应力和变形叠加,建立危险点的强度条件
(Combined Deformation)
=
+
=
+
+
(Combined Deformation)
§8-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合
（Combined axial loading and bending）
一、受力特点 （Character of external force）
使之每个力（或力偶）对应一种基本变形
2.内力分析（Analysis of internal force ） 求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截面.分
别计算在每一种基本变形下构件的应力和变形
3.应力分析（Stress analysis）
画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理 将基本变形下的
1.2m F 1.2m
FRAy FRAx A
F
Fy
FNAB
30°
B
D Fx
cmax
0.866F A
0.6F Wz
94.37MPa [ ]
(Combined Deformation)
例题2 小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的许用拉应力
[t] =30MPa ,许用压应力 [c] =160MPa.试按立柱的强度确定压
F2
A
最大弯曲正应力
max
Mmax W
F1l 4W
杆危险截面 下边缘各点处上的拉应力为
t max
max
F2 A
F1l 4W
(Combined Deformation) 五、强度条件（Strength condition）
由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态,故其强度条件 为:
max [ ]
(Combined Deformation)
§8-1 组合变形和叠加原理（Combined deformation and superposition method）
一、组合变形的概念（Concepts of combined deformation）
构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形,则构件 的变形称为组合变形.
当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时,应分别建立 杆件的抗拉和抗压强度条件.
tmax [ t ]
cmax [ c ]
(Combined Deformation)
例题1 悬臂吊车如图所示,横梁用20a工字钢制成. 其抗弯刚度Wz = 237cm3,横截面面积 A=35.5cm2,总荷载F= 34kN,横梁材料的许
(Combined Deformation)
例题3 正方形截面立柱的中间处开一个槽,使截面面积为原来截
面面积的一半.求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几
倍.
F
F
aa
aa
(Combined Deformation)
解： 未开槽前立柱为轴向压缩
1
FN A
F A
F (2a)2
F 4a 2
开槽后1-1是危险截面
y
(Combined Deformation)
2.以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力 F 为例
（1）将外力向截面形心简化,使每个力（或力偶）只产生一种 基本变形形式
轴向拉力 F 力偶矩 M = F e，
将 M向y轴和z轴分解
F
z
M y Fe sin
Mz
Fe cos
FzF FyF
O1
A(yF,zF)
AA
FN
z
Mz (y,z)
My
C
y
由 My 产生的正应力
M y z F zF z
Iy
Iy
由 Mz 产生的正应力
Mz y F yF y
Iz
Iz
(Combined Deformation)
由于 C 点在第一象限内,根据杆件的变形可知,
, , 均为拉应力
由叠加原理,得 C点处的正应力为
§8-3 偏心拉（压）• 截面核心 （Eccentric loads &the kern of a section）
一、偏心拉（压） （Eccentric loads）
1.定义（Definition） 当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时,
将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形.
F
O1
z A(yF,zF)
(Combined Deformation)
第八章 组合变形 （Combined deformation）
§8-1 组合变形和叠加原理 （Combined deformation and superposition method）
§8-2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 （Combined axial and flexural loads） §8-3 偏心拉（压）•截面核心(Eccentric loads &the kern（or core）of a section) §8-4 扭转与弯曲的组合 （Combined torque and flexural loads）
用应力为[]=125MPa.校核横梁AB的强度.
解：（1） 分析AB的受力情况
C
M A 0 FNAB sin30 2.4 1.2F 0
FNAB F
Fx 0 FRAx 0.866F
A
30°
B
D
1.2m F 1.2m
Fy 0 FRAy 0.5F
FRAy
AB杆为平面弯曲与轴向压缩组合变形
(Combined Deformation)
z
a
b
c
F2
A
F1
x
P
y B
(Combined Deformation)
四、处理组合变形的基本方法 （Basic method for solving combined deformation）
1.外力分析（Analysis of external force） 将外力简化并沿主惯性轴分解,将组合变形分解为基本变形,
轴力 FN= F F
弯矩
M y FzF
M
z
FyF
My O1 Mz
y
n
n
FN Mz
z
My
y
(Combined Deformation)
三、任意横截面 n-n 上C 点的应力分析
（Stress analysis at point C on cross section n-n）
由 F产生的正应力
FN F
三、内力分析（Analysis of internal force）
横截面上内力（internal force on cross section）
1.拉(压) :轴力 FN （axial force）
FSMz
O
z x
FN
y
弯矩 Mz （bending moment）
2.弯曲 剪力Fs（shear force）
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
(Combined Deformation)
3.危险截面的确定（Determine the danger cross section）
作内力图
F1
轴力（axial force）
F2
F2
பைடு நூலகம்
FN F2
弯矩（bending moment）
Fy
FNAB
中间截面为危险截面.最大压应力 FRAx A
30°
B
发生在该截面的上边缘
F D Fx
(Combined Deformation)
（2） 压缩正应力
C
FRAx 0.866F
A
A
（3） 最大弯曲正应力
max
1.2FR Ay Wz
0.6F Wz
（4）危险点的应力
A
30°
B
D
因为引起的切应力较小,故一般不考虑.
(Combined Deformation)
四、应力分析（Analysis of stress）
横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
（Axial normal stress）
2.弯曲正应力
Mz y
（Bending normal stress） Iz
()
cmax
M y z1 Iy
425 12.5F 5310
MPa
()
n
n
FN My
(Combined Deformation)
F 350
F
n
拉
z0 y z1
n
z 150
50 150
50 F
压
n
n
FN My
（3）叠加 在截面内侧有最大拉应力
t max
tmax
F 15
425 7.5F 5310
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
二、变形特点（Character of deformation）
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
示例1 F1 产生弯曲变形
F2
F1
F2
示例2
F2 产生拉伸变形 Fy 产生弯曲变形 Fx 产生拉伸变形
Fy
F
Fx
(Combined Deformation)
危险截面为偏心压缩
F F Fa/2
1
1
将力 F 向1-1形心简化
2
FN A
M W
F 2a a
Fa / 2 1 2a a2