2019年河南省新乡市卫辉市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．﹣C．D．﹣π2．（3分）2018年12月18日中国球员周琦被休斯顿火箭队正式裁员，当日在各大搜索引擎中输入“周琦”，能搜索到与之相关的网页约84000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．8.4×105B．8.4×106C．8.4×107D．8.4×1083．（3分）如图所示是正方形的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（）A．5B．6C．7D．84．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．a2+2a2＝3a4D．（a+2b）2＝a2+4b25．（3分）某中学为了调查学生备战中考体育的训练情况，特抽查了40名学生进行了模拟测试（满分70分），体育组根据抽测成绩制成如表格：则这批考生模拟成绩的中位数和众数分别是（）A．59，59B．59，62C．62，67D．62，626．（3分）如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1且m≠0B．x≥1C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0 8．（3分）在一个不透明的纸箱里有四个除了标记数字不同之外其他完全相同的小球，上面标记数字1，2，3，4，现在从中先后随机抽出两个小球，则两球上数字之和能被3整除的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，菱形ABOC如图所置，其一边OB在x轴上，将菱形ABOC绕点B顺时针旋转75°至FBDE的位置，若BO＝2，∠A＝120°，则点E的坐标为（）A．（）B．（）C．（）D．（）10．（3分）如图所示，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，且AB＝2，DB＝1，现△ABC 静止不动，△DEF沿着直线EC以每秒1个单位的速度向右移动设△DEF移动的时间为x，△DEF与△ABC重合的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算＝．12．（3分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AE⊥EG，已知∠1＝25°，则∠2＝13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转，A、B的对应点分别为D、E，当B、C、D三点在同一直线上时旋转停止，此时线段AB扫过的阴影面积为．15．（3分）如图所示，等边△ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将△ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，则线段AE的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中．17．（9分）为了响应上级教委的“海航招飞”号召，某校从九年级应届男生中抽取视力等生理指标合格的部分学生进行了文化课初检，教务处负责同志将测測试结果分为四个等级：甲、乙、丙、丁，然后将相关数据整理为两幅不完整的统计图，请依据相关信息解答下列问题：（1）本次参加文化课初检的男生人数为；（2）扇形图中m的数值为，把条形统计图补充完整；（3）据统计，全省生理指标过关的九年级男生有2400名左右，若规定文化课等级为“甲”“乙”的可进行文化课二检，请估计进入二检的男生有；（4）本次抽检进入“甲”等的4名男生中九（1）、九（2）班各占2名，若从“甲”等学生中随机抽取两名男生进行调研，请用树形图表示抽到的两名男生恰为九（1）班的概率．18．（9分）如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点．（1）求函数y1、y2的表达式；（2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△P AM ＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．19．（9分）如图所示，以BC为直径的⊙O中，点A、E为圆周上两点，过点A作AD⊥BC，垂足为D，作AF⊥CE的延长线于点F，垂足为F，连接AC、AO，已知BD＝EF，BC ＝4．（1）求证：∠ACB＝∠ACF；（2）当∠AEF＝°时，四边形AOCE是菱形；（3）当AC＝时，四边形AOCE是正方形．20．（9分）夏季多雨，在山坡CD处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面长度CD，探测队在距离坡底C点米处的E点用热气球进行数据监测，当热气球垂直升腾到B点时观察滑坡的终端C点，俯视角为60°，当热气球继续垂直升腾90米到达A点，此时探测到滑坡的始端D点，俯视角为45°，若滑坡的山体坡角∠DCH为30°，求山体滑坡的坡面长度CD的长．（计算保留根号）21．（10分）小王从同事小李手中接收一批生产任务，派单方要求必须在15天内完成，届时承以每件60元的价格全部回收，小王在接受任务之后，其生产的任务y（件）与生产的天数x（天）关系如图1所示，其中在生产6天之后，每天的生产数量达到了30件．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设第x天生产的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图2所示，若小王第x 天的利润为W元，求W与x的关系式，并求出第几天后小王的利润可达到最大值，最大值为多少？22．