1绕点型(手拉手模型)
遇600旋60°,造等边三角形
遇90°旋90°，造等腰直角遇等腰旋
顶角，造旋转全等遇中点旋1800，造中
心对称
(2)共旋转(典型的手拉手模型)
例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△
(1)△ ABE ◎△ DBC
(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60。

(4)△ AGB ◎△ DFB
(5)△ EGB ◎△ CFB
(6)BH 平分/ AHC
(7)GF // AC
变式练习2、如果两个等边三角形△ ABD和厶BCE，连接AE与CD，证明:
("△ ABE ◎△ DBC
(2)AE=DC
(3)AE与DC的夹角为60。

(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC
[D山3
Vi壮-U (I)
・
变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和厶BCE，连接AE与CD，证明
(1) △ ABE ◎△ DBC
(2) AE=DC
(3) AE与DC的夹角为60。

(4) AE与DC的交点设为H,BH 平分/ AHC
(1自旋转：自旋转构造方法
ABD和厶BCE，连接AE与CD，证明:
3、(1)如图1,点C是线段AB上一点，分别以AC, BC为边在AB的同侧作等边△ ACM和厶CBN ,连接AN , BM .分别取BM, AN的中点E, F,连接CE, CF, EF.观察并猜想△ CEF的形状，并说明理由.
(2)若将(1)中的“以AC , BC为边作等边△ ACM和厶CBN”改为“以AC, BC为腰在AB的同侧作等腰△ ACM和△ CBN，”如图2,其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.
B
例4、例题讲解：
1.已知△ ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F 逆时针排列)，使/ DAF=60 ° ,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时，求证：① BD=CF 宓AC=CF+CD.
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、
CD之间存在的数量关系，并说明理由；
⑶如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。

2、半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起, 成对称全等。

D A D
A M x N rt B
D
例1、如图，正方形ABCD的边长为1, AB,AD上各存在一点P、0,若厶APQ的周长为2,
A P
求 PCQ 的度数。

例2、在正方形 ABCD 中，若 M 、N 分别在边BC 、CD 上移动，且满足 MN=BM +DN ，求证：①/ MAN=45 ° •，②
△ CMN 的周长=2AB :③AM 、AN 分别平分/ BMN 和/ DNM 。

例4、在四边形 ABCD 中，/ B+ / D=180 ° , AB=AD ，若E 、F 分别在边 BC 、CD 且上，满足
EF=BE+DF.求证: 1
EAF BAD。

例3、在正方形 ABCD 中，已知/ MAN=45°，若M 、N 分别在边CB 、DC 的延长线上移动:
①试探究线段MN 、BM 、 DN 之间的数量关系；②求证
: AB=AH.
4、已如：如图1在皿也匸中，」AB = AC「点比左分别为线段眈上两动点’若= 探究线段皿\ 叫比三聚线段之间的数垦艾系.
小明的思跆矍：把厶狂匸歸眉厢勺讨艇转◎,得到应5E d连结FD「
使冋题得到解决•淸侬養考小明的惠路探究并解决下列问题：
⑴猜想阳，叭EC三条线段之间存在g嫩量关系式，并对你的痣灘汙证明；
⑵当动点E在线段匹上,动点D运动在线段6延长牡时F如图2 ,其它条件不变■⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明*。