2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内）1．（3分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 2．（3分）若+x＝5，则下列x的取值不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．33．（3分）若关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．15 B．9 C．﹣9或15 D．9或154．（3分）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．45．（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．（3分）若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数和方差分别是（）A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，197．（3分）如图，将△ABC绕点B（0，1）旋转180°得到△A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（）A．（﹣m，﹣n﹣2）B．（﹣m，﹣n﹣1）C．（﹣m，﹣n+1）D．（﹣m，﹣n+2）8．（3分）若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M 与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因式分解的结果是．10．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为．11．（3分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝6，AC＝10，则MN的长是．12．（3分）若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为．13．（3分）如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得四边形A2B2C2D2，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n，若矩形ABCD 的面积为16，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F是CD的中点，连接AF，EF．若∠AFE＝90°，则CE的长为．三、解答题（请写出完整的解题步骤）15．先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．16．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．17．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，点G为AB上一点，∠BGC＝2∠DCE，在CG上取一点F，使CF＝CD，连接EF．请判断线段AG与GF的大小关系，并证明你的结论．18．关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0（m＞3）的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2（1）求证：方程有一根为定值；（2）若9x1﹣3x2≥4，求m的取值范围．19．阅读下列解题过程例：若代数式的值是2，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范围是1≤a≤3上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题（1）当2≤a≤5时，化简：＝；（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是；（3）若＝8，求a的取值．20．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E 处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF（1）求证：四边形CFEN为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．21．（1）探究发现如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，∠EDF＝45°，通过探究可以发现线段EF，AE和CF之间存在一定的数量关系：．（2）拓展延伸如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在BA，CB的延长线上，∠EDF＝45°①线段EF，AE和CF之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；②若AB＝4，EF＝6，求△DEF的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内）1．（3分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 【分析】讨论：当k＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当k≠0时，根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0，然后综合两种情况得到k的范围．【解答】解：当k＝0时，方程变形为﹣4x﹣2＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0，综上所述，k的范围为k≥﹣2．故选：B．2．（3分）若+x＝5，则下列x的取值不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：＝5﹣x，∴5﹣x≥0，∴x≤5，故选：A．3．（3分）若关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．15 B．9 C．﹣9或15 D．9或15【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±12，解得：m＝15或﹣9，故选：C．4．（3分）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：n2﹣2n＝n+4，∴解得：n＝4或n＝﹣1，当n＝4时，n+4＝8＞0，此时不是最简二次根式，不符合题意，当n＝﹣1时，n+4＝3＞0，综上所述，n＝﹣1故选：A．5．（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，故选：D．6．（3分）若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数和方差分别是（）A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19【分析】根据平均数的概念、方差的性质解答．【解答】解：数据a1，a2，……，a n的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数为2×10+3＝23，数据a1，a2，……，a n，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的方差为4×22＝16，故选：C．7．（3分）如图，将△ABC绕点B（0，1）旋转180°得到△A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（）A．