习 题7-1为什么一般矩形波导测量线的槽开在波导宽壁的中线上？答：因为矩形波导一般工作于10TE 模，由10TE 模的管壁电流知，在矩形波导宽壁中线处只有纵向电流，因此沿波导宽壁的中线开槽不会切断高频电流的通路，不会破坏波导内的场结构，也不会引起波导内的电磁波向外辐射能量。

7-2 推导矩形波导中mn TE 波的场量表达式。

7-3 已知空气填充的矩形波导截面尺寸为21023mm b a ⨯=⨯，求工作波长mm 20=λ时，波导中能传输哪些模式？mm 30=λ时呢？ 解：矩形波导的截止波长22c 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m πππλ当0,1==n m 时，mm a C 462==λ，1,0==n m 时，mm b C 202==λ， 0,2==n m 时，mm a C 23==λ， 1,1==n m 时，mm b a 34.181********222c =⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππλ满足电磁波在波导中传播条件c λλ<的模式有10TE 、01TE ；当mm 30=λ时，只能传输10TE 模。

7-4 已知空气填充的矩形波导截面尺寸为248cm b a ⨯=⨯，当工作频率GHz 5=f 时，求波导中能传输哪些模式？若波导中填充介质，传输模式有无变化？为什么？解： cm f C 6105103910=⨯⨯==λ，矩形波导的截止波长22c 2⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m πππλ，当0,1==n m 时，cm a C 162==λ，1,0==n m 时，cm b C 82==λ， 0,2==n m 时，cm a C 8==λ， 2,0==n m 时，cm b C 4==λ 1,1==n m 时，mm b a 15.74181222222c =⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=πππλ满足电磁波在波导中传播条件c λλ<的模式有10TE 、01TE 、20TE 、11TE 、11TM ； 若波导中填充介质，工作波长变短，所以传输模式增多。

7-5 已知矩形波导的尺寸为 b a ⨯，若在0≥z 区域中填充相对介电常数为r ε的理想介质，在0<z 区域中为真空。

当10TE 波自真空向介质表面投射时，试求边界上的反射波与透射波。

解：已知波导中沿Z 轴传播的10TE 波的电场强度为:y Z k ii z e x aE e E j 0)sin(-=π那么,反射波和透射波的电场强度可分别表示为:y Z k r r z e x a E e E j 0)sin(π=, y Z k tt z e x aE e E '-=j 0)sin(π式中200)2(1ak K z λ-=,2)2(1ak K z λ-='根据边界上电场强度和磁场强度切向分量连续的边界条件,知:7-6 试证波导中相速p v 与群速g v 的关系为gp gp g d dv v v λλ-=证明: 根据群速度的定义,d d z g k v ω=又相速度zp k v ω=,则 k zp z p z z p z g v k v k k v k v d d d )d(d d +===ω再根据gz k λπ2=,得g gz k λλπd 2d 2-=, 则gp gp gpg gp g v v v v v λλπλλπλd d d d )2(22-=-+=7-7试证波导中的工作波长λ、波导波长g λ与截止波长c λ之间满足下列关系222111λλλ=+cg证明: 因为2)(1cg λλλλ-=所以222)(1cgλλλλ-=⇒22222λλλλλ=-cg g 两边同除以22g λλ得222111gcλλλ=-⇒222111λλλ=+cg7-8 何谓波导的简并模？矩形波导和圆波导中的简并有何异同？7-9圆波导中0111TE TE 、和01TM 模的特点是什么？有何应用？7-10已知空气填充的圆波导直径mm d 50=，当工作频率GHz 725.6=f 时，求波导中能传输哪些模式？若填充相对介电常数4=r ε的介质，此时波导中能传输哪些模式？ 解: (1) 当圆波导填充空气时, mm fC 6.4410725.6103911=⨯⨯==λ已知圆波导中TE 、TM 模的截止波长分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'=TM a TE amnmnc μπμπλ22根据教材中表7-1和7-2知，满足传播条件c λλ〈的模式有11TE 、21TE 、01TM 。

（2）当圆波导填充介质时, mm fv 3.2210725.62103911=⨯⨯⨯=='λ由表7-1和7-2知，满足传播条件c λλ〈的模式有01TE 、02TE 、11TE 、12TE 、21TE 、22TE 、01TM 、02TM 、11TM 、12TM 、21TM 。

