2007届上海市建平中学高三第一次月考试卷
、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50 分)
1 已知集合 A={x y =2x +1,y ^z }，B={y y =
2 x +1,x 迂 z}，贝U A 与 B 的关系是(
)
2函数y =2x 的反函数的图像是()
3设命题p,q 为简单命题，则"p 且q ”为真是"p 或q ”为真的() A 充分不必要条件 B
必要不充分条件 C 充要条件
D 既不充分也非必要条件
4已知函数f (x)二log 3(x -1) • 9，若函数y= f (x)图像与y=g(x)图像关于直线y=x 对称, 则g(10)的值为() A1 B4 C10
D11
5 已知集合 A={y y =log 2x,x>1} , B= !y y =(」)x ,x A ，则 Ap|B 等于()
A ( 0 , ! )
B ( 0 ,
1
2) C (
1
2 , 1 ) D
：；J
6原命题：“设a 、b 、c R , 若ac 2 bc 2则a b ”的逆命题、否命题、
逆否命题真命
题共有(
)
A0个 B1 个 C2 个 D3 个
7已知函数f(x)二'x
x < 1
右方程f (x) - a 有且只有一个头根，
则实数a 的取值
i x
x
1
范围是()
A (-二,0)
B 10,1) C
a =1 D (1,
8设f (x)为奇函数，且在(-：：,0)内是减函数，若f(-2)=0，则xf(x)：：：0的解集为()
A A=
B B A
B C B = A D Ap| B
A(_1,0)U(2, ：：) B (_;—2)U(0,2) C ( = ,—2)U(2, ：：) D (-2叽(0,2)
9已知函数y = f (x 1)1图像经过P(m, n)，则y = f (x「1) • 1的反函数必经过( )
A (n 2, m-2)
B (n -2, m-2)
C (n, m)
D (n,m 2)
10设函数y = f(x)是定义在R上奇函数，且满足f(x—2) = _f(x)对一切x R都成立，
又当1-1,1 ］时f(x) =x3则下列四个命题：①函数y= f(x)是以4为周期的周期函数
②当* 1,3 1时f(x)=(2-x)3③函数y = f(x)图像的对称轴中有x=1④当x：= 1.3,51时
f(x)=(x-2)3
其中正确的命题个数为( )
A1 B2 C3 D4
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分共30分)
11若f」(x)为函数f(x)=lg(x・1)的反函数则f」(x)的值域_____________________ 。
12函数y =2x2• 4(a-3)x 5在区间(-：：，- 3)上是减函数，则a的范围___________________ 。
13 f (x)表示-x • 6和-2x2 4x 6中较小者，则函数f (x)的最大值是 ______________________ 。
3x —1
14函数y 的图像关于对称。
x+2
15某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%同
时乙产品连续两次降价20%结果以23.04元售出，这时厂家同时出售甲乙产品各1件，则盈亏情况是_________________ 。
16若函数y = x2■ (a ' 2)x 3，在x-l a, b 1内图像关于x = 1对称，则b= _____________ 。
三、解答题(本大题共有5小题，共70分)
17 记函数f(x)「2-x'3定义域为A g(x) = lg〔(x-a-1)(2a-x)l, (a ：：：1)定义域为
V X +1
B。
(12 分)
(1 )求 A B
x
(2)若B A，求实数的取值范围。
a
18 设函数f (x) =log a(1 )其中0：：：a；：：1 ( 14 分)
(1)判断f(x)在(a,：：)上的单调性。
(2)解不等式f(x) 1。
19已知a 0且a=1 ,设P:函数y=log a(x・1)在(0, •：：)为减函数。
Q：曲线
2
y =x •(2a-3)x，1与x轴有两个不同的交点。
若"P且G”’为假，"P或Q”为真，求a的范围。
20某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车月租金为300元时，可全租出，当每辆车月租金
每增加50元未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出车每辆每月需维护费用50元。
(1)当每辆车月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
(2 )每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
21定义在集合D上的函数f (x)如果同时满足下列条件：①f(x)在集合D上单调递减或递增。
②存在区间［a, b且D使f (x)在l.a,b 1上的值域是l.a,b 1,那么y=f(x)，x D叫做闭函数。
I求闭函数f(x) - -x3符合条件②的区间la,b 1。
3 1
n判断函数f(x) x •—在x・(0, •：：)是否是闭函数。
4 x
川已知y =k •、厂2是闭函数，求实数k的取值范围。