2017年华东师范大学研究生入学考试
数学分析考研真题
一、判断下列命题是否正确，若正确给出证明，若错误举出反例（每小题6分，共36分）
1、如果函数 在闭区间 上可积，则 在闭区间 至多有有限个不连续点.
2、若果数列 单调，且 ，则数列 收敛.
3、如果函数 在处连续，偏导数 与 均存在，则 在 处可微.
4、设函数 在开区间 上一致连续，则 在开区间 上有界.
5、如果 （ ）在闭区间 上连续，且函数项级数 在开区间 上一致收敛，则 在闭区间 上一致收敛.
6、如果含参变量积分 在闭区间上 一致收敛，则在闭区间 上处处绝对收敛.
二、求解下列各题（每小题8分，共40分）
7、求下面积分的值
其中 是由直线 ， 均有 ，证明： 在闭区间 上一致收敛于0.
14、设函数 在闭区间 上二阶连续可导，且 ， ，证明：
.
15、（1）证明：级数 在开区间 上处处收敛，但非一致收敛.
（2）证明：级数 和函数为 ， .
16、平面区域 由光滑封闭区线 围成， 为 上任意一点处的外法向向量， ，证明：
8、求极限
.
9、设函数 ， 由方程 和 所确定， 一阶连续可导， 具有一阶连续偏导数，求 .
10、
其中∑为曲面 被平面 ， 所截的部分，方向取下侧.
11、求级数 的收敛域.
三、证明下列各题（第12-15题每小题13分，16-17题每小题11分，共74分）
12、设函数 在半闭半开区间 上一致连续， 收敛，证明： .
，
其中 表示 沿 的方向导数.
17、设函数 在开区间 上可导， ，证明：
（1） ；
（2）在开区间 上存在单调递增趋于 的数列 ，使得 .