在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层 空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内， 它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
20
§13-4 霍尔效应
Hall effect
霍尔效应(Hall effect)
1879年Hall [美]发现：把一载流导体放在磁场中，
若磁场方向与电流方向⊥ ，则在与磁场和电流二
解： 等效圆电流为 I e
T
mv
T 2r
I ev
r -e
v
2r
pm
IS
ev
2r
r 2
evr 2
这说明，任何
而 L=rmv
原子都是激发
pm e
磁场的
L 2m
16
17
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线 18
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
19
绚丽多彩的极光
平动没有加速度
所有的力M过圆心dM。该力r系d为F共 点0 力系，合力矩为0.
转动没有加速度
当
B⊥m时，称该磁场为
B.该线圈所受
合力为0，但合力矩不为0.
* F Idl B I( dl ) B I( 0 B ) 0
*
M
dM
r
dF
?
M
平动不会加速 但转动会怎样？
m
I
R
者都⊥的方向上出现横向电势差——Hall效应。
B
以金属导体为例：
I
++++++
+ _ +_+_+ _ +
EH + _ + _ + _ + _ +
金属中的电流就是 自由电子的定向移 h 动（与电流反向）。
-e - v
+ +++ +
----- b
B
Fm ev B
自由电子受洛仑兹力作 用导致正、负电荷相对
m nˆ
S
I
定义：线圈的磁矩
m
ISnˆ
若有N匝线圈，则
m
NISnˆ
电动机 electromotor
四、磁场对载流线圈的作用
B
//
1、均匀磁场中：
当
B∥
m时，称该磁场为B//
.该线
m
圈受力沿径向，合力为0.
I
8
F Idl B I( dl ) B I( 0 B ) 0
Idl
RI
但各电流元受力方向不一致，须
进行分解再分别对分量积分。
N
由对称性分析可知：圆环受的总 磁力的方向竖直向上，其大小为
2R
F Fz dF sin IB sin dl 2RIB sin
o
5
三、载流线圈的磁矩(magnetic moment)
规定线圈的电流方向与其正法线方向nˆ 成右螺 关系。(这就是磁场的源，就像电荷是电场的源)
圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量
m B dS =_______________.
S
R
nˆ
60 °
B
S
27
例6. 长为l 的细杆均匀分布着电荷q .杆绕垂直杆并 经过其中心的轴，以恒定的角速度ω 旋转，此旋转 带电杆的磁矩大小是_________.
解：旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。
θ
轴r
dM
r
dF
r
dS dr
dS r dr r dr sin( -)
电流元dr受力
dF
Idr
B
dM
r
(Idr
B)
Ir
dr
B
IdSnˆ
B
M dM IdSnˆ B I( dS)nˆ B
B
θ
B//
B
m
B
M mBsin
方向也可表示为：沿
mB
向。
M
m
B Mmax m
B dFmax Idl
q沿某一特定方
方向：向(或其反方向)
线圈处于稳 定平衡时 m
不受磁力， 将此 方向定为 B 的方
的 为方B向定的义方
略
向.
向.
15
例5. 氢原子中电子质量m，电量e，它沿某一圆轨
道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电 子轨道运动的动量矩大小L之比pm / L =______.
a
a
b
dl ab
a
F Iab B
起点与终点一样的曲导线和直导线， 在均匀
磁场中，所受安培力一样。
若a、b重合，则F =0.
均匀磁场中，闭合载流回路整体上不受磁力。4
3、非均匀磁场中：
例4.
解：
z
B
dF dF
B
任取电流元 Idl ，其受力为：
依题意dF，有IdIldlB
B
dF
IBdl
α dFz
（2）通电流小——不影响磁场原有性质。
2、定义： 试验线圈所受最大磁力矩
大小：B Mmax
B
m
方向：线圈平衡时磁矩的方向
还可利用安培力定义磁感应强度。
14
磁感应强度的定义（对磁场的描述）
Fm qv B
M
m
B
dF Idl B
用运动电荷 用载流线圈 用电流元
大小：
B Fmax qv
集中，产生Hall电场 EH .
22
B
Fe eEH
I
++++++
+ _ +_+_+ _ +
h
EH + _ + _ + _ + _ +
+ +++ +
-e - v
B
Fm ev B
----- b
平衡时，Fm
Fe
0
EH v B EH vB
横向电势差为：U H EH h vBh
又I nSev nbhev
刚体转动的动能定理
m IS
M mBsin
A
Md
0
1 2
JB2
1 2
J
2 A
电动机、汽车或直升机飞机发动机，输出的 是一个力矩，而不是一个力
2、非均匀磁场中： 载流线圈除可能受到磁力矩外， 还受到磁力的作用。（略）
M mB
五、磁感应强度的另一种定义——利用磁力矩
1、试验线圈：
（1）线度小——线圈范围内磁场可视为均匀。
λdr r
取半径为r-r+dr的环电流， 它由2λdr的电量以r为半径 旋转形成，电流强度为
I 2dr 2dr dr T 2 /
其磁矩大小为 dm IS dr r 2 r 2dr
总磁矩大小为 m
dm
l
/
2
r
2dr
l
/
2
qr
2dr
ql
2
l
2248
0
0
例有：电截流面I.金积属为条S，放截在面均形匀状B为中矩，形B 的的直方金向属⊥条金中属通条 的左右侧面。在图示情况下金属条上侧面将积累
_____电荷，载流子所受洛仑兹力 fm= ________.
（单位体积内载fm流 子ev数 B为 n）解上：侧面将积累负电荷。
B
Sv
I
fm evB
--e
I nSev ev IFra bibliotekIBnS
常见错误：
fm
nS
认为金属中的载流子是正电2荷9 。
第13章 磁场对电流的作用
Force in Magnetic Field
1
§13-1 载流导线在磁场中受的力
一、安培力(Ampere force)
考（I察dl电与流qv元同I向dl ，：即沿电流方向）
I Id l α
dF B
包含载流子数：dN=nSdl.
在外磁场
B
中，
每个载流子受力均为
qv B
B
IS
(
nˆ
B
)
（适用于匀强磁场中任 意形状的平面线圈）
若有N匝线圈，则 M NIS ( nˆ B )
当 m与B同向时，线圈达稳定平衡。
11
m∥B M=0. m与 B同向——稳定平衡
（稍偏离，能恢复）
m与B 反向——不稳平衡 （稍偏离，被破坏）
12
例题：边长为 a ，质量为m的正方形
线圈，带电流I。如图，转过π/2的过 程中，线圈角速度增大到多少？
向运动并不等效！
p
n
24
p型半导体
n型半导体
25
磁流体发电机
高温高速的等离子气体通过导电管时，若 在⊥气流的方向上加有磁场，则气体中的正负 离子，由于受到洛仑兹力的作用，分别朝两侧 反向偏移，结果在导电管两侧的电极上建立起 电势差，从而可由电极上获得连续输出的电能。
26
例线1n.ˆ均与匀BB成中6，0 °取角一，半如径图为所R示的。圆则，通圆过面以的该法
L
dl S
n
I
v
电流元受力为：dF
(
dN
)qv
B
nSdlqv
B
I nS q v
dF Idl B
大小：dF=Idl Bsinα
方向：由 Idl B 决定，满足右螺关系。2
一段载流导线L在磁场中受力为：
F dF Idl B 称为安培力。
L
L
安培力是洛仑兹力的宏观体现。