第20讲面积计算（三）一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“2r”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。
练习1：1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习2：1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
练习3：1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
求阴影部分的面积。
练习4：1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
3、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
练习5：1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
三、课后作业1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3、如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。
第20讲面积计算答案解析一、知识要点对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。
有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。
在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
二、精讲精练【例题1】如图所示，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米[3.14×102×1/4－10×（10÷2）]×2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。
把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。
（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）答：阴影部分的面积是107平方厘米。
练习1：1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）2、如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。
求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【答案】1.5.13（cm2） 2.710.5（cm2）【例题2】如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a ）的面积。
如图所示。
3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。
把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
练习2：1、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、如图所示，三角形ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米。
以AC 、BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。
求图中阴影部分的面积。
3、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。
求图中阴影部分的面积。
【答案】1.可以看作两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形面积，1.14（cm 2）2.3.85（cm 2）3.用大小两个扇形面积的和减去一个平行四边形的面积，就得到阴影面积的一半。
15721cm 2 【例题3】在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。
【思路导航】解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图所示），而8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。
（10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）答：阴影部分的面积是57平方厘米。
练习3：1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
3、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【答案】1.四个半圆的面积减去一个正方形的面积：57（cm2）2.半圆与扇形面积的和减去一个三角形面积：28.5（cm2）3.整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影面积：6cm2【例题4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。
求阴影部分的面积。
【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。
但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。
根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。
这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。
练习4：1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
2、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。
3、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
【答案】1.（50÷4）×3.14=39.25（cm 2）2.50×3.14×41=10.75（cm 2） 3.10×（10÷2）×3.14×41×2-10×（10÷2）=28.5（cm 2） 【例题5】在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。
可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。
我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。
这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。
3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
练习5：1、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
2、如图所示，O 是小圆的圆心，CO 垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。
3、如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。
【答案】1.100÷2×3.14×41-100×41=14.25（cm 2） 2.45cm 2 3.11.4cm 2。