未核实7-11 空气填充的圆波导中传输01TE 模，已知9.0/=c λλ，工作频率GHz 5=f ， （1）求g λ和β。

（2）若波导半径扩大一倍，β将如何变化？解： (1) cm fC 6105103910=⨯⨯==λcm cg 77.139.016)(122=-=-=λλλλm f c rad/6.4581.0110310528.6)(1289200=-⨯⨯⨯=-=λλεμπβ。

注：题中β为课本中的z k ，答案也不正确，注意修改！！ （2）若波导半径扩大一倍，则832.32ac πλ=也扩大一倍，所以β将增大。

7-12 矩形波导的横截面尺寸为21023mm b a ⨯=⨯，由紫铜制作，传输电磁波的频率为GHz 10=f 。

试计算（1） 当波导内为空气填充且传输10TE 波时，每米衰减多少分贝？（2） 当波导内填充54.2=r ε的介质，仍传输10TE 波时，每米衰减多少分贝？ 解：（1）当波导内为空气填充时，mm fC301010103911=⨯⨯==λ，波导壁的表面电阻Ω=⨯⨯⨯⨯⨯==-0261.0108.51014.341014.37710σμπf R s ，衰减常数m a a b a b R sNP/0125.0)23230(23201)23230(137701.00261.0)2(21)2(122220=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=λληα用分贝表示为m m dB/1086.0dB/686.80125.0=⨯=α。

（2） 当波导内填充54.2=r ε的介质时，mm fv8.18101054.2103911=⨯⨯⨯=='λ，m a a b a b R sNP/01385.0)2328.18(23201)2328.18(154.237701.00261.0)2(21)2(12222=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=λληα用分贝表示为m m dB/1203.0dB/686.801385.0=⨯=α。

注意：与课本答案不一致。

答案：7-12：0.094dB/m ；0.113dB/m.7-13 已知空气填充的铜质矩形波导尺寸为24.32.7cm ⨯，工作于主模，工作频率GHz 3=f ,试求：(1)截止频率、波导波长及衰减常数；(2)场强振幅衰减一半时的距离。

解：（1）cm fC10103103910=⨯⨯==λ，工作于主模10TE 模，GHz 08.22.721032)(2102=⨯⨯===a C a C f c ππ， cm cg 89.13)2.7210(110)(122=⨯-=-=λλλλ，波导壁的表面电阻Ω=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--0143.01061.2108.51014.3414.3777f f f R s σμπm a a b a b R sNP/00226.0)2.7210(2.74.321)2.7210(1377034.00143.0)2(21)2(122220=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯+⨯-⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=λληα（2）由21=-z e α，解得m Z 7.306= 答案： 7-13：2.08GHz ，13.89cm ，307.25m.7-14已知空气填充的铜质圆波导直径mm d 50=，工作于主模，工作频率GHz 4=f 求：(1)截止频率、波导波长及衰减常数(2)场强振幅衰减一半时的距离。

答案：7-14：3.52GHz, 15.79cm, 163m.7-15 已知空气填充的矩形波导尺寸为21020mm ⨯,工作频率为GHz 10=f 。

若空气的击穿场强为m V /1036⨯，求该波导能够传输的最大功率。

答案：7-15：0.79MW7-16 已知空气填充矩形波导谐振腔的尺寸为cm cm cm 568⨯⨯，求发生谐振的4个最低模式及谐振频率。

答案：7-16：110TM 、101TE 、011TE 、111TE 和111TM 3.125GHz, 3.54GHz, 3.91GHz, 4.33GHz7-17 已知空气填充矩形波导谐振腔的尺寸为mm mm mm 605.1225⨯⨯，谐振于102TE 模式，若在腔内填充介质，则在同一工作频率将谐振于103TE 模式，求介质的相对介电常数r ε应为多少？答案：7-17：52.1=r ε7-18 设计一个矩形谐振腔，在1和G Hz 5.1分别谐振于两个不同的模式上。

答案：7-18：设谐振于101TE 和102TE ，则尺寸为cm cm cm 231020⨯⨯7-19 证明波导谐振腔中电场储能最大值等于磁场储能最大值。

7-20 已知空气填充的圆波导半径为 mm 10，若用该波导形成谐振腔，求使G Hz 30电磁波谐振于021TM 模式所需的波导长度。

答案：7-19：10.5mm7-21 有一个半径为 5cm 、长度为10cm 的铜质圆波导谐振腔，试求其最低振荡模式的谐振频率和Q 值。

答案：2.31GHz ，25712。