二元一次方程的解法及其应用题
㈠ 二元一次方程：含有两个未知数，且未知项最高次数为1的整式方程叫二元一次方程方程。
注意：①在方程中的“元”是指未知数，“二元”就是方程中有且只有两个未知数。
②“未知项的最高次数是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，切不可理解为两个未知数的次数都是1，如3xy-2=0中含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但未知项“3xy ”的次数是2，所以它不是二元一次方程。
③二元一次方程的左边和右边都是整式,例如：11x y -=不是二元一次方程,因为它的左边不是整式.
㈡ 二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。
㈢ 二元一次方程的解法：通常求二元一次方程的解的方法是先用含有其中一个未知数的代数式表示另外一个未知数，例如，欲求二元一次方程y-2x=1的解，可先将其变形为y=2x+1，然后给出x 的一个值，就能相应地求出y 的一个值，这样得到的每一对对应值，就是二元一次方程y-2x=1的解。
注意：①二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而并不是一个数值
②一般情况下，一个二元一次方程有无数多个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么可能只有有限个解。
㈣二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法：
注意：方程组的解满足方程组中的每一个方程。
由于方程组需要用大括号“｛”表示，所以方程组的解也要用大括号“{”表示
怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，：通常是将这对数值分别代入方程组中的每一个方程，只有当这对数值同时满足所有的方程时，才能说这对数值时此方程的解 消元法：
（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y ，用含x 的代数式表示出来，也就是写成y=ax+b 的形式；
（2）将y=ax+b 代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程
（3）解这个一元一次方程，求出x 的值；
（4）把求得的x 的值代入y=ax+b 中，求出y 的值，从而得到方程组的解。
例1 2237x y x y -=⎧⎨+=⎩2326
x y x y +=⎧⎨+=⎩
加减法：
（1） 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数间既不互为相反数又不相等，就可
用适当（通常用两个系数的最小公倍数）的数乘以方程的两边，使一个未知数的系
数互为相反数或相等；
（2）把两个方程的两边分别相加（系数互为相反数时）或相减（系数相等时），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程；
（4）将求得的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中（系数较为简单的方程为佳），求出另外一个未知数的值，从而得到方程组的解。
例2
234
326
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
549
321
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
基础练习：
用代入消元法求方程组：
（1）
3
3814
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
35
5135
x y
y x
-=
⎧
⎨
-=+
⎩
（3
231
32
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
）（4）
1
2
1
2
36
2
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
用加减法解方程组：
（1）
3416
5633
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
3(1)5
5(1)3(5)
x y
y x
-==+
⎧
⎨
-=+
⎩
（3）
231
342
457
5615
u v
u v
+=
⎧
⎨
+=
⎩
（4）
0.60.4 1.1
0.20.4 2.3
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
【基础练习】
一、选择
1、(2009年四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==1
2y x ，则n m -为
（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．2
2、（2009年桂林市、百色市）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的
值为（ ）．
A ．1
B ．－1
C ． 2
D ．3
3、（2009桂林百色）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
的解，则a b -的值为（ ）．
A ．1
B ．－1
C ． 2
D ．3
4、（2009江西）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩
，的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩，． B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，． D ．23x y =⎧⎨=⎩，．
5、（2009年日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 A.43- B.43C.34D.3
4- 6、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．13cm
二、填空题 7、（2009年甘肃白银）方程组25211
x y x y -=-⎧⎨+=⎩，的解是．
8、（2009年泸州）关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是
9、（2009年泸州）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _ 元．
10、(2009年甘肃定西)方程组25211x y x y -=-⎧⎨+=⎩
，的解是． 11、(2009宁夏)某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．
36、（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．
三、解答题
12、（2009年邵阳市）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用
A 、
B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的3
2。
（1）求A 、B 两种灯笼各需多少个？
（2）已知A 、B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
13、(2009年肇庆市)2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？
14、（2009年茂名市）16．化简或解方程组．24
1x y x y +=⎧⎨+=⎩①②
15、(2009年咸宁市)某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？
16、（2009年北京市）列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
17、（2009年福州）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。
现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
18、（2009年娄底）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.
（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？
（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？。