中考数学复习几何模型专题讲解
专题4 4 中点模型中点模型
名师点睛
中点模型，提到中点，我们需要想到关于中点的以下知识点：①三角形中线平分三角形面积，等分点等分面积；②等腰三角形“三线合一”的性质；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三角形中位线平行且等于第三边的一半. 这四点使我们已经深入学习过的有关中点运用的知识点，今天重点在结合四点的基础上探究另外一种中点模型，我们简称“平中对模型”，即“平行线+中点+对顶角”构造全等或相似模型，与倍长中线法相通。

A B C D E A B C D
E
F
E D C B A
典题探究
例题1. 如图，在△ABC 的两边AB 、AC 向形外作正方形ABDE 和ACFG ，取BE 、BC 、CG 的中点M 、Q 、
N ．求证：MQ ＝QN ．
【解答】证明：连接BG 和CE 交于O ，
∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，
∴AB＝AE，AC＝AG，∠EAB＝∠GAC，
∴∠EAB+∠EAG＝∠GAC+∠EAG，∴∠GAB＝∠EAC，
在△BAG和△EAC中，，
∴△BAG≌△EAC（SAS），∴BG＝CE．
∵BE、BC、CG的中点M、Q、N，
∴MQ＝CE，QN＝BG，
∵BG＝CE，
∴QN＝MQ．
变式练习>>>>
变式练习
1. 如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，
四边形BCGF和四边
形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．
【解答】证明：连接MB、MD，设FM与AC交于点P，
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，四边形BCGF和四边形CDHN都是正方
形，
∴MD∥AC，且MD＝AC＝BC＝BF；。