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF为斜边上的高，在射线AB上有点D，连接DF，作∠DFE＝90°，FE交射线BC于点E．【问题发现】如图1所示，如果AB＝CB，则DF与EF的数量关系为DF EF（选填＞，＜，＝）【类比探究】如图2所示，如果改变Rt△ABC中两直角边的比例，使得AB＝2BC，则DF与EF还存在①中的关系吗？【拓展延伸】如图3所示，在Rt△ABC中，如果已知BC＝，AB＝3，EF＝，试求BD的长．23．（11分）如图所示，菱形ABCD位于平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过菱形的三个顶点A、B、C，已知A（﹣3，0）、B（0，﹣4）．（1）求抛物线解析式；（2）线段BD上有一动点E，过点E作y轴的平行线，交BC于点F，若S△BOD＝4S△EBF，求点E的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．2019年河南省新乡市卫辉市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，2＞﹣＞﹣＞﹣π，∴最大的数是：|﹣2|．故选：A．2．【解答】解：84000000个，将这个数用科学记数法表示为8.4×107．故选：C．3．【解答】解：由正方体的展开可知：2与4是对面，3与5是对面，1和6是对面；∴两个对面的数字和最大为8；故选：D．4．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故此选项错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项正确；C、a2+2a2＝3a2，故此选项错误；D、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：67分15人，众数为67分；数据从小到大依次排列，第20、21个数据均为62分，中位数为62分；故选：C．6．【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：．故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0．故选：D．8．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球上数字之和能被3整除的结果数为4，两球上数字之和能被3整除的概率＝＝．故选：B．9．【解答】解：过C作CG⊥OB于G，过E作EH⊥OB于H，在菱形ABOC中，∵∠A＝120°，AC∥BO，∴∠ABO＝60°，∴∠CBO＝30°，∵BO＝CO＝2，∠COG＝60°，在Rt△COG中，OG＝OC•cos60°＝1，∴BG＝1+2＝3，在Rt△BCG中，BC＝＝2，∵∠HBE＝75°﹣30°＝45°，在Rt△BHE中，BH＝HE＝BE•sin45°＝2×＝，∴OH＝﹣2，∴点E的坐标为（﹣2，﹣）．故选：A．10．【解答】解：由题意知：在△DEF移动的过程中，重叠部分总为等腰三角形．当0＜x≤1时，此时重合部分的边长为x，则y＝；当1＜x≤2时，此时重合部分的边长为1，则y＝；当2＜x≤3时，此时重合部分的边长为x，则y＝．由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口向上，中间为一条线段，右边为抛物线的一部分且开口向下．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DFE＝∠2∵∠DFE＝∠1+∠E＝115°∴∠2＝115°故答案为：115°13．【解答】解：，由①得，x≤，由②得，x＞﹣，所以，不等式组的解集﹣＜x≤．故答案为：﹣＜x≤．14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∴sin∠ACB＝，BC＝＝2，∴∠ACB＝30°，∴∠DCE＝∠ACB＝30°，∴∠ACD＝∠BCE＝150°，∴S阴影＝﹣＝，故答案为：．15．【解答】解：按两种情况分析：①点F在线段BC上，如图所示，由折叠性质可知∠A＝∠DFE＝60°∵∠BFD+∠CFE＝120°，∠BFD+∠BDF＝120°∴∠BDF＝∠CFE∵∠B＝∠C ∴△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3∴BF＝1，CF＝3设AE＝x，则EF＝AE＝x，CE＝4﹣x∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝AD+BD＝4∴解得x＝，经检验当x＝时，4﹣x≠0∴x＝是原方程的解②当点F在线段CB的延长线上时，如图所示，同理可知△BDF∽△CFE∴∵AB＝4，BF：FC＝1：3，可得BF＝2，CF＝6设AE＝a，可知AE＝EF＝a，CE＝a﹣4∴解得BD＝，DF＝∵BD+DF＝BD+AD＝4∴解得a＝14经检验当a＝14时，a﹣4≠0∴a＝14是原方程的解，综上可得线段AE的长为或14故答案为或14三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【解答】解：＝＝＝a+1，当时，原式＝﹣1+1＝．17．【解答】解：（1）14÷35%＝40，所以本次参加文化课初检的男生人数为40人；（2）甲等级的百分比＝×100%＝10%，所以m°＝360°×10%＝36°，即m的值为36；丙等级的人数为40×25%＝10（人），补全条形统计图：（3）2400×＝1080，所以估计进入二检的男生有1080人；故答案为40人；36；1080人；（4）画树状图为：（用A、B表示九（1）的两名学生；用a、b表示九（2）的两名学生）共有12种等可能的结果数，其中抽到的两名男生恰为九（1）班的结果数为2，所以抽到的两名男生恰为九（1）班的概率＝＝．18．