的规律称为幅频特性,辐角随ω变化的规律称为相频特性。

为使频率特性曲线具有通用性,常以ω作为横坐标。

通常,根据随频率ω变化的趋势,将RC 网络分为“低通(LP )电路”、“高通(HP )电路”、“带通(BP )电路”、“带阻(BS )电路”等。

2.典型RC 网络的频率特性 (1) RC 低通网络
图S3-1(a)所示为RC 低通网络。

它的网络函数为
RC
j C j R C j U U j H i ωωωω+=
+==11
/1/1)(0 其模为: 2
)
(11)(RC j H ωω+=
辐角为:
)arctan()(RC ωωϕ-=
显然,随着频率的增加, )(ωj H 将减小,这说明低频信号可以通过,高频信号被衰减或抑制。

当ω=1/RC ,即707.0/=i o U U ,通常把o U 降低到0.707 i U 时的角频率ω称为截止角频率C ω。


RC C /1==ωω
(a) RC 低通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性
图S3-1 RC 低通网络及其频率特性
(2) RC 高通网络
图S3-2 (a)所示为RC 高通网络。

它的网络传递函数为
RC
j R R
U U j H i ωω/1)(0+=
= 其模为: 2
)1(
11)(RC
j H ωω+=
辐角为: )arctan(90)(0
RC ωωϕ-=
可见,随着频率的降低而减小,说明高频信号可以通过,低频信号被衰减或抑制。

网络的截止频率仍为RC C /1=ω,因为ω=C ω时,|H(j ω)| =0.707。

它的幅频特性和相频特性分别如图S3-2(b)、(c)所示。

-i
U
(ϕω9045
ω(a) RC高通网络
(b)幅频特性
(C)相频特性
(a) RC 高通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性
图S3-2 RC 高通网络及其频率特性
(3) RC 串并联网络(RC 带通网络)
图S3-3(a)所示为RC 串并联网络。

其网络传递函数为
)1(31111)(0RC
RC j RC j R C j R RC j R
U U j H i ωωωωωω-+=
++++== 其模为: 2
)
1(91
)(RC
RC j H ωωω-+=
辐角为: )3
1
arctan()(RC
RC ωωωϕ-=
可以看出,当信号频率为RC C /1=ω时,模|H(j ω)| =1/3为最大,即输出与输入间相移为零。

信号频率偏离ω=1/RC 越远,信号被衰减和阻塞越厉害。

说明RC 网络允许以
RC /10==ωω (≠0)为中心的一定频率范围(频带)内的信号通过,而衰减或抑制其他频率
的信号,即对某一窄带频率的信号具有选频的作用,因此,将它称为带通网络或选频网络。

而将0ω或0f 称为中心频率。

当max )(2
1)(ωωj H j H =
时,所对应的两个频率也称截止
频率,用H ω和L ω表示。

它的幅频特性和相频特性分别如图S3-3(b)、(C)所示。

(a) RC 带通网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性
图S3-3 RC 串并联网络及其频率特性
(4)RC 双T 网络(RC 带阻网络)
图S3-4所示电路称为RC 双T 网络。

它的特点是在一个较窄的频率范围内具有显著的带阻特性,网络传递函数为:
2
)(1411)(RC RC j
U U j H i ωωω-+=
= 当信号频率ω=1/RC 时,对应的模为:
()
()2
211
411RC
H
j RC RC ωωωω=
=
=⎛⎫
⎪+ ⎪-⎝

辐角为: 1
)(4arctan
)(2-=RC RC
ωωωϕ
以)RC
21
f (RC 100π==
ω为中心的某一窄带频率的信号受到阻塞,
不能通过,即网络达到“平衡状态”。

ω大于或小于ω0以外频率的信号允许通过。

具有这种频率特性的网络称为带阻网络。

RC 双T 网络是一个典型的带阻网络,它的幅频特性及相频特性如图S3-4(b)、(c)所示。

(a) RC 双T 网络 (b) 幅频特性 (c) 相频特性
图S3-4 RC 双T 网络及其频率特性
二、实验内容
(1) 测量一阶RC 低通网络的频率特性
建立如图S3-5所示电路,电路的输入端输入一个偏移为零、V PP = 2V 的正弦信号,频率范围可选为50Hz ~20 kHz ,测量低通电路的频率特性,验证一下电路是否具有低通特性。

找出-3 dB 截止频率点,然后再逐点测量,将测量数据记录在表S3-1中。

表S3-1 一阶RC 低通网络
输出频率o f /Hz
1 158.777 500 1k 10k 增益/dB -0 -3 -10.36
2 -16.072 -35.965 相位/° -0.057
-9.022
-26.565
-45
-84.289
图S3-5 RC 低通网络
(2) 测量一阶RC 高通网络的频率特性
在Multisim 平台上建立如图S3-2(a)所示电路,图中R = 5.1k Ω,C = 10nF 。

电路的输入端输入一个偏移为零、V PP = 2V 的正弦信号,频率范围可选为50Hz ~20 kHz ,测量高通电路的频率特性,验证一下电路是否具有高通特性。

用波特图示仪找出-3 dB 截止频率点,然后再逐点测量,将测量数据记录在表S3-2中。

输出频率o f /Hz
1k 3.129k 5k 10k 50k 增益/dB
-16.072 -3 -29.947 -35.965 -49.943 相位/°
87.08
80.91
75.69
62.98
21.41
三、实验报告要求
1.根据表S3-3中的实验数据,绘制RC 串并联网络的幅频特性和相频特性曲线,在曲线上标出中心频率0f 和截止频率L f 、H f 。

2.根据表S3-4中的实验数据,绘制RC 双T 电路的幅频特性和相频特性曲线,并说明幅频特性的特点。

四、思考题
1.在低通和高通网络电路中,分别计算出截止频率0f 的理论值,并和测量值进行比较,分析误差原因。

答:低通网络电路:RC f π210=
=159.236Hz 高通网络电路:RC
f π21
0==3.122kHz 误差产生的原因:任何实验都存在着实验误差,EWB 是基于PC 平台的电子设计仿真软件, 用其系统做出来的实验也是有一定误差的。

2.在RC 双T 网络中,改变输入信号正弦波的幅值,会影响带阻频率o f 的值吗? 答:不会影响。

因为由RC
f π21
0=
可知,o f 的值只与R 和C 有关,与输入信号正弦波的幅值无关,所以不会影响带阻频率。

五、实验分析
通过本次试验了解到RC 低通网络的特点是:低频信号可以通过,高频信号被衰减或抑制。

RC 高通网络的特点是:高频信号可以通过,低频信号被衰减或抑制。

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