光的衍射参考解答
一 选择题
1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚
透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动
[ A ]
[参考解]
一级暗纹衍射条件：λϕ=1sin a ，所以中央明纹宽度a
f
f f x λ
ϕϕ2sin 2tan 211=≈=∆中。
衍射角0
=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小
（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化
[ C ]
[参考解]
单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4
cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
[ B ]
[参考解]
由光栅方程λϕk d ±=sin 及衍射角2
π
ϕ<
可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次
64.310
550010210
6
=⨯⨯=<--λd
k m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ]
[参考解]
参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
或由缺级条件分析亦可。
二 填空题
1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。
2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6
个半波带，若将缝宽缩小
一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。
[参考解]
由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧±⋅+±=⋅==各级暗纹，
各次级明纹中心，中央明纹中心，
λλλϕδk k n a 2
)12(02sin
3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入
射在单缝上，
若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，
图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。
4．用平行白光垂直入射在平面透射光栅上，波长λ1=440 nm 的第三级光
谱线，将与波长为
λ2= 660 nm 的第二级光谱线重叠。
[参考解]
由光栅方程知2123sin λλϕ==d ，代入数据可得。
5．一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a 与不透明部分宽度b 相等，则可能看到的衍射光谱的级次为 ,7,5,310±±±±，， 。
[参考解]
由光栅衍射缺级条件k k a
b
a k '='+=
2，可知 ,6,4,2±±±缺级。
6．用波长为λ的单色平行光垂直入射在一平面透射光栅上，其光栅常数d=3 μm ，缝宽a=1μm ，则在单缝衍射的中央明纹中共有 5 条谱线（主极大）。
[参考解]
单缝衍射一级暗纹衍射条件λϕ=1sin a ，故单缝衍射的中央明纹区内（即单缝衍射正负一级暗纹之间）的光栅衍射主极大的衍射角ϕ必须满足1ϕϕ<，即a d k λϕλϕ=<=1sin sin ，可得3=<a
d
k m ，所以2=m k ，共有2,1,0±±五条谱线。
三 计算题
1．（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长：λ1=4000?、λ2=7600?，已知单缝宽度a=×10－
2
cm ，透镜焦距f=50 cm ，求两种波长的光第一级衍射明纹中心之间的距离；
（2）若用光栅常数d=×10－3
cm 的光栅替换单缝，其它条件和（1）中相同，求两种波长的光的第一级主极大之间的距离。
[参考解]
（1）由单缝衍射一级明纹条件λϕ2
3
sin =
a 可知
3
41011100.6102104000323sin ---⨯=⨯⨯⨯==a λϕ 3
4
1022104.1110
2107600323sin ---⨯=⨯⨯⨯==a λϕ 而1212tan tan ϕϕf f x x x -=-=∆ mm f 7.210
4.5
5.0)sin (sin 3
12=⨯⨯=-≈-ϕϕ
（2）由光栅衍射一级明纹条件λϕ=sin d 可知
25
10
1
1100.410
0.1104000sin ---⨯=⨯⨯=='d λϕ 25
102
2106.710
0.1107600sin ---⨯=⨯⨯=='d λϕ 而1212
tan tan ϕϕ'-'='-'='∆f f x x x cm f 8.1106.35.0)sin (sin 2
12
=⨯⨯='-'≈-ϕϕ
2．波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角2ϕ满足20.0sin 2=ϕ，且第四级是缺级，求
（1）光栅常数（a+b ）等于多少；
（2）透光缝可能的最小宽度a 等于多少；
（3）在确定了的上述（a+b ）和a 之后，在屏上呈现出的全部主极大的级次。
[参考解]
（1） 由λϕ2sin 2=d ，得m b a d μϕλ62.0/106002sin /29
2=⨯⨯==+=-
（2） 由缺级条件k a b a k '+=
得d k a 4
'
=， 当1='k 时有a 最小值m d a μ5.14
1
min ==
（3） 由1010
600100.69
6
=⨯⨯=<--λd
k m 可知屏上可能观察到最高级次为9max =k ， 由缺级条件k k a
b
a k '='+=
4知8,4±±级缺级，所以观察屏上能看到的全部级次为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±级共15条谱线。
3．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽a=×10－3
cm ，在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜，现以λ=6000?的单色平行光垂直照射光栅，求： （1）透光缝a 的单缝衍射中央明纹宽度为多少 （2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大 [参考解]
（1）单缝衍射的一级暗纹条件：λϕ=1sin a ，
所以中央明纹宽度cm a f f f x 6100.2106000122sin 2tan 25
10
11=⨯⨯⨯⨯==≈=∆--λ
ϕϕ中 （2）光栅常数cm cm d 3100.5200
1
-⨯==
单缝衍射的中央明纹区内的光栅衍射主极大的衍射角ϕ必须满足1ϕϕ<，
即a d k λϕλϕ=<=
1sin sin ，可得5.2=<a
d
k m ，所以2=m k ， 共有2,1,0±±五条谱线。