九年数学下相似三角形复习题
.选择题
(5)下列命题中，真命题是
⑹直角梯形 ABCD 中，AD 为上底，/ D=Rt /, AC 丄AB , AD=4 , BC=9，贝U AC 等于(
)
(10)下列命题错误的是(
)
A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似
B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似
C. 如果两个平行四边形相似，贝它们对应高的比等于相似比
D. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似
二、填空题
(1) △ ABC 中，D 、 E 、 F 分别是在AB 、 AC 、BC 上的点，DE II BC , EF // AB ，那么下列各式正确的是 (
A AD BF
A.——=——
DB EC B .AB
览
AC FC BC=5,CA=45,AB=46,
c AD BF
f AE AD
C.——=——
D.——=——
DB FC
EC BF
A.138
B .
4
6
C.135
D.不确定
(3)在^ ABC 中, AB=AC, / A=36° , / ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是 ( A. △ ABD sA BCD B. △ ABC sA BDC C. AABC sA ABD
D.不存在
(4)将三角形高分为四等分, 过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是 A.1 : 3 : 5 : 7 B.1
C.1 : 2 : 4 : 5
D.1 : 2 : 3 : 5
A. 有一个角为30°的两个等腰三角形相似
B. 邻边之比都等于2的两个平行四边形相似
C.底角为40°的两个等腰梯形相似
D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似
A.5
B.6
C.7
D.8
⑺已知CD 为Rt △ ABC 斜边上的中线,
E 、
F 分别是AC 、BC 中点，贝y CD 与EF 关系是(
)
A.EF > CD
B.EF=CD
C.EFv CD
D.不能确定
(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边 数相同，对应角相等的两个多边形相似；④ 是^ ABC
内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形
△ A B'SAABC 。

其中正确的个数是(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
(9)D 为△ ABC 的
AB 边上一点，若^ACD sAABC
,应满足条件有下列三种可能①/ ACD= / B
©/ ADC= / ACB
③AC 2
=AB -AD ，其中正确的个数是(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
⑴比例的基本性质是
(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=
(3)如下图，EF// BC,若AE : EB=2
(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为 1 : 200和
1 : 500,贝y甲地图与乙地图的相似比为
，面积比为
(5)若两个相似三角形的面积之比为 1 : 2,则它们对应边上的高之比为
(6)已知CD是RtAABC斜边AB上的高，则CD2=
(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的周长扩大
为原来的
(8)Rt△ ABC 中，/ C=90°,CD 为斜边上的高。

若AC : AB=4 : 9,贝U AD : BD=
(9)把62cm的线段分成三部分，它们的比为3: 2 : 5,则最长段为
(10)若D为^ ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF : FC=
三、.已知平行四边形ABCD中，AE : EB=1 : 2,求△ AEF 与^CDF的周长比，如果$△ AEF=6cm2,求S^DF.
,a、b、c的第四比例线段d=
■倍, 四•如下图，已知在△ ABC中，AD平分/ BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE・CE.
CD PD
五、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：
DQ PQ
,BN : NC=
BC 的三等分点，CM 为AB 上的中线，CM 分别交AE 、AD 于F 、
G ,贝y CF : FG : GM=5 : 3 : 2
九、如下图，△ ABC 中，AD II BC ,连结CD 交AB 于E ,且AE : EB=1 : 3,过E 作EF II BC ,交AC 于F ,
ADE =2cm ，求 S △ BCE ， S A AEF
.
十、已知：线段 AB ，分点C 将AB 分成3 : 11两组，分点D 将AB 分成5 : 9两段，且CD=4cm,求AB 的
卜一、下图中，E 为平行四边形 ABCD 的对角线AC 上一点，AE : EC=1 : 3，BE 的延长线交CD 的延长线 G
六、过△ ABC 的顶点C 任作一直线，与边 AB 及中线 AD 分别交于点F 和E ,求证：AE : ED=2AF : FB.
七、如果四边形ABCD 的对角线交于0, 过O 作直线0G II AB 交BC 于E ,交AD 于F ，交CD 的延长线
于G ,求证：OG 2
=GE ・GF.
八、如下图，在 △ ABC 中，D 、E 分别为
于 G ,交 AD 于 F ，求证：BF : FG=1 : 2.
F
D
参考答案
• •(1)C (2)A (3)B (4)A (5)D (6)B (7)B (8)C
(9)31 (10)1 : 2
三.1 : 3, S A CDF =54cm 2
五•略 六•略
九•提示：连接 MD ，证 F 为 MC 中点，MD=2EF,AE=2MD, /• CF : GF : GM=5 : 3 : 2
2 2
十•S ^BCE =18cm
S A AEF = 1•5cm 11.28cm
略。

十二•△ AEFCEB, AF : BC=AF : AD=1 : 3,贝U AF : FD=1 : 2, 又^ ABFGDF ,贝U BF : FG=1 : 2
(9)D (10)D 二.(1)略 (2)6, 24 (3)2 : 3, 1 : 2 (4)5 : 2; 25 : 4 (5)72 : 2 (6)AD -BD (7)100 , 10 (8)16 : 65
四•提示：连接AE , 贝y AE=DE,心 AEC
BEA
七 •提示：过E 点作 EH II BD 交 CD 于 H ,连接 H0,
由 CA =CD 得
H01AD
，这时 GOrGD ，由
OD I EH ，得 || = |D
八、略
，即可证。