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D C A B
F 等腰三角形的判定专题复习导学案
一、等腰三角形基本知识 1.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的 ，简称等边对等角。

（2）等腰三角形的 顶角平分线、 和 互相重合，简写成：等腰三角形三线合一。

（3）等腰三角形的是轴对称图形，对称轴为： 2. 等腰三角形的判定
（1）定义：有 相等的三角形是等腰三角形。

（2）有 相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。

3.等边三角形的判定
（1）定义：有 相等的三角形是等边三角形。

（2）有一个角为 的等腰三角形是等边三角形。

4.等边三角形的性质：三边 ，三个内角 且每个内角都为 °。

二、知识应用
（一）分类思想解等腰三角形。

1.按角的分类：（1）已知等腰三角形的一个内角是70°，则其他的两个内角度数分别为 。

（2）若等腰三角形的一个内角是100°，则其他的两个内角度数分别为 。

2.按边的分类： （1）若等腰三角形两边分别为4cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． （2）若等腰三角形两边分别为3cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． 3. 若等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，则它的顶角为 °．（画图示意求解） （二）等腰三角形、角平分线与平行线的转化 4.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF
和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．①②
D ．① 5. 如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________.
6. 如图12，已知BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：△DEF 的周长为BC ；
（三）等腰三角形、角平分线、平行线与直角三角形的转化
7. 如图，∠AOB= ，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ． (1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长．
（四）两个边长不相等的正三角形组合
8.如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ．
(1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB =60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由．
A
B
C
D
E O
O
B
A
C
D
E。