（﹣m，﹣n﹣2）B．（﹣m，﹣n﹣1）C．（﹣m，﹣n+1）D．（﹣m，﹣n+2）【分析】利用中点坐标公式计算即可．【解答】解：设C1（x，y），由题意：BC＝BC1，∴＝0，＝1，∴x＝﹣m，y＝2﹣n，∴C1（﹣m，2﹣n），故选：D．8．（3分）若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M 与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定【分析】把x1代入方程ax2+2x+c＝0得ax12+2x1＝﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c＝0，即ax12+2x1＝﹣c，则M﹣N＝（ax1+1）2﹣（2﹣ac）＝a2x12+2ax1+1﹣2+ac＝a（ax12+2x1）+ac﹣1＝﹣ac+ac﹣1＝﹣1，∵﹣1＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．故选：B．二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因式分解的结果是（x+1）（x﹣3）．【分析】根据题意方程的两根即可x2﹣mx+n进行因式分解．【解答】解：由于关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，∴x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3）＝0，即x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3），故答案为：（x+1）（x﹣3）10．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为4，5，6 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解确定出m的值即可．【解答】解：去分母得：mx﹣3x+3＝2x+2，整理得：（m﹣5）x＝﹣1，当m﹣5＝0，即m＝5时，整式方程无解；当m﹣5≠0，即m≠5，解得：x＝﹣，要使分式方程无解，则有x＝1或x＝﹣1，即﹣＝1或﹣＝﹣1，解得：m＝4或m＝6，综上，m的值为4，5，6．故答案为：4，5，611．（3分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝6，AC＝10，则MN的长是 2 ．【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质得到AD＝AB＝6，BN＝ND，求出DC，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA）∴AD＝AB＝6，BN＝ND，∴DC＝AC﹣AD＝4，∵BN＝ND，BM＝MC，∴MN＝DC＝2，故答案为：2．12．（3分）若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为2020 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m≥2020，再利用绝对值的性质计算+|2019﹣m|＝m即可．【解答】解：∵m﹣2020≥0，∴m≥2020，∴+|2019﹣m|＝m，+m﹣2019＝m，＝2019，∴m﹣2020＝20192，m﹣20192＝2020，故答案为：2020．13．（3分）如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得四边形A2B2C2D2，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n，若矩形ABCD 的面积为16，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．【分析】根据矩形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现新四边形与原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【解答】解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则矩形ABCD四边的面积是四边形A1B1C1D1面积的一半，顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形A n B n∁n D n面积为矩形A1B1C1D1面积的，∴四边形A n B n∁n D n面积＝×16＝，故答案为：．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F是CD的中点，连接AF，EF．若∠AFE＝90°，则CE的长为﹣1 ．【分析】延长EF交AD的延长线于G，由菱形的性质得出AD＝CD＝AB＝2，AD∥BC，证明△DFG≌△CFE（ASA），得出DG＝CE，GF＝EF，由线段垂直平分线的性质得出AE＝AG，设CE＝DG＝x，则AE＝AG＝2+x，由直角三角形斜边上的中线性质得出GF＝EF＝CD＝1，得出EG＝2EF＝2，在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：延长EF交AD的延长线于G，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝2，AD∥BC，∴∠GDF＝∠C，∵F是CD的中点，∴DF＝CF，在△DFG和△CFE中，，∴△DFG≌△CFE（ASA），∴DG＝CE，GF＝EF，∵∠AFE＝90°，∴AF⊥EF，∴AE＝AG，设CE＝DG＝x，则AE＝AG＝2+x，∵AG∥BC，DE⊥BC，F是CD的中点，∴DE⊥AG，GF＝EF＝CD＝1，∴EG＝2EF＝2，在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得：DE2＝AE2﹣AD2＝EG2﹣DG2，即（2+x）2﹣22＝22﹣x2，解得：x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），∴CE＝﹣1；故答案为：﹣1．三、解答题（请写出完整的解题步骤）15．先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．16．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（﹣m）2﹣4×2×n，再把n＝m﹣4代入得到△＝（m ﹣4）2+16，从而得到△＞0，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，加上n＝2时，于是可求出m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，∴△＝m2﹣8（m﹣4）＝m2﹣8m+32＝（m﹣4）2+16，∵（m﹣4）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．17．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，点G为AB上一点，∠BGC＝2∠DCE，在CG上取一点F，使CF＝CD，连接EF．请判断线段AG与GF的大小关系，并证明你的结论．【分析】连接EG，作EM⊥AB于M，EN⊥CG于N，证明△CDE≌△CFE（SAS），得出DE＝FE，∠D＝∠CFE，再证明△AEM≌△FEN（AAS），得出EM＝EN，证出∠AGE＝∠FGE，然后证明△AEG≌△FEG（AAS），即可得出AG＝GF．