【点悟】 本题考查了杠杆平衡的条件的应用，注意杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂＝阻力×阻力臂的应用。杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等， 只比较力或力臂大小不能得出正确的结论。
类型之四 杠杆力臂的画法 (2018·山东德州)手机自拍已成为一种时尚。如图所示是使用自拍杆辅助
手机进行自拍时的示意图，将自拍杆看作一个轻质杠杆，O 点是支点。请在图中 画出：
分层作业中的第 3、7、9 题。
3．杠杆的平衡条件 此内容为本节的重点和难点。为此设计了归类探究中的例 3；当堂测评中的第
2 题；分层作业中的第 3、4、6、8 题。 4．杠杆力臂的画法
此内容为本节的重点。为此设计了归类探究中的例 4；当堂测评中的第 4 题； 分层作业中的第 5 题。
1．杠杆
知课 识时 管作 理业
归课 类时 探作 究业
类型之一 杠杆的五要素 (2018·四川峨眉山)关于杠杆，下列说法正确的是( C )
A．杠杆一定是一根直的硬棒 B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 C．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上 D．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力相反
【解析】 杠杆的形状不是固定的，例如滑轮、剪刀、筷子等都是杠杆，故 A 说法不正确；支点指杠杆在转动过程中固定不变的点，不一定在杠杆的中间位 置，故 B 说法不正确；只有杠杆在水平位置平衡时，力臂才在杠杆上，故 C 说法 正确；当支点位于一侧时，动力和阻力的方向相反，当支点位于中间时，动力和 阻力方向相同，故 D 说法不正确。故选 C。
(1)施加在 A 点最小的动力 F1； (2)力 F2 的力臂 l2。
【解析】 当 AO 之间的连线作为力臂时，力臂是最大的，此时的动力最小； 力 F2 是由重力产生的，故阻力的方向是竖直向下的，从 O 点作该力的作用线的垂 线，即为力臂，如图所示。
【点悟】 力臂是从支点到力的作用线的距离；当动力的力臂最大时，动力 是最小的。作力臂首先要找到支点和力的作用线，再从支点向力的作用线引垂线， 支点到垂足之间的距离为力臂的大小。画力臂关键是要画出支点到力的作用线的 垂线段。
定 义：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点 转动，这根硬棒就是杠杆。 条 件：一根硬棒能成为杠杆，应具备两个条件：(1)要有力的作用；(2)能 绕某个固定点转动。
2．杠杆的五要素
支 点：杠杆可以绕其转动的点，用字母“O”表示。 动 力：使杠杆转动的力，用字母“F1”表示。 阻 力：阻碍杠杆转动的力，用字母“F2”表示。 动 力 臂：从支点到动力作用线的距离，用字母“l1”表示。 阻 力 臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母“l2”表示。 注 意：支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆上的其他位置。
2．(对应例 1) (2018·上海徐汇区)关于支点的位置，下列说法正确的是( C ) A．支点一定在杠杆的某一端 B．支点必须在动力作用点和阻力作用点之间 C．支点一定在杠杆上 D．以上说法都不正确
3．(对应例 2、3) (2018·广西)在“探究杠杆平衡条件”实验中，杠杆在力 F 作 用下水平平衡，如图所示，现将弹簧测力计绕 B 点从 a 位置转动到 b 位置过程中， 杠杆始终保持水平平衡，则拉力 F 与其力臂的乘积变化情况是( C )
(2)若动力作用在 B 点，以 OB 为动力臂是最长的力臂，此时力最小，则连接 OB 为最长力臂 l1，再过 B 点作 OB 的垂线，即动力 F1 的作用线，以 O 为支点， F1、F2 作用效果相反，F2 使杠杆顺时针转动，则 F1 使杠杆逆时针转动，F1 的方 向向上，如图所示。
【答案】 如图所示。
【方法归纳】 (1)力臂即点到线的距离，找到点(支点)，找到线(力的作用线)， 由点向线作垂线段即可。画力臂的方法可记为：一找点，二作线，点向线作垂线。
(2)杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行： ①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置； ②连接支点与动力作用点，得到最长的线段； ③经过动力作用点作出与该线段垂直的直线； ④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向。
【点悟】 本题是一道综合性较强的题目，在解题时要结合杠杆的五要素认 真分析每一个选项，属于基础知识的考查。
【规律归纳】 杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的；从力的大小来分类，有 省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；作用在杠杆上的两个力可以在支点的同侧，也 可以在异侧；省力杠杆一定费距离，费力杠杆一定省距离，等臂杠杆既不省力也 不省距离。
A．一直变小 B．一直变大 C．一直不变 D．先变小后变大
【解析】 将测力计绕 B 点从 a 位置转动到 b 位置过程中，钩码的重力不变， 其力臂 OA 不变，即阻力与阻力臂的乘积不变；由于杠杆始终保持水平平衡，所 以根据杠杆的平衡条件可知，拉力 F 与其力臂的乘积也是不变的。故选 C。
4．(对应例 3) (2018·湖南湘西州)如图所示，大熊和小熊坐跷跷板。如果它们 脚不着地，跷跷板在水平位置保持平衡时，下列说法正确的是( C )
