第三讲电容器及其应用
一、概念
1.两个的导体就组成一个电容器.
2. 电容器是用来充电和放电的用电器.
3. 电容器的带电量是指（两个极板带电量的绝对值相同）.
二、电容
1.电容器的电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，它等于电容器的带电量（Q）与两极间电势差（U）的比值,即（定义式），单位是法拉（F）
2.平行板电容器跟平行板的正对面积S、介质介电常数ε成正比，跟两板间距d成反比.
即（决定式），其中k为静电力常量.
3.电容的大小由电容器本身性质决定，与电容器是否带电、带电量的多少、板间电势差
的多少。
三、三个基本公式
1. 与平行板电容器有关的题，绝大多数是在考察以下三个公式的灵活运用：
○1（电容的定义式）
○2（电容的决定式）
○3（两极板间的场强大小）
同学们在学习这一部分的时候，一定要注意熟记这三个公式。
典型例题
例1.如图所示是一个由电池、电阻R、电键K与平行板电容器组成的串联电路，电键闭合.在增大电容器两极板间距离的过程中（）
A.电阻R中没有电流
B.电容器的电容变大
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流解：图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电.根据平行板电容器的大小决定因素C
∝d
S 可知当增大电容器两极板间距离d 时，电容C 变小.由于电容器始终与电池相连，电容器两极板间电压U A B 保持不变，根据电容的定义C ＝
AB U Q ，当C 减小时电容器两极板所带电量Q 都要减少，A 极板所带正电荷的一部分从a 到b 经电阻R 流向电源正极，即电阻R 中有从a 流向b 的电流.所以选项C 正确.
例2..两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一个平行板电容器，与它相连接的电路如图所示。
接通开关S ，电源即给电容器充电
A 、保持S 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B 、保持S 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大
C 、断开S ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D 、断开S ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
及时练习
1.水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离增大，则 （ ）
A.电容变大，质点向上运动
B.电容变大，质点向下运动
C.电容变小，质点保持静止
D.电容变小，质点向下运动
2. 如图所示，已知平行板电容器的电容为C ，带电量为Q ，上极板带正电，两板间距离为d 。
现将一个试探电荷+q 由极板间的A 点沿直线移动到B 点，AB 间距离为s ，AB 连线与极板间的夹角为θ=30º。
则该过程中电场力对试探电荷做的功是 （ ） A.Qd qsC B.Cd qsQ C.Cd qsQ 2 D.Qd
qsC 2 3.一平行板电容器，两板之间的距离d 和两板面积S 都可以调节，电容器两板与电池相连接．以Q 表示电容器的电量，E 表示两极板间的电场强度，则 ( )
+ + + + + + θ A s
A ．当d 增大、S 不变时，Q 减小、E 减小
B ．当S 增大、d 不变时，Q 增大、E 增大
C ．当d 减小、S 增大时，Q 增大、E 增大
D ．当S 减小、d 减小时，Q 不变、
E 不变
4、将平行板电容器充电后，去掉电源，则下列说法中正确的是 （ ）
A ．保持相对面积不变，增大两极板间的距离，则场强不变，电势差增大
B ．保持极板间距离不变，减小两极板的相对面积，则场强不变，电势差减小
C ．保持相对面积不变，减小两极板间的距离，则电量减少，电容增大
D ．保持极板间距离不变，增大两极板的相对面积，则电容增大，电量不变
5.如图所示电路中，闭合电键S ，用电动势为E 的直流电源对极板可移动的电容进行
充电。
为了使电容器两极板间的电压高于E ，而两极板间的场强保持不变，可以采取的办法 是 （ ）
A.电容器充电后，先将电键S 断开，再将两极板间的距离拉大一些
B.电容器充电后，先将两极板间的距离拉大一些，再将电键S 断开
C.电容器充电后，先将两极板的正对面积减小一些，再将电键S 断开
D.电容器充电后，先将电键S 断开，再将两极板的正对面积增大一些
6. 两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电 （ ）
A ．保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大
C ．断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
7.如图所示，三个同样的带电粒子（不计重力）同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹分别用a 、b 、c 标出，不考虑带电粒子间的相互作用力。
下列说法中错误的是 （ ）
A.当b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上
B.b和c同时飞离电场
C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D.在电场中运动过程中c的动能增加最小，a、b动能增加
8. 某种带电粒子以平行于极板的初速度射入平行板电容器，射入时的初动能为E，射出时的末动能为2E。
如果将这种带电粒子入射的初动能增加到2E，其他条件都不变，那么带电粒子射出该电容器两板间时的末动能将是（）
A. 2.25E
B. 2.5E
C. 3E
D. 4E
9.如图7-4-2所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静止自由下落（P、M、N 在同一直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持
两极间的电压不变，则（）
图 7-4-2
①把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
②把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
③把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
④把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
以上判断正确的是
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.①③④
10. 如图所示，平行板电容器两极板与水平方向成α=37º角。
一个质量为m=0.20g，电荷量为q=-1.0×10-5C的带电质点P，以水平初速度从M极板的下端点射入后沿水平直线运动，到达N极板的上端点时速度恰好减小为零。
已知M极板的下端点和N极板的上端点间的距离为s=48cm。
求：⑴质点P从 M极板的下端点入射时的初速度v0；⑵电容器两极板间的电压
U 。
11.如图所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d=10cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4cm ．求：
(1)P 板及A 点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5cm ，则A 点的电势将变为多少?
高考示例：
1. （2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是
A ．C 和U 均增大
B ．
C 增大，U 减小
C ．C 减小，U 增大
D ．C 和U 均减小
2. （12湖南）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。
若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子
A.所受重力与电场力平衡
B.电势能逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.做匀变速直线运动
3. （13广东） 喷墨打印机的简化模型如下图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电荷量无关
4. （08宁夏）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P 和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带
电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地。
开始时悬线静止
在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度a。
在以下方法
中，能使悬线的偏角a变大的是
A.缩小a、b间的距离
B.加大a、b间的距离
C.取出a、b两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
5. （09福建）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。
一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。
现将平行板电容器的上极板竖
直向上移动一小段距离
A.带点油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带点油滴的电势将减少
D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
6. （09天津）如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度v M经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度v N折回N点。
则
A.粒子受电场力的方向一定由M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势。