【解答】解：AG＝GF，理由如下：连接EG，作EM⊥AB于M，EN⊥CG于N，如图所示：则∠M＝∠ENF＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，AB∥CD，∴∠BGC＝∠DCG，∠BAD+∠B＝180°，∵∠BGC＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠FCE，在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（SAS），∴DE＝FE，∠D＝∠CFE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴AE＝FE，∵∠CFE+∠EFG＝180°，∴∠BAD＝∠EFG，∴∠EAM＝∠EFN，在△AEM和△FEN中，，∴△AEM≌△FEN（AAS），∴EM＝EN，∴∠AGE＝∠FGE，在△AEG和△FEG中，，∴△AEG≌△FEG（AAS），∴AG＝GF．18．关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0（m＞3）的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2（1）求证：方程有一根为定值；（2）若9x1﹣3x2≥4，求m的取值范围．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2，由m＞3，得到△＞0，根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，再利用求根公式得到x＝，可得到方程有一个根为1，于是得到方程有一根为定值．（2）解方程得到x1＝1，x2＝2﹣，由9x1﹣3x2≥4得到不等式9﹣3（2﹣）≥4，然后解不等式即可求解．【解答】（1）证明：△＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵x＝，∴方程有一个根为1，∴方程有一根为定值．（2）解：∵x＝，∴x1＝1，x2＝2﹣，∵9x1﹣3x2≥4，∴9﹣3（2﹣）≥4，解得m≤9．故m的取值范围是3＜m≤9．19．阅读下列解题过程例：若代数式的值是2，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范围是1≤a≤3上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题（1）当2≤a≤5时，化简：＝ 3 ；（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是3≤a≤7 ；（3）若＝8，求a的取值．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案；（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；【解答】解：（1）∵2≤a≤5，∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2﹣（a﹣5）＝3；（2）由题意可知：|3﹣a+|+|a﹣7|＝4，当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，∴a＝3，符合题意；当3＜a＜7时，∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；当a≥7时，∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，∴a＝7，符合题意；综上所述，3≤a≤7；（3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8，当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0，∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8，∴a＝﹣2，符合题意；当﹣1＜a＜5时，∴a+1＞0，a﹣5＜0，∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8，∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意；当a≥5时，∴a+1＞0，a+5≥0，∴a+1+a﹣5＝8，∴a＝6，符合题意；综上所述，a＝﹣2或a＝6；故答案为：（1）3；（2）3≤a≤720．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E 处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF（1）求证：四边形CFEN为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠得到对应角相等，对应边相等，再根据EF∥CD，可以证出CF＝CN，进而证出四条边相等，证明出是菱形，（2）从两个特殊的情况，分别求出DE的长，进而求出点D在AD上移动的最大距离．【解答】解：（1）由折叠得：FC＝FE，NC＝NE，∠CFN＝∠EFN，∠CNF＝∠ENF，∵EF∥CD，∴∠EFN＝∠CNF，∴∠CFN＝∠CNF，∴CF＝CN，∴CF＝CN＝NE＝EF，∴四边形CFEN为菱形，（2）①当点N与点D重合时，如图1所示：由折叠可知，CDEM是正方形，此时DE＝3cm，②当点M与点B重合时，如图2所示：由折叠得，BC＝BE＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝4cm，DE＝5﹣4＝1cm，因此，点E在边AD上移动的最大距离为2cm．21．（1）探究发现如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，∠EDF＝45°，通过探究可以发现线段EF，AE和CF之间存在一定的数量关系：EF＝AE+CF．（2）拓展延伸如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在BA，CB的延长线上，∠EDF＝45°①线段EF，AE和CF之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；②若AB＝4，EF＝6，求△DEF的面积．【分析】（1）延长BA，使AM＝CF，由题意可证△AMD≌△CFD，可得MD＝FD，∠ADM＝∠CDF，即可得∠MDE＝∠EDF＝45°，即可证△MDE≌△FDE，可得EF＝EM，则可得EF＝AE+CF；（2）①在CB上截取CM＝AE，由题意可证△ADE≌△CDM，可得DM＝DE，∠ADE＝∠CDM，即可得∠EDF＝∠MDF＝45°，则可证△MDF≌△EDF，可得EF＝FM，则可得CF＝EF+AE．②由△DEF≌△DMF，可得S△DEF＝S△DFM＝•MF•DC＝×EF•DC．【解答】解：（1）EF＝AE+CF理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝∠ADC＝∠DAB＝90°如图1：延长BA，使AM＝CF，且AD＝CD，∠C＝∠MAD∴△AMD≌△CFD（SAS）∴∠MDA＝∠CDF，MD＝DF∵∠EDF＝45°∴∠ADE+∠FDC＝45°∴∠ADM+∠ADE＝45°＝∠MDE∴∠MDE＝∠EDF，且MD＝DF，DE＝DE∴△EDF≌EDM（SAS）∴EF＝EM∵EM＝AM+AE＝AE+CF∴EF＝AE+CF．故答案为EF＝AE+CF．（2）①结论：CF＝EF+AE．理由：如图2：在CB上截取CM＝AE，∵∠DAE＝∠DCM＝90°，AE＝CM，AD＝CD∴△ADE≌△CDM（SAS）∴DM＝DE，∠ADE＝∠MDC，∵∠ADM+∠MDC＝90°∴∠ADE+∠ADM＝90°，即∠EDM＝90°∵∠EDF＝45°∴∠EDF＝∠MDF＝45°，且MD＝DE，DF＝DF，∴△MDF≌△EDF（SAS）∴EF＝MF∵CF＝FM+CM，∴CF＝AE+EF．②∵△DEF≌△DMF，∴S△DEF＝S△DFM＝•MF•DC＝×EF•DC＝×6×4＝12．。