【点悟】 探究杠杆平衡条件时，要使力臂在杠杆上，有两个条件：杠杆在 水平位置平衡；力竖直作用在杠杆上。使杠杆在水平位置平衡，便于测量力臂大 小，杠杆的重心通过支点，消除杠杆自重对杠杆平衡的影响，使实验简单化，便 于探究。杠杆平衡的调节、杠杆平衡条件的应用等问题，是实验的常考问题，一 定要掌握。
类型之三 杠杆的平衡条件 (2018·山东临沂)如图甲所示的杠杆是水平平衡的。如果在支点两侧的物
【解析】 将钩码的悬挂点由 A 向 B 移动，阻力臂增大，阻力、动力臂不变， 根据杠杆的平衡条件，动力变大，即弹簧测力计的示数变大，故 A 错误；将测力 计连接点由 B 向 A 移动，阻力、阻力臂不变，动力臂减小，根据杠杆的平衡条件， 动力变大，即弹簧测力计的示数变大，故 B 错误；减少 A 处所悬挂钩码的个数， 阻力臂、动力臂不变，阻力减小，根据杠杆的平衡条件，动力变小，即弹簧测力 计的示数变小，故 C 错误；增加 B 处拉杠杆的细线长度，阻力、阻力臂、动力臂 不变，根据杠杆的平衡条件，动力也不变，即弹簧测力计的示数不会变化，故 D 正确。故选 D。
当课 堂时 测作 评业
1．(对应例 2)(2018·江苏南通)如图所示是某同学“探究杠杆平衡条件” 的实 验装置，实验中杠杆始终处于水平平衡状态。下列方法中不会使弹簧测力计的示 数变化的是( D )
A．将钩码的悬挂点由 A 向 B 移动 B．将测力计连接点由 B 向 A 移动 C．减少 A 处所悬挂钩码的个数 D．增加 B 处拉杠杆的细线长度
3．杠杆力臂的画法
步 骤：(1)找支点 O；(2)画力的作用线；(3)画力臂(过支点向力的作用线作 垂线)；(4)标力臂。
归 纳：一找支点、二画线、三连距离、四标记。
4．杠杆的平衡条件
实 验：研究杠杆平衡条件时，让杠杆在水平位置平衡，是为了在杠杆上 直接量出力臂。
公 式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂或 F1l1＝F2l2。 易 错 点：杠杆是否平衡，不是看力的大小，也不是看力臂的长短，而是 看力与力臂的乘积。
2．(对应例 3)(广东东莞)如图所示，杠杆在水平位置静止，若将两边的钩码数 都增加一个，则杠杆( B )
A．左端降低，右端升高 B．右端降低，左端升高 C．保持水平不动 D．无法确定
3．(对应例 1)杠杆的五要素：支点 (使杠杆绕着转动的固定点)、动力 (使杠杆 转动的力 F1)、 阻力 (阻碍杠杆转动的力 F2)、动力臂(从 支点 到动力作用线的距 离 l1)、 阻力臂 (从支点到阻力作用线的距离 l2)。
A．大熊和小熊的重力相等 B．大熊和小熊到支点的距离相等 C．它们各自的重力与各自的力臂的乘积相等 D．以上说法都正确
5．(对应例 4) (2018·四川眉山)如图所示，轻质杠杆 OA 能绕 O 点转动，请在 杠杆中的 A 端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力 F 的示意图(要求保留作图痕 迹)。
(6)如图丙所示，用弹簧测力计在 C 处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，
当弹簧测力计在原位置逐渐向右倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测 力计的示数将 变大 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
【解析】 (1)若实验前杠杆如图甲所示，左端下沉，右端上翘，可将杠杆两 端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。
第十二章 简单机械
第1节 杠杆
第1课时 杠杆平衡条件
学课 习时 指作 南业
本节学习主要解决下列问题： 1．杠杆的五要素
此内容为本节的重点。为此设计了归类探究中的例 1；当堂测评中的第 3 题； 分层作业中的第 1、2 题。
2．探究杠杆的平衡条件 此内容为本节的重点。为此设计了归类探究中的例 2；当堂测评中的第 1 题；
(2)实验时让横杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上便于测量力臂大小，杠杆的 重心通过支点，可以消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。
(3)探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实 验数据归纳出物理规律，使结论具有普遍性。
(4)分析表格中的数据可得出杠杆平衡的条件是 F1l1＝F2l2。 (5)设杠杆每个格的长度为 L，每个钩码的重力为 G，根据杠杆的平衡条件： FAlA＝FBlB，即 4G×3L＝FB×2L，解得 FB＝6G，需挂 6 个钩码。 (6)如果作用在杠杆上的力方向不与杠杆垂直，则该力的力臂短了，就会使得 拉力变大。
体下方分别加挂一个等重的物体，如图乙所示，则杠杆( A ) A．右端下沉 B．左端下沉 C．要保持平衡应将左端的物体向右移动 D．要保持平衡应在右端再加挂一个物体
【解析】 设一个钩码重为 G，杠杆一格长为 L，甲图杠杆平衡是因为：2G×2L ＝G×4L；乙图分别加挂一个等重的物体后(为便于研究，设物体的重也为 G)，左 边力与力臂的乘积：3G×2L，右边力与力臂的乘积：2G×4L，因为 3G×2L＜ 2G×4L，即右边力与力臂的乘积较大，所以杠杆不能平衡，右端下沉，故 A 正确， B 错误；若想让杠杆能够平衡，可以将左端的物体向左移动，从而增大左边的力 臂，使左边的力与力臂的乘积等于右边的力与力臂的乘积，故 C 错误；若想让杠 杆能够平衡，可以在左端再加挂一个物体，左边的力变大，使左边的力与力臂的 乘积等于右边的力与力臂的乘积，故 D 错误。故选 A。