数阵图典型题目讲解
【例１】:你能把1--６六个数字分别填入下图的六个圆圈中,使每一边三个数相加的和都等于11吗
?
【分析】：因为每条边上的和都是11,所以三条边上的数字之和为11333⨯=，在三角形三个顶点上的数都重复算了两次,而12345621+++++=,所以三个角上的三个数之和是
332112-=。

在16中，和是12的三个数有可能是156246345、、；，，；，，。

但是当三个数是156、、时，我们发现在一条边上中点那个数找不到，所以删去。

再通过我们的计算发现只有246、、的时候,才能满足条件，所以结果是:
13
56
42
【解法总结】：做数阵题目,我们的步骤是：①．先观察在图中有哪些格子重复了,重复了几次。

②.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。

③.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点,再通过试算,确定每个格子中的数。

【拓展】:在下图12个小圆圈中分别填入1－-9这九个数字，规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字，并要使每边上四个数字的和都相等。

有（ ）种不同的填法，每边上四个数的和可以是（ ）。

【分析】：根据我们做数阵题目的步骤,我们可以发现只有角上四个数是重复了，所以我们可以设角上的数为x ,设每条线上四个数的和为y 。

而12348945++++++=，那么 4534x y +=。

这是一个不定方程，我们可以用奇偶分析法。

因为45是奇数，4y 是偶数，所以3x 一定为奇数，那么x 只可能是13579、、、、。

我们通过试算发现x 只可能是159、、三种情况。

【例4】：20以内共有10个奇数，去掉9和15还剩八个奇数，这八个奇数填入下图的八个圆中（其中3已经填好）,使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。

3
【分析】:在图中重复的只有左右两端的数,而且这两个数分别多加了两次。

那么每条线之和是13571113171923++++++++⨯＋最右边数的两倍=８2+最右边数的两倍，由题可知,8２+最右边数的两倍是3的倍数。

因为823271÷=,那么最右边数的两倍除以3余2。

所以这个数除以３肯定余１,那么最右边的数有可能是171319、、、。

我们通过试算，最右边的数只能为19,所以
11
751319
17
13。