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机械原理第七版习题解答解答(第1-3章)
e'
b'
' n2
方向
t n aC 2 = aB + aC 2 B + aC 2 B = aC 3 + a k + ar C 2C 3 C 2C 3 2 2 大小 1 l AB 2 lBC ? 0 23vC 2C 3 ?
B A C B BC
49m / s2 , aC 2C3 23vC 2C3 0.7m / s2 C 2B
F 3n (2 p1 ph p) F 3 6 (2 7 3 0) 0 1
齿轮3,5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数 目不同,因为3,5处只有一个高副,而齿条7与齿轮5在齿 的两侧面均保持接触,故为两个高副。
3-1
何为速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点?
解(1)取比例尺作机构运动简图如图所示:
(2) 自由度:F
3n (2 p1 ph ) 3 3 (2 4 0) 1
2-16 试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮-连杆组 合机构;图b为凸轮-连杆组合机构(图中D处为铰接在一起 的两个滑块);图c为一精压机构。并问在图d所示机构中, 齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是 否相同,为什么? F D
2 、要除 去局 部 自由度 3 、 要 除 去 虚 约 束 2-11 图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路 是:动力由齿轮1输入,使轴A连续回转;而固装在轴A上的 凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构,将使冲头4上下运动以达到 冲压的目的。试绘出其机构运动简图,分析其是否能实现 设计意图,并提出修改方案。
F
D
F 3n (2 p1 ph p) F 3 4 (2 5 1 0) 0 1
(b)B、E处为局部自由度,C和F只能各算一个移动副,所以:
解 (a)A处为复合铰链,自由度为:
F 3n (2 p1 ph p) F 3 7 (2 8 2 0) 2 1
5
答:机构运动简图如图所示:
5
自由度: 3n (2 p1 ph ) 3 3 (2 4 1) 0 F 所以该简易机床设计方案的机构不能运动。
修改措施: (1)在构件3、4之间加一连杆及一个转动副
(2)在构件3、4之间加一滑块及一个移动副
(3)在构件3、4之间加一局部自由度滚子及一个平面高副。
3-3
试求图示机构在图示位置时全部瞬心的位置。
答
瞬心的位置如图所示: P13 ∞ P23 ∞ P34 P13 P14 ∞
P23(P24) P12
P34
P12
P14
P24 ∞
P24 ∞
P14 ∞ P12 ∞ P13 P23
P13
P23
P14 P24
P34 ∞
P34
P12
3-4 在图示的齿轮-连杆组合机构中,试用瞬心法求齿轮1 与3的传动比ω1/ω3。
2-3 机构具有确定运动的条件是什么?当机构的原动件数 少于或多于机构的自由度时,机构的运动将发生什么情况? 答: 机构具有确定运动的条件是:机构的原动件数目应等 于机构的自由度数目。机构的原动件数目少于机构自由度 时,机构的运动将不完全确定;机构的原动件数多于机构 自由度时,将会导致机构中最薄弱的环节的损坏。 2-4 在计算平面机构的自由度时,应注意哪些事项? 答: 1、要正确计算运动副数目 (1) 复合铰链问题; (2)两构件构成多个转动副,其轴线互相重合时,只 能 算 一 个 转 动 副 。 (3)两构件构成多个移动副,其导路互相平行或重 合 时 , 只 能 算 一 个 移 动 副 。 (4)两构件在多处相接触而构成平面高副,且各接触 点的公法线彼此重合,则只能算一个平面高副。
3-12 在图示各机构中,设已知各构件的尺寸,原动件1以 等角速度ω1顺时针方向转动,试以图解法求机构在图示位 置时构件3上C点的速度及加速度(比例尺任选)。
A
解 分别如图 (a)、(b)、 (c)所示:
A
p(c2,c4,a)
' ' (c2 , k ' , c3 , a' ) p
b(c3)
' b' (n3 )
答
(1)以 l 作机构运动简图,如下图所示: C(C2,C3,C4)
(2)速度分析
以C为重合点,有 vC2 大小 方向 ? ? =
vB
+
vC2B
=
vC3
+
vC2C3
ω1lAB
?
