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§ 142正弦函数、余弦函数的性质导学案
般结论：函数y = As in （，x亠门）及函数y=Acos（・x亠仃）,x•二R的
周期T = 2：
【学习目标】
1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期。

2、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性。

3、会比较三角函数值的大小，会求三角函数的单调区间。

【学习过程】
一、自主学习（一）知识链接：作出函数y=sinx与y=cosx , x€ R的图象，图象的分布有什么特点？（二）自主探究：（预习教材P34-P40）
1、 ___________________________________________________ 正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是，最小正周期是 _________________________________________ 。

2、由诱导公式 _______________________________ 可知正弦函数是奇函数；由诱导公式
__________________________ 可知，余弦函数是偶函数。

3、正弦函数图象关于直线 _______________ 轴对称，关于点 _________________ 中心对称；余弦函数图象关于直线 ________________ 轴对称，关于点 _________________ 中心对称。

4、正弦函数在每一个闭区间 __________________ 上都是增函数，其值从一1增大到1 ;在每一个闭区
间 _________________ 上都是减函数，其值从1减少到一1。

5、余弦函数在每一个闭区间 __________________ 上都是增函数，其值从一1增大到1 ;在每一个闭区
间 ______________ 上都是减函数，其值从1减少到一1。

6、正弦函数当且仅当x = ____________ 时，取得最大值1,当且仅当x= ___________________ 时取得最小值—1。

7、余弦函数当且仅当x = ________________ 时取得最大值1;当且仅当x= _________________ 时取得最小值—1。

二、合作探究
1 2兀 1 兀
1、求下列函数的周期：（1）y sin（3x ）, （2）y = 2cos（ x ）
2 5 2 6 2、求出下列函数的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合。

(1) y=1 sin 2x (2) y = -3cos 2x
3、禾U用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大
小:
① sin(
54'
：
7 )与sin(
63
二
8
②cos举与cos理
8 9
1 7T
4、求函数y = 2sin（― x '）的单调区间。

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