Yt 0 1X t t 1 vt
15
不难看出，在（4）中，所有变量都是平稳的，因 为 Yt～I (1), Xt～I (1)ΔYt～I (0), ΔXt～I (0) Yt, Xt～CI (1, 1) εt～I (0)) 该式是否可用OLS法估计？ 事实上不行，因为均衡误差εt不是可观测变量。 因而在估计该式之前，要先得到这一误差的值。
△et =δet-1 + νt （3）
有两点须提请注意： （1）（3）式不包含常数项，这是因为OLS残差et 应以0为中 心波动。 （2）Dickey—Fullerτ统计量不适于此检验，表1提供了用于协 整检验的临界值表。
11
表1 变量个数 样本容量 25 50 100 ∞
协整检验 EG 或 AEG 的临界值 m=2 0.01 -4.37 -4.12 -4.01 -3.90 0.05 -3.59 -3.46 -3.39 -3.33 0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05 m=3 显著性水平 0.01 0.05 -4.92 -4.10 -4.59 -3.92 -4.44 -3.83 -4.30 -3.74 m=4 0.10 -3.71 -3.58 -3.51 -3.45 0.01 -5.43 -5.02 -4.83 -4.65 0.05 -4.56 -4.32 -4.21 -4.10 0.10 -4.15 -3.98 -3.89 -3.81
（-4.47） (3.93) (3.05)
t=-4.47<-3.75=ADF0.05，拒绝存在单位根的假设，残差项是平 稳的，因此中国居民人均消费水平与人均GDP是(2,2)阶协整的， 说明了该两变量间存在长期稳定的“均衡”关系。
13
二、 误差修正模型（ECM）
协整分析中最重要的结果可能是所谓的“格兰杰代表定 理”（Granger representation theorem）。按照此定理，如果 两变量Yt和Xt是协整的，则它们之间存在长期均衡关系。 当然，在短期内，这些变量可以是不均衡的，扰动项是均衡 误差εt。两变量间这种短期不均衡关系的动态结构可以由误差 修正模型（error correction model）来描述。（变量间这种长 期的稳定关系是在短期动态过程的不断调整下得以维持，这种 短期动态的调整过程就是误差修正机制，它防止了变量间长期 关系的偏差在规模上或数量上的扩大)。 ECM模型最初由Sargan提出，后由Davidson、 Hendry、 Srba和Yeo于1978年进一步完善。这一联系两变量的短期和长 期行为的误差修正模型由下式给出：
第八章 时间序列分析
第一节 单位根检验 第二节 协整分析与ECM模型
1
第二节 协整分析与ECM
2
一、协整（cointegrated）分析
（一）协整的提出及定义

