二次函数的应用最大面积学案
留格初中初四数学主备教师：审核人：
辅备教师：使用日期：
【学习目标】
1．知识与技能目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。

2．过程与方法目标：经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值。

3．情感态度与价值观：培养学生热爱数学、主动探究的能力
【教学重点】：①回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。

②理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。

【教学难点】：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。

【教法】：探索、归纳总结。

【教具】：导学案、白板课件
【课型】：新授课
【学习过程】
环节一：学生预习,教师导学：
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
环节二：学生合作，教师参与：
（1）在上面的问题中，如果设AD=xm，那么问题的结果又会怎样？
①如果设AD=x cm,通过条件把AB用x表示出来。

②设矩形ABCD的面积为y cm2，把y用x表示出来。

练习：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
环节三：学生展示，教师点拨：
“二次函数应用” 的思路
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
环节四：学生探究，教师引领：（给同学充分的时间考虑，1号同学发言交流，教师引导补充）环节一中如果进行如下设计，即把矩形改为如图三所示的位置，其它条件不变。

那么矩形的最大面积是多少？。