高2018级高三（上）11月月考数学（理科）试题 共 1 张4 页考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合(){}3|A x y lg x ==-，2{|680}B x x x =-+<，则AB =（ ）A ．{}|23x x <<B ．{}|23x x <≤C ．{|24}x x <<D ．{}|34x x << 2．已知复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件 4．已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T =（ ） A ．1517B ．2532C ．1D ．25．若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ．4825C ．1D ．16256.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．23B ．43C ．2D ．47．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中rand ( )表示产生区间0,1上的随机数，则由此可估计π的近似值为（ ） A ．0.001n B.0.002nC.0.003n D ．0.004n8. 2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万）口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1B ．5.8C ．5.95D ．6.759．若变量x ，y 满足约束条件2,1,1y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则的11y z x -=+取值范围是（ ）A ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x-=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>在区间(]2,6-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．)2C ．2⎤⎦D．2⎤⎦11．已知双曲线()222210,0xy a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B，两点，坐标原点为O ，若15OA c BF a ，==，则该双曲线的离心率为（ ） A B C D 12．若不等式2sin 12cos 2x x a x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭对(0,]x π∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞B ．1,π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上） 13．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为 14．在6(2)(1)x x -+展开式中，含4x 的项的系数是__________. 15．在ABC 中，已知2AB =，||||CA CB CA CB +=-，2cos 22sin 12B CA ++=，则BA 在BC 方向上的投影为__________.16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S，直线y x =-2222n x y a +=+交于n A ，()*n B n N∈两点，且214n n n S A B =.若2123232n n a a a na a λ++++<+对*n N ∀∈成立，则实数λ的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()B A m cos ,cos =，()b c a n -=2,，且n m //． （1）求角A 的大小；（2）若4=a ，求ABC ∆面积的最大值．18．（本小题满分12分）某中学准备对高2020级学生文理科倾向做摸底调查，由教务处对高一学生文科、理科进行了问卷，问卷共100道题，每题1分，总分100分。
教务处随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生。
（1）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？ （2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列、期望()E ξ和方差()D ξ.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考临界值：19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，1222AA AC CB AB ====. （1）证明：1BC 平面1A CD ； （2）求二面角1D A C E --的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知),0(),0,(00y B x A 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1||=AB ，若动点),(y x P 满足.32OB OA OP += （1）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（2）直线1:+=ty x l 与曲线C 交于B A 、两点，)0,1(-E ，试问：当t 变化时，是否存在一直线l ，使ABE ∆面积为32？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分） 已知函数ln ()()xf x a x a=∈+R ，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线与直线80x y ++=垂直. （1）试比较20212020与20202021的大小，并说明理由；（2）若函数()()=-g x f x k 有两个不同的零点1x ，2x ，证明：212x x e ⋅>.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），直线l 的极坐标方程为32sin()42πρθ-=-． （I ）求曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）若(0,1)A ，直线l 与曲线C 相交于不同的两点M ，N ，求11||||AM AN +的值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()|2||3|f x x ax =++-．（1）当3a =时，求不等式()6f x <的解集；（2）若12x ∀≥，不等式2()3f x x x ≤++恒成立，求实数a 的取值范围．高2018级高三（上）11月月考数学试题 共 1 张 4 页 考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知集合(){}3|A x y lg x ==-，2{|680}B x x x =-+<，则AB =（ ）A ．{}|23x x <<B ．{}|23x x <≤C ．{|24}x x <<D ．{}|34x x << 【详解】由题意可得{}|3A x x =>，{|24}B x x =<<，则AB ={|34}x x <<.故选：D2．已知复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【详解】因为(1)2z i i -=，所以22(1)11(1)(1)i i i z i i i i +===-+--+， 即z 在复平面内所对应的点为()1,1-，在第二象限．故选:B ．3．“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件 【详解】设命题p ：直线l 与平面α内无数条直线垂直， 命题q ：直线l 与平面α垂直，则pq ，但q p ⇒，所以p 是q 的必要不充分条件.故选：B4．已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T =（ ） A ．1517B ．2532C ．1D ．2【详解】由等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得()11111611112a a S a +==，同理可得11611T b =，因此，6611116611263151136117a a S Tb b ⨯+====⨯-，故选A ．5．若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ．4825C ．1D ．1625【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．23 B ．43C ．2D ．4【详解】根据几何体的三视图，可知空间图如下： ∴112221323V =⨯⨯⨯⨯= 故选：A7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中rand ( )表示产生区间0,1上的随机数，则由此可估计π的近似值为（ ）B ．0.001n B.0.002n C.0.003n D ．0.004n 【详解】由程序框图可知，落在正方形内的1000个点，其中落在圆内有n (如图)，所以41000nπ≈，故0.004n π≈，故选：D .8. 2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万） 月份x 2 3 4 5 口罩数y4.5432.5口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1B ．5.8C ．5.95D ．6.75【详解】由表可得 3.5x y ==，带入线性回归方程中有 3.50.7 3.5 5.95=+⨯=a ，故选：C .9．若变量x ，y 满足约束条件2,1,1y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则的11y z x -=+取值范围是（ ）A ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．13,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【详解】变量x ，y 满足约束条件211y xx y x ⎧⎪+⎨⎪⎩的可行域如下图所示：根据题意，11y x -+可以看作是可行域中的点与点(1,1)P -连线的斜率， 由图分析易得：当1x =，0y =时，其斜率最小，即11y x -+取最小值12-，当1x =，2y =时，其斜率最大，即11y x -+的取最大值12．故11y x -+的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：C ．10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 20(1)a f x x a -+=>在区间(]2,6-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()443,8B ．()34,2C ．(43,2⎤⎦D ．(34,2⎤⎦【解析】因为()f x 为偶函数，故()()22f x f x -=-，所以()()22f x f x +=-，故()f x 是函数且周期为4，因[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故()f x 在(]2,6-上的图像如图所示：因为()()log 20a f x x -+=有3个不同的解，所以()f x 的图像与()log 2a y x =+的图像有3个不同的交点，故()()()()2log 226log 62a a f f ⎧>+⎪⎨<+⎪⎩即3log 43log 8a a >⎧⎨<⎩，解得1342a <<，故选B ． 11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B，两点，坐标原点为O ，若15OA c BF a ，==，则该双曲线的离心率为（ ）A ．152B ．102C ．153D ．103【解析】如图，因为15BF a =，所以2523BF a a a =-=.因为1212OA c F F ==所以1290F AF ∠=︒. 在1Rt AF B 中，22211AF AB BF +=，即()()()22222235AF aAFaa +++=，得2AF a =，则123AF a a a =+=.在12Rt AF F △中，由()()22232a a c +=得102c e a ==. 故选B 。