备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。
（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc）后，实验室统一刻盘留档。
实验三零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的1.掌握系统差分方程得到系统函数的方法；2.掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法；3.掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应二、实验原理在MA TLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp （num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。
另外，在MA TLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
三、实验内容（包括代码与产生的图形）1. 假设系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
B=1;A=[1,-0.7];subplot(3,3,1);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.7y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,4);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,7);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');B=1;A=[1,-0.8];subplot(3,3,2);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.8y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,5);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,8);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');B=1;A=[1,-0.9];subplot(3,3,3);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.9y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,6);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,9);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');图1分析：由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1)) 系统极点z=a，零点z=0，当B点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰,并且当a越大，极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；在w=pi点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。
2. 假设系统用下面差分方程描述：y(n) = x(n) +ax(n-1) 假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。
B=[1,0.7];A=1;subplot(3,3,1);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.7x(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,4);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,2]);subplot(3,3,7);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');B=[1,0.8];A=1;subplot(3,3,2);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.8x(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,5);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,2]);subplot(3,3,8);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2); grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');B=[1,0.9];A=1;subplot(3,3,3);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.9x(n-1)传输函数零、极点分布');grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,6);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,2]);subplot(3,3,9);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');图2分析：系统极点z=0，零点z=a，当B 点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于零点向量长度最长，形成波峰：在w=pi点形成波谷；z=a处极点不影响相频响应。
3. 假设系统函数用下式描述：y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1) 试分析它的频率特性，要求打印其幅度特性曲线，并求出峰值频率和谷值频率。
B=[1,1];A=[1,-1.273,0.81];subplot(1,3,1);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x (n-1)传输函数零、极点分布');axis([-1,1,-1,1]);grid on[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(1,3,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(1,3,3);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');分析：零点z1=-1，z2=0当B点从w=0逆时针旋转时，当旋转到接近极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)是极点向量长度最短，幅度特性出现峰值。