2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图
A F
x L
拉伸
B
F
FN ? F (轴 力)
A
q
弯曲
B
x L
F Ay
M ? 1 q L x ? 1 qx 2 (弯矩 )
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
叠加法求组合变形的具体步骤：
1.判断组合变形的类型，并进行分解；
2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图；
1.判断组合变形的类型，并进行分解 判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法
将外力进行平移或分解，使之简化后的载荷 符合基本变形的外力特征，从而判断组合变形 的类型。
一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解，偏 离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
第八章 组合变形
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
§8.1 组合变形和叠加原理
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上 基本变形的最大应力
对于等截面杆，危险截面为：
拉伸 |FN|最大处 扭转 |T|最大处 弯曲 |M|最大处
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
判断下列组合变形的类型：
Prof. Shu Zhang
拉压和弯曲 材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
P
拉压和弯曲
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
一.组合变形
组合变形的概念：
杆件在外力作用下，同时发生两种或两 种以上基本变形的组合。
拉压
扭转
弯曲
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
B F
2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图
变形类型 内力
拉压
轴力FN
扭转 扭矩T
纯弯曲 弯矩M
横力弯曲 弯矩M+剪力Fs
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/拉压与弯曲的组合
§8.2 拉压与弯曲的组合
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
A F
q
B F
L
q
A
B 弯曲
+
拉伸
A
F
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/拉压与弯曲的组合
拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：
A F
1.分解
q A
q B F
L
B 弯曲
+
拉伸
A
Prof. Shu Zhang
F
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
B F
组合变形/拉压与弯曲的组合
拉压、扭转和弯曲
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理
二.求解组合变形的基本方法—叠加法 叠加法的概述： 将组合变形分解成若干个基本变 形，分别计算出每个基本变形下的内 力和应力，然后进行应力叠加。
组合变形/组合变形和叠加原理
求基本变形横截面上的应力：
变形类型 内力 拉压 轴力FN 扭转 扭矩T 纯弯曲 弯矩M
横力弯曲弯矩M+剪力Fs
正应力 切应力
FN/A
无
无
Tρ/Ip
My/Iz
无
My/Iz 忽不计
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核
①拉压与弯曲组合
拉压正应力σ' 弯曲最大正应力σmax
σmax=| σ' +σmax| σmax ≤[ σ]
②扭转与弯曲组合
扭转最大切应力τmax 弯曲最大正应力σmax
平面（二向）应力状态下， 根据强度理论计算σmax
σmax ≤[ σ]
Prof. Shu Zhang
3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面 上的基本变形的最大应力；
4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。
Prof. Shu Zhang
材料力学
Institute on Advanced Manufacturing Technology, Tongji University
组合变形/组合变形和叠加原理