等腰三角形专题训练及答案
一、计算题：
1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数
3.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数
4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA
求∠A 的度数
5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求
∠EDC 的度数
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=, DE+BC=1, 求∠ABC 的度数
2
1
7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值
二、证明题：
8.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE
9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系
10.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O
求证：AE+CD=AC
11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD
平分∠ABC,求证：BC=BD+AD
12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，
且∠ABD=∠ACD=60°
求证：CD=AB-BD
13.已知：如图，AB=AC=BD ，CE 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CE=CD
14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC
求证：BD=ED
15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于
点D 求证：ED=FD
2
1
16.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC
17.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，
交于点H，且AE=BE求证：AH=2BD
18.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,
∠ABD=30°求证：AD=DC
19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，
延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED
20.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB 的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H
求证：EH⊥FH
解析
一、计算题：
1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数
设∠ABD为x,则∠A为2x由8x=180°
得∠A=2x=45°
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数
设∠A为x,
由5x=180°
得∠A=36
3.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数∠AFD=160°
4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA
求∠A的度数
设∠A为x∠A=
7 180
5.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,求∠EDC的度数设∠ADE为x∠EDC=∠AED－∠C=15°
6.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1,求∠
ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC可证得:△ABC≌△BFE所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°,得∠1+∠2=90°
在Rt△DBF中,BD=2
1,DF=1所以∠F=∠1=30°
7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD求∠B：∠C的值
在AC上取一点E,使AE=AB
可证△ABD≌△ADE
所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC,所以∠AED=2∠C故∠B：∠C=2:1
二、证明题：
8.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、
AC于
点D、E
求证：DE=BD+AE
证明△PBD和△PEA
是等腰三角形
9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小
关系
DF+AD=AE在AE上取点B,使AB=AD
10.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、
CE交于点O
求证：AE+CD=AC
在AC上取点F,使AF=AE
易证明△AOE≌△AOF,得∠AOE=∠AOF由∠B=60°，角平分线AD、CE,得∠AOC=120°所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°故△COD≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=AC
11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD
平分∠ABC,求证：BC=BD+AD
延长BD到点E,使BE=BC,连结CE在BC上取点F,使BF=BA易证△ABD≌△FBD,得AD=DF再证△CDE≌△CDF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD
也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DE
先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后
证明DE=DF即可
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，
且∠ABD=∠ACD =60°
求证：CD=AB -BD
在AB 上取点E ，使BE=BD ，
在AC 上取点F ，使CF=CD 得△BDE 与△CDF 均为等边三角形，
只需证△ADF ≌△AED
13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CD=CE
延长CD 到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE ≌△BCE
21
14.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC
求证：BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF易证△ABD≌△ADF,得BD=DF,∠B=∠AFD由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°所以∠B=∠DEC所以∠DEC=∠AFD所以DE=DF,故BD=ED
15.如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于
点G
求证：EG=FG
16.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD
求证：AF=FC
17.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，
交于点H，且AE=BE求证：AH=2BD
由△AHE≌△BCE,得BC=AH
18.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,
∠ABD=30°求证：AD=DC
作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E
可证得∠DAF=DAE=15°,所以△ADE≌△ADF得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,
因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC
19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，
延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED
延长BD到点F,使DF=BC,
可得等边△BEF,只需证明△BCE≌△FDE即可
20.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB 的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H
求证：EH⊥FH
延长EH交AF于点G
由∠BAD+∠BCD=180°,∠DCF+∠BCD=180°
得∠BAD=∠DCF,
由外角定理,得∠1=∠2,故△FGM是等腰三角形由三线合一,得EH⊥FH。