【解答】解：（1）∵A、B两点在函数（x＜0）的图象上，∴3（a﹣2）＝﹣3a＝m，∴a＝1，m＝﹣3，∴A（﹣1，3），B（﹣3，1），∵函数y1＝kx+b的图象过A、B点，∴，解得k＝1，b＝4∴y1＝x+4，y2＝﹣；（2）由（1）知A（﹣1，3），B（﹣3，1），∴AM＝BN＝1，∵P点在线段AB上，∴设P点坐标为（x，x+4），其中﹣1≤x≤﹣3，则P到AM的距离为h A＝3﹣（x+4）＝﹣x﹣1，P到BN的距离为h B＝3+x，∴S△PBN＝BN•h B＝×1×（3+x）＝（x+3），S△P AM＝AM•h A＝×1×（﹣x﹣1）＝﹣（x+1），∵S△P AM＝3S△PBN，∴﹣（x+1）＝（x+3），解得x＝﹣，且﹣1≤x≤﹣3，符合条件，∴P（﹣，），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，）．19．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠AEC＝∠AEC+∠AEF＝180°，∴∠ABC＝∠AEF，在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（ASA）∴AB＝AE，∴∠ACB＝∠ACF；（2）60，如图所示，连接OE，∵四边形AOCE是菱形，∴OA＝OC＝CE＝AE，∵OC＝CE＝OE，∴△ECO是等边三角形，∴∠OCE＝60°，∴AE∥BC，∴∠AEF＝∠OCE＝60°．故答案为：60；（3）2，∵BC＝4，∴OC＝＝2，∵四边形AOCE是正方形，∴∠AOC＝90°，∴．故答案为：2．20．【解答】解：作DG⊥AE于G，DF⊥EH于F，则四边形GEFD为矩形，∴GE＝DF，GD＝EF，设DF＝a米，则GE＝a，在Rt△DCF中，∠DCF＝30°，∴CD＝2DF＝2a，CF＝a，∴EF＝EC+CF＝120+a，∵AM∥GD，∴∠ADG＝∠MAD＝45°，∴AG＝DE＝EF＝120+a，∵BN∥EF，∴∠BCE＝∠NBC＝60°，在Rt△BEC中，tan∠BCE＝，BE＝EC•tan60°＝120×＝360，AG＝AB+BE﹣GE＝450﹣a，∴450﹣a＝120+a，解得，a＝285﹣405，∴CD＝2a＝570﹣810，答：山体滑坡的坡面长度CD的长为（570﹣810）米．21．【解答】解：（1）①当1≤x≤6时，设函数的表达式为：y＝kx+b，由题意得：，解得：，y1＝20x+90（1≤x≤6）；②当6＜x≤15时，同理可得：y2＝30x+30（6＜x≤15）；故函数的表达式为：y＝；（2）①当1≤x≤6时，m1＝35，②当6＜x≤15时，同理可得：m2＝x+29（6＜x≤15），故m＝；故当1≤x≤6时，每件产品的利润为60﹣35＝25，总利润W1＝25（20x+90）＝500x+2250（1≤x≤6）；当6＜x≤15时，每件产品的利润为60﹣（x+29）＝﹣x+31，W2＝（30x+30）（﹣x+31）＝﹣30（x﹣15）2+7680（6＜x≤15），故当x＝15时，函数有最大值7680，故：第15天后小王的利润可达到最大值，最大值为7680．22．【解答】解：【问题发现】DF与EF的数量关系为DF＝EF，理由是：如图1，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BF⊥AC，∴AF＝CF＝BF，∠ABF＝∠CBF＝45°，∵∠AFD+∠BFD＝∠BFD+∠BFE＝90°，∴∠AFD＝∠BFE，在△ADF和△BEF中，∵，∴△ADF≌△BEF（SAS），∴DF＝EF，故答案为：＝；【类比探究】不存在①中的关系，关系为：DF＝2EF，理由是：如图2所示，∵∠A+∠ABF＝∠A+∠C＝90°，∴∠ABF＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AFB，∴，∴，∵∠A+∠ABF＝∠ABF+∠CBF＝90°，∴∠A＝∠CBF，∵∠AFD+∠BFD＝∠BFD+∠BFE＝90°，∴∠AFD＝∠BFE，在△ADF和△BEF中，∵，∴△ADF∽△BEF，∴，∵，AB＝2BC，∴，∴DF＝2EF；【拓展延伸】连接DE，设CE＝a，由以上结论可知：＝＝＝＝＝，∵EF＝，CE＝a，∴BD＝a，DF＝＝，在Rt△DBE中，∠DBE＝90°，得BD2+BE2＝DE2，在Rt△DFE中，∠DFE＝90°，得DF2+EF2＝DE2，∴BD2+BE2＝DF2+EF2，即＝，整理得：，解得：a1＝，a2＝（舍），∴BD＝a＝．23．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，BC＝AB＝5，∴点C的坐标为（5，﹣4）．将A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（5，﹣4）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣4．（2）∵EF∥OB，AD∥BC，∴∠OBD＝∠FEB，∠ODB＝∠FBE，∴△BOD∽△EFB，∴＝（）2．∵S△BOD＝4S△EBF，∴OD＝2BF．∵AD＝AB＝5，OA＝3，∴OD＝2，∴点D的坐标为（2，0），BF＝1．设直线BD的解析式为y＝kx+d（k≠0），将B（0，﹣4），D（2，0）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线BD的解析式为y＝2x﹣4．当x＝1时，y＝2x﹣4＝﹣2，∴点E的坐标为（1，﹣2）．（3）∵抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝．设点P的坐标为（，m），∵点B的坐标为（0，﹣4），点D的坐标为（2，0），∴BP2＝（﹣0）2+[m﹣（﹣4）]2＝m2+8m+，DP2＝（﹣2）2+（m﹣0）2＝m2+，BD2＝（2﹣0）2+[0﹣（﹣4）]2＝20．∵△BPD是以BD为斜边的直角三角形，∴BP2+DP2＝BD2，即m2+8m++m2+＝20，整理，得：4m2+16m+5＝0，解得：m1＝，m2＝，∴抛物线的对称轴上存在点P，使△BPD是以BD为斜边的直角三角形，点P的坐标为（，）或（，）．。