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2020年广东省佛山市顺德区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.下列计算正确的是()A. -|-3|=-3B. 30=0C. 3-1=-3D. =±32.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为()A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°3.估计+1的值在()A. 2 到3 之间B. 3 到4 之间C. 4 到5 之间D. 5 到6 之间4.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为()A. (x-3)2=14B. (x-3)2=4C. (x+3)2=14D. (x+3)2=45.点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是()A. (-2,-3)B. (2,3)C. (-2,3)D. (-3,2)6.下列运算正确的是()A. x2•x3=x6B. (-2x2)2=-4x4C. (x3)2=x6D. x5÷x=x57.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为()A. y=3(x-2)2-1B. y=3(x-2)2+1C. y=3(x+2)2-1D. y=3(x+2)2+18.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sin A的值为().A. B. C. D.9.如图是反比例函数y=在第二象限内的图象,若图中的矩形OABC的面积为2,则k的值为()A. -2B. 2C. 4D. -410.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )A. -1B. 3-C. +1D. -1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.若3a=5b,则=______.12.太阳半径约为696 000千米,数字696 000用科学记数法表示为______.13.分解因式:x3y-xy3=______.14.不等式2x-1>3的解集是______.15.已知α是锐角,且tan(90°-α)=,则α=______.16.抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是______.三、解答题(本大题共9小题,共67.0分)17.方程x2-4=0的解是______.18.解方程:x2-4x+1=0.19.计算:tan60°-|-2sin30°|-2cos245°20.在△ABC中,AB=AC(1)求作一点P,使点P为△ABC的外接圆圆心.(保留作图痕迹,不写作法)(2)若∠A=50°,求∠PBC的度数.21.“六•一”前夕,质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图:类别儿童玩具童车童装抽查件数90______ ______请根据上述统计表和扇形图提供的信息,完成下列问题:(1)补全上述统计表和扇形图;(2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,买到合格品的概率是多少?22.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=2,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,使点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕为BC,求图中阴影部分的面积.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a≠0)与反比例函数y2=(m为常数,且m≠0)的图象交于点A(-2,1)、B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结OA、OB,求△AOB的面积;(3)直接写出当y1<y2<0时,自变量x的取值范围.24.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.25.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(10,0)、C(0,3),直线与BC相交于点D,抛物线y=ax2+bx经过A、D两点.(1)求抛物线的解析式;(2)连接AD,试判断△OAD的形状,并说明理由.(3)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点,对称轴与OD、x轴分别交于点M、N,问:是否存在点P,使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解:A、-|-3|=-3,此选项正确;B、30=1,此选项错误;C、3-1=,此选项错误;D、=3,此选项错误.故选:A.A、根据绝对值的定义计算即可;B、任何不等于0的数的0次幂都等于1;C、根据负整数指数幂的法则计算;D、根据算术平方根计算,直接求9的算术平方根即可.再比较结果即可.本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂,解题的关键是掌握这些运算的运算法则.2.【答案】D【解析】解:∵∠CDE=140°,∴∠ADC=180°-140°=40°,∵AB∥CD,∴∠A=∠ADC=40°.故选:D.先求出∠CDE的邻补角,再根据两直线平行,内错角相等解答.本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,熟记性质是解题的关键.3.【答案】B【解析】解:∵2<3,∴3<+1<4,故选:B.首先确定在整数2和3之间,然后可得+1的值在3 到4 之间.此题主要考查了估算无理数,关键是掌握用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.4.【答案】A【解析】解:x2-6x-5=0,x2-6x=5,x2-6x+9=5+9,(x-3)2=14,故选:A.先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上32,这样方程左边就为完全平方式.