BC
AB
0
? ∥BC
以
v 作速度多边形如图(b)所示
C(C2,C3,C4)
p
C3
C2
d
e
vC2 大小
=
vB
+
p (n , a , d )
p(b3,d,c3,a)
'
' 3
'
'
b(b2,b1)
b ' ' (b2 , b' , k ' , c3 ) 1
'
' b3
p(a,d) c3
p'
' b3
b(b2, b1,b3)
' ' b' (b1 , b2 , k ' )
n ,c
' 3
' 3
(c)
3-14 图示曲柄摇块机构中,已知 lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄 以等角速度ω1=10rad/s回转。试用图解法求机构在 1 450 位置时,D点和E点的速度和加速度,以及 构件2的角速度和角加速度。
修改措施还可以提出几种,如杠杆3可利用凸轮轮廓与 推杆4接触推动4杆等。
2-13 图示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固 定轴心A转动,与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心 C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按图示方向连续回转时, 可将设备中的空气吸入,并将空气从阀5中排出,从而形成 真空。试绘制其机构运动简图,并计算其自由度。
n t k r
继续作图,则矢量pc 就代表了aC,则求得
vC v pc 0.69m / s aC a pc 3m / s2
d
'
n
' n2
' 3
(F1,F5,F4) 1
p
5
4
f
' 1
c
b' '
1 500
k
'
6 2 3
n
f 4' ( f5' )
(C)
' 4
(a)
(3)在速度多边形中,连接其他任意两点的矢量代表该两 点在机构图中同名点间的相对速度,其指向与速度的下角标 相反。 (4)△BCE∽△bce,图形bce称为图形BCE的速度影像。
(5)在速度多边形中,当已知同一构件上两点的速度时, 利用速度影像原理可求得此构件上其余各点的速度。 加速度多边形与速度多边形特性相似。
(c) n 11, p1 17, ph 0, p 2 p1 ph 3n 2, F 0
F 3n (2 p1 ph p) F 311 (2 17 0 2) 0 1
(d)A、B、C处为复合铰链,自由度为:
C(C2,C3,C4)
p' C '
' C2
3
'
以 a 作加速度多边形如图(c) 所示,由图可得:
k
e'
b'
' n2
aD a pd 2.64m / s2 aE a pe 2.8m / s2
2 a
t C 2B
/ lBC
c2 / lBC 8.36rad / s2 (顺时针) a n2
以μv作速度多边形图如图(b)得f4(f5)点,再利用速 度影像求得b及d点。 根据vC=vB+vCB=vD+vCD继续作速度图,矢量 就代表了vC。 (F1,F5,F4) 1 4
1 500
pc
5
f1
p
f 4 ( f5 )
d b
c
6 2 (a) 3
(2)加速度分析:根据 aF 4 aF 4 aF 4 aF1 aF 5F1 aF 5F1 以μa作加速度多边形图如图(c)得f4 ′(f5 ′)点,再 利用加速度影像求得b′及d′点。 n t n t 根据 aC aB aCB aCB aD aCD aCD '
加速度多边形具有以下特点: 1)在加速度多边形中,连接极点和任一点的矢量代表该点 在机构图中的同名点的绝对加速度,其指向是从极点p´ 指向该点。 2)每个加速度的两个分量必须衔接着画,不能分开。 3)在加速度多边形中,连接两绝对加速度矢端的矢量代表 该两点在机构图中的同名点的相对加速度,其指向和加 速度的角标相反,例如:矢量 bc 代表加速度 aCB 而不 是 a ,方向由b′ 指向c′。 BC 4)极点p´代表机构所有构件上加速度为零的影像点。 5)△BCE∽△b´c´e´ ,图形b´c´e´称为构件图形BCE的 加速度影像,字母BCE的顺序与字母b´c´e´的顺序相同。 也就是说,在加速度关系中也存在和速度影像原理一致 的加速度影像原理。所以,若要求E点的加速度aE,可以 b´c´为边作△b´c´e´∽ △BCE,且其角标字母顺序的绕 行方向相同,即可求得e´点和aE 。
答:(1)机构所有的瞬心数:K=(N-1)/2=6(6-1)/2=15。 (2)求出如下三个瞬心P16,P36,P13,如下图所示。