大多数序列都是非平稳的，为防止伪回归，这时的处理办法 有两个： 差分：使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的 经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡 状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量 本身。 协整：是指多个非平稳经济变量的某种线性组合是平稳的。 （若平稳就是协整的）
（***）
知，一般情况下||<1 ，由关系式=1-得0<<1。可以据此 分析ecm的修正作用： (1)若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解0+1X，ecm为正，则 (-ecm)为负，使得Yt减少； (2)若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解0+1X ，ecm为负，则 (-ecm)为正，使得Yt增大。
23
三、因果关系检验(格兰杰（Granger）检验 )
当两个变量在时间上有先导——滞后关系时，能否从统计上考察 这种关系是单向的还是双向的？ 即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为呢？ 还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为？ 计量经济模型的一个基本特征就是：所描述的经济关系是因果关 系。因此，建立计量经济模型时，第一项任务就是根据经济理论 和实践经验确定有关影响因素，即寻找事物变化的原因；然后再 利用判定系数，t检验等统计量判断所选因素是否有显著影响。 一、格兰杰检验的原理 Granger对因果关系的定义：如果x是引起y变化的原因，则x应该 有助于预测y，即在y关于y过去值的回归中，添加x的过去值作为 独立的解释变量，应该显著增加回归的解释能力。
9
步骤2. 若两变量是同阶单整的，如I(1），则用OLS法估 计长期均衡方程（称为协整回归）： Yt=β0+β1Xt+εt
并保存残差et，作为均衡误差εt的估计值。
10
步骤3. 对于两个协整变量来说，均衡误差必须是平稳的。 为检验其平稳性，对上一步保存的均衡误差估计值 （即协整回归的残差et）应用单位根方法。具体作法 是将Dickey—Fuller检验法用于时间序列et ，也就是 用OLS法估计形如下式的方程：
（***）体现了对长期非均衡误差的控制。
19
误差修正模型的估计：两步法
Engle 和 Granger建议采用下述两步方法估计方程(4): 第一步：估计协整回归方程（即建立长期关系模型） Yt=β0+β1Xt+εt 得到协整向量的一致估计值（1，－ 0，－ 1 ），用它 得出均衡误差εt的估计值 et= Yt－ 0 － 1Xt 第二步：建立短期动态关系，即误差修正模型 ΔYt = 滞后的（ΔYt, ΔXt）+λet-1+vt （5）
16
一阶ECM模型结构分析：
假设两变量X与Y的长期均衡关系为:
Yt=0+1Xt+t 由于现实经济中X与Y很少处在均衡点上，因此实际观测到的 只是X与Y间的短期的或非均衡的关系，假设具有如下(1,1)阶分 布滞后形式
Yt 0 1 X t 2 X t 1 Yt 1 t
6
综合以上结果，可以说，两时间序列之间的协整是 表示它们之间存在长期均衡关系的另一种方式。因此， 若Yt 和Xt是协整的, 并且均Xt+εt （2）
将不会产生伪回归结果。 由上可知，如果我们想避免伪回归问题，就应该在 进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。 “可以把协整检验看成是避免出现伪回归”情况的 一个预检验----格兰杰。
0 1 2 1 X t (1 ) Yt 1 X t 1 t 1 1
或 式中，
Yt 1 X t (Yt 1 0 1 X t 1 ) t
（**）
1
7
（二）协整检验的意义
经济意义：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是
如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用 经典的回归分析方法建立回归模型的原因。
经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关 系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在 机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点， 则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状 态。
18
Yt 1X t (Yt 1 0 1 X t 1 ) t
（**）
称为一阶误差修正模型(first-order error correction model)。
（**）式可以写成： Yt 1 X t ecm t 其中:ecm表示误差修正项。 由分布滞后模型 Yt 0 1 X t 2 X t 1 Yt 1 t
20


例2 估计某国私人消费和个人可支配收入之间的误
差修正模型。
第一步 ：协整回归的结果：
Ct = 11907.23 + 0.779585Yt (t:) (3.123) (75.566) R2=0.994 DW=1.021

(6)
得到残差et。
21
第二步：估计误差修正模型，结果如下：
C= 5951.557+0.28432Δ Yt－ 0.19996et-1 t (t:) (7.822) (6.538) (－2.486)
24
此时，称x为y的原因（Granger cause），记为x y。如果添加x的滞后变量之后，没有显著增加回归模型 的解释能力，则称x不是y的原因，记为x y。 根据格兰杰的因果关系定义，y和x之间有以下四种关系 x y，y x 单向因果关系，x是y变化的原因 y x，x y 单向因果关系，y是x变化的原因 x y，y x 双向因果关系，表明存在一个或几个 其它变量，它们既是引起x变化的原因，又是引起y变化 的原因 x y，y x y和x之间不存在因果关系
0 0 (1 )
1 ( 1 2 ) (1 )
如果将（**）中的参数，与Yt=0+1Xt+t中的相应参数视为 相等，则（**）式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项。 （**）式表明：Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均 衡程度。因为该式含有用X、Y水平值表示的前期非均衡程度。因 此，Y的值已对前期的非均衡程度作出了修正。
8
（三）协整的检验 Engle-Granger法 步骤1. 用上一节介绍的单位根方法求出两变量的单整的阶， 然后分情况处理, 共有三种情况： （1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步； （2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整 的； （3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因 为可以采用标准回归技术处理。
3
协整的定义
如果两时间序列Yt～I(d)，Xt～I(d)，并且这两个时 间序列的线性组合a1Yt+a2Xt 是(d-b)阶单整的，即 a1Yt+a2Xt～I(d-b)（d≥b≥0），则Yt 和Xt被称为是（d, b）阶协整的。记为 Yt, Xt～CI(d , b) 这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向 量（a1，a2）称为“协整向量”。