本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0):先把二次系数变为1,即方程两边除以a,然后把常数项移到方程右边,再把方程两边加上一次项系数的一半.5.【答案】C【解析】解:已知点P(2,-3),则点P关于原点对称的点的坐标是(-2,3),故选:C.根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数.本题主要考查了关于原点的对称点的性质,正确把握横纵坐标的关系是解题关键.6.【答案】C【解析】解:A、原式=x5,故本选项错误;B、原式=4x4,故本选项错误;C、原式=x6,故本选项正确;D、原式=x4,故本选项错误.故选:C.分别根据同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可.本题考查的是同底数幂的除法,熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.7.【答案】C【解析】解:抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(-2,-1),所得抛物线为y=3(x+2)2-1.故选:C.先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式写出抛物线解析式即可.本题考查了二次函数图象与几何变换,求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理,掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键.根据勾股定理求出BC,根据正弦的定义计算即可.【解答】解:在Rt△ABC中,由勾股定理得,BC==12,∴sin A==,故选B.9.【答案】A【解析】解:因为反比例函数y=,且矩形OABC的面积为2,所以|k|=2,即k=±2,又反比例函数的图象y=在第二象限内,k<0,所以k=-2.故选:A.过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值|k|,再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值.本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.10.【答案】D【解析】解:∵四边形ABCD是正方形,M为边DA的中点,∴DM=AD=DC=1,∴CM==,∴ME=MC=,∵ED=EM-DM=-1,∵四边形EDGF是正方形,∴DG=DE=-1.故选:D.利用勾股定理求出CM的长,即ME的长,有DE=DG,可以求出DE,进而得到DG的长.本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用,属于基础题目.11.【答案】【解析】解:∵3a=5b,∴=.故答案为.根据=,则有ac=bd求解.本题考查了比例的性质:若=,则ac=bd.12.【答案】6.96×105【解析】解:696000=6.96×105.故答案为:6.96×105.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.本题中696 000有6位整数,n=6-1=5.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.【答案】xy(x+y)(x-y)【解析】解:x3y-xy3,=xy(x2-y2),=xy(x+y)(x-y).首先提取公因式xy,再对余下的多项式运用平方差公式继续分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式,要首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.【答案】x>2【解析】解:2x-1>3,移项得:2x>3+1,合并同类项得:2x>4,不等式的两边都除以2得:x>2,故答案为:x>2.移项后合并同类项得出2x>4,不等式的两边都除以2即可求出答案.本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键.15.【答案】30°【解析】解:∵tan(90°-α)=,∴90°-α=60°,∴α=30°.故答案为:30°.先求出90°-α的度数,然后求出α 的度数.本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.16.【答案】(3,4)【解析】解:抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4),故答案为:(3,4).直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.17.【答案】±2【解析】解:x2-4=0,移项得:x2=4,两边直接开平方得:x=±2,故答案为:±2.首先移项可得x2=4,再两边直接开平方即可.此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.18.【答案】解:x2-4x+1=0x2-4x+4=3(x-2)2=3x-2=∴x1=2+,x2=2-;【解析】根据配方法可以解答此方程.本题考查解一元二次方程-配方法,解答本题的关键是会用配方法解方程的方法.19.【答案】解:原式=×-|-2×|-2×,=3-|-1|-2×,=3-1-1,=1.【解析】首先代入特殊角的三角函数值,然后再计算绝对值和乘方,再算乘法,后算加减即可.此题主要考查了实数的运算,关键是掌握特殊角的三角函数值.20.【答案】解:(1)如图,点P即为△ABC的外接圆圆心;(2)∵AB=AC,∠BAC=50°,∴AD⊥BC,∠BAD=BAC=25°,∵PA=PB,∴∠BPD=2∠BAP=50°,∵∠BDP=90°,∴∠PBD=90°-50°=40°.即∠PBC=40°答:∠PBC的度数为40°.【解析】(1)根据三角形外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即可求得点P;(2)根据等腰三角形的性质,∠A=50°,即可求∠BPD的度数,进而求得∠PBC的度数.本题考查了作图-复杂作图,解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心.21.【答案】(1)75;135;(2)根据题意得出:=0.85.答:从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85.