grad
t
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lim
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?n
直角坐标系： grad
t
?
?t
v i?
?t
v j?
?t
v k
?x ?y ?z
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2.2 导热的基本定律
导热的基本计算公式：
导热量： ? ? ? Atw1 ? tw2 W ?
绪论 导热基本定律和稳态导热 非稳态导热 对流换热原理 单相流体对流换热特征数关联式 热辐射基本定律 辐射换热计算
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上一讲要点回顾
? 传热学是研究由温度差引起的热量传递规 律的一门科学
? 热量传递基本方式有三种： 热传导、热对流、 热辐射
? 传热过程和传热系数
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本讲要点
掌握传热学中的专业术语 温度场、温度梯度、等温线(面)
掌握傅里叶定律的一般表达式 掌握导热机理和导热系数的主要影响因素 气体、固体(纯金属、合金、非金属、保温材料) 了解导热微分方程的推导思路、基本形式 微元控制体，能量平衡分析
q ? ?? ?t
?n
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说明：
傅立叶导热定律是传热学中的一个普适定律，它可应用 于三维温度场中任何一个指定的方向，它不要求导热系数一 定是个常数，不要求物体内的温度变化一定是线性的，它同 时适用于稳态和非稳态的导热过程。
傅立叶导热定律揭示了热流密度和温度梯度之间的关系， 一旦物体内的温度分布已知，则可进一步确定出热流密度和 热流量。
热流密度：q
?
?
A
?
?
?t
?
W / m2
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数学描述：
v q
?
??
?t
v n
?
? ? gradt
?n
该式表明，通过导热体某处的热流密度与该处 温度梯度的值成正比。
这一定律是法国数学物理学家傅立叶于 1822年， 在对连续均质、各向同性物体导热过程的实验研究 基础上提出的。
成的面，它可以是平面也可以是曲面。 等温线： 等温面与某一平面相交所得的该平面上的一
簇交线。
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等 温 线
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特点：
等温线是连续的，它要么终止于物体的边界， 要么就在物体内部组成封闭的曲线；
它表征了物质导热能力的大小 。 通常各种物质的导热系数是由实验来测定，对
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传热学
Heat Transfer
主讲教师：潘振华
Email: lstpzh@
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学习内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
理解单值性条件 尤其是边界条件
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第二章 导热基本定律和稳态导热
2.1 导热的基本概念 2.2 导热的基本定律 2.3 导热系数 2.4 导热微分方程和定解条件 2.5 一维稳态导热
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不同的等温线，彼此之间不会相交； 稳态温度场中，等温线（面）的位置和形状是 恒定不变的； 由等温线的疏密程度可以直观地反映出不同区 域温度变化的相对大小；
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2.1.3 温度梯度
定义：数值上等于温度场某点
处法线方向上的温度变化率， 方向为等温线该点处的法线方 向中指向温度升高一侧 的向量。
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法国数学家 Fourier: 法 国拿破仑时代的高级官员。 曾于1798-1801 追随拿破 仑去埃及。后期致力于传 热理论，1807 年提交了 234 页的论文，但直到 1822 年才出版。
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2.1 导热的基本概念 2.1.1 温度场
定义：
温度场是指某一时刻空间所有各点温度分布 的总称。
一般说来，它是时间和空间的函数，在直角 坐标系中可表示为：
z
t ? f ?x、y、z、? ? y
x
分类：Βιβλιοθήκη College of Energy & Power Engineering
稳态温度场 t ? f ?x、y、z?
直角坐标系：
qx
?
?
???
?
xx
?t ?x
?
? xy
?t ?y
?
? xz
?t ?z
? ? ?
r q
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ur qxi
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uur qy j ?
uur qzk
?
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ur i
?x
?
?
?t ?y
uur j?
?
?t
uur k
?z
工程中，一般考虑的是一些简单几何形状物体 的导热，这时热流密度常垂直于物体表面，为方便 起见，热流密度通常写成标量的形式，即：
是否随时间变化 稳态导热
非稳态温度场 t ? f ?x、y、z、? ?
根据温度场与空间坐标的关系，又可将温度场分为 一维、二维和三维温度场。
一维稳态温度场 ：
t ? f ?x?
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2.1.2 等温面（线）
等温面：某一瞬间温度场中具有相同温度值的点组
傅立叶导热定律可以非常方便的求解一维稳态导热问题， 尤其是一些几何形状简单的物体，如平壁、长圆筒壁、球壳 等。
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例1.1 ：已知右图平板中的温度分布可以表示成如 下的形式：
t ? c1x2 ? c2
其中C1、C2 和平板的导热系数为
常数，计算在通过 x = 0 截面处的 热流密度为多少？
0
x
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2.3 导热系数 2.3.1 定义
导热系数的定义可以由傅立叶定律得出，即：
? ? q grad t
由此可见，导热系数在数值上等于单位温度梯
度下物体所产生的热流密度，其单位为 W / ?m.K?，