等腰三角形专项训练
一、选择与填空
1、一个等腰三角形的一个角是50° ,它的一腰上的高与底边的夹角是()
A． 25°B． 40°C． 25°或 40°D．不确定 .
2、.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角的度数为（）
0或 150 00或 120 0
0 B.1200
3、有一个等腰三角形的周长为25,一边长为 11,那么腰长为 ()
A． 11B． 7C．14D． 7 或 11
4、等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是()
A． 105°B． 120°C． 135°D． 150°
5 、下列命题正确的个数是()
①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等, 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 ;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段, 那么延长线段的两个端点与顶点距离相等; ③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等; ④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等.
个个个个
6、下列图形中一定有 4 条对称轴的是（）
A.长方形
B.正方形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
7、下列图形 : ①两个点 ; ②线段 ; ③角 ;④长方形 ; ⑤两条相交直线 ; ⑥三角形 ,
其中一定是轴对称图形的有（）
个个个个
8、等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有（）
条条条条或3条
9、若点 P 为⊿ ABC 内部一点，且PA=PB=PC，则点 P 是⊿ ABC的（）
（ A）三边中线的交点（B）三内角平分线的交点
（ C）三条高的交点（D）三边垂直平分线的交点
10 若△ ABC两边的垂直平分线的交点在三角形的外部，则△ABC 是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能
11、等腰△ ABC中， AB=AC=10，∠ A=30 °，则腰 AB 上的高等于 ___________．
12、在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC 于 D,由以上两个条件可得_________________.( 写出一个结论即可 )
13、如图
5:在△ ABC 中 , ∠ A=90 ,BD 平分∠ ABC,交 AC 于点 D,已知 AD=㎝ ,则 D 到 BC 边的距
离为 __________.
14、如果等腰三角形的三边长均为整数且周长为10,则它的三边长分别为 ______________.
15、在△ ABC 中，AB=AC，∠ BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC于 D，且 BD=10cm，则 DC=____．
16、在△ ABC中，∠ A=78°，点 D， E， F 分别在边 BC，AB， AC上， BD=BE，CD=CF，?则∠
EDF=_______．
17、如图，⊿ MNP 中 ,∠ P=60，MN=NP，MQ ⊥ PN，垂足为 Q，延长 MN 至 G，取 NG=NQ，
若⊿ MNP 的周长为 12， MQ=a，则⊿ MGQ 的周长为（）
(A) 8+2a（ B） 8+a（ C） 6+a（ D） 6+2a
18、如图9－13 所示，△ ABC中， BC 边的垂直平分线DE 交 BC 于 D，交 AC于 E，
BE＝ 5 厘米，△ BCE的周长是 18 厘米，则 BC＝厘米
二、作图题
如图， A、 B 两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。
为了使管道铺设距离最短，请在图中画出取水口P 的位置。
A 三、解答题B
河岸
1、如图：在△ ABC中， AB=AC，AD⊥ BC， DE⊥ AB 于点 E, DF⊥ AC 于点 F。
试说明DE=DF。
A
E F
B D C
2．如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的角平分线相交于点O，过点 O 作 EF∥ BC，交 AB
于 E，交 AC于 F，若 AB=18， AC=16，求△ AEF的周长
A
E
O
F
B C
3、如图 11，已知BO、 CO 分别是∠ ABC 和∠ ACB 的平分线，BC 的长为 a，你能知道△ OEF的周长吗算算看 .OE∥ AB， OF∥ AC，如果已知
E F
B C
O
A
图 11
4、已知 AB=AC，D 是 AB 上一点，DE⊥ BC于 E，ED 的延长线交CA 的延长线于F，试说明△ ADF
是等腰三角形的理由．
F
A
D
C B
E
5、等边△ ABC 中，点 P 在△ ABC 内，点 Q 在△ ABC外，且∠ABP=∠ ACQ，BP=CQ，问△ APQ 是什么形状的三角形试说明你的结论．
A
Q
P
B C
6、如图，点D,E 在△ ABC的边 BC上， AB=AC， AD=AE，
(1)试比较 BD 与 CE的大小 ,写出你得到的结论 ;
(2)对你得到的结论说明理由 .
7、如图 :在△ ABC中 ,AB=AC,P为 BC边上任意一点,PF⊥ AB 于 F,PE⊥ AC于 E,若 AC边上的高 BD=a.
(1)试说明 PE＋ PF=a;
(2)若点 P 在 BC的延长线上 ,其它条件不变 ,上述结论还成立吗如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式 ,不需要说明理由 .
A
D
F
E
B PC。