【解析】解:(1)解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135,儿童玩具占得百分比是×100%=30%,童装占得百分比1-30%-25%=45%,如图;类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135(2)见答案.(1)根据童车的数量是300×25%,童装的数量是300-75-90,儿童玩具占得百分比是×100%,童装占得百分比1-30%-25%=45%,即可补全统计表和统计图;(2)先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和,再根据概率公式计算即可.本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.22.【答案】解:连接OD.根据折叠的性质,CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,∴OB=OD=BD,即△OBD是等边三角形∴∠DBO=60°,∴∠CBO=∠DBO=30°,∵∠AOB=90°,∴OC=OB•tan∠CBO=2×=,∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×2×=,S扇形AOB==π,∴阴影部分的面积为:S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=π---=.【解析】首先连接OD,由折叠的性质,可得CD=CO,BD=BO,∠DBC=∠OBC,则可得△OBD是等边三角形,继而求得OC的长,即可求得△OBC与△BCD的面积,又在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=2,即可求得扇形OAB的面积,继而求得阴影部分面积.此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.23.【答案】解:(1)∵A(-2,1),∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中,得m=-2,∴反比例函数解析式为y=-;将B坐标代入y=-,得n=-2,∴B坐标(1,-2),将A与B坐标代入一次函数解析式中,得,解得a=-1,b=-1,∴一次函数解析式为y1=-x-1;(2)设直线AB与y轴交于点C,令x=0,得y=-1,∴点C坐标(0,-1),∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=;(3)由图象可得,当y1<y2<0时,自变量x的取值范围x>1.【解析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析式;将B坐标代入反比例解析式中求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)设直线AB与y轴交于点C,求得点C坐标,S△AOB=S△AOC+S△COB,计算即可;(3)由图象直接可得自变量x的取值范围.本题属于反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,三角形面积的求法,坐标与图形性质,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE是角平分线,∴∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.同理AB=AF.∴AF=BE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=BE,∴四边形ABEF是菱形.(2)解:作PH⊥AD于H,∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,∴AP=AB=2,∴PH=,DH=5,∴tan∠ADP==.【解析】(1)根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE,AB=AF,AF=BE,从而证明四边形ABEF是菱形;(2)作PH⊥AD于H,根据四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,∠ABF=∠ADB=30°,AP⊥BF,从而得到PH=,DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质,解题的关键是牢记菱形的几个判定定理,难度不大.25.【答案】解:(1)由题意得,点D的纵坐标为3,∵点D在直线y=x上,∴点D的坐标为(9,3),将点D(9,3)、点A(10,0)代入抛物线可得:,解得:,故抛物线的解析式为:y=-x2+x.(2)∵点D坐标为(9,3),点A坐标为(10,0),∴OA=10,OD==3,AD==,从而可得OA2=OD2+AD2,故可判断△OAD是直角三角形.(3)①由图形可得当点P和点N重合时能满足△OPM∽△ODA,此时∠POM=∠DOA,∠OPM=∠ODA,故可得△OPM∽△ODA,OP=OA=5,即可得此时点P的坐标为(5,0).②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′,此时也可满足△P′OM∽△ODA,由题意可得,点M的横坐标为5,代入直线方程可得点M的纵坐标为,故可求得OM=,∵∠OP′M+∠OMN=∠DOA+∠OMN=90°,∴∠OP′M=∠DOA,∴△P′OM∽△ODA,故可得=,即=,解得:MP′=,又∵MN=点M的纵坐标=,∴P′N=-=15,即可得此时点P′的坐标为(5,-15).综上可得存在这样的点P,点P的坐标为(5,0)或(5,-15).【解析】(1)根据题意可得出点D的纵坐标为3,代入直线解析式可得出点D的横坐标,从而将点D和点A的坐标代入可得出抛物线的解析式.(2)分别求出OA、OD、AD的长度,继而根据勾股定理的逆定理可判断出△OAD是直角三角形.(3)①由图形可得当点P和点N重合时能满足△OPM∽△ODA,②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′,此时也可满足△P′OM∽△ODA,利用相似的性质分别得出点P的坐标即可.此题考查了二次函数的综合题,解答本题的关键是结合直线解析式求出点D的坐标,得出抛物线的解析式,在第三问的解答中要分类讨论,不要漏解.。

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