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《三角形中位线定理》课件

三角形的中位线定理
什么叫三角形的中位线?
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
如图: D、E分别是AB、AC边的中点, DE就是△ABC的中位线。
A
一个三角形共有几条中位线? D
E
答:三条
B
F
C
2
三角形的中位线与三角形的中线有
什么区别? A
A
D
E
B
CB
F
C
中位线是两个中点的连线,而中线是一个
顶点和对边中点的连线。
3
三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边,并且等于第三边的一半。
已知如图:在△ABC中,D是AB的中点,
E是AC的中点。 求证:DE∥BC,
DE=
1
BC
A2
D
E
F
连结
B
C
4
例1:求证顺次连结四边形各边中点所得的四
边形是平行四边形。
已知:E、F、G、H分别是四边形ABCD中
AB、BC、CD、DA的中点。求证:EFGH是平

G B
F
C
5
任意四边形四边中点连线所得的四边形 一定是平行四边形。
6
例2:顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 菱形。
已知:E、F、G、H分别是矩形ABCD中 AB、BC、CD、DA边的中点。求证:EFGH是 菱形。
A
H
D
E
G
B
F
C
7
例3:已知 ABCD中,AC、BD相交于点 O,E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的 中点。求 证:∠HEF= ∠FGH。
A
E F
B
D H OG
C
8
例4:已知如图:在△ABC中,AB、BC、
CA的中点分别是E、F、G,AD是高。求 证:
∠EDG= ∠EFG。
分析:EF是△ABC的中位线
EF 1 AC
2
DG是Rt△ADC斜边上的中线
DG 1 AC
2
E
∴EF=DG
A G
你还想到了什么?
B
FD
C9
10
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