绪论 课程目的：
学习、掌握线性多变量系统的分析、设计方法。 了解控制理论领域最新研究成果。
主要内容： í
状态空间法： ü多输入多输出系统描述、实现 多输入多输出系统描述。 （传递函数矩阵 状态空间） 。
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ü能控、能观性。 ü稳定性分析 。 ü极点配置。 ü解耦。 ü观测器。 í 频域理论： ü矩阵分式描述
p研究对象为线性系统： 实际系统理想化了的模型， 可用线性微分方程或差分方程来描述。 p研究动态系统，动力学系统： 用一组微分方程或差分方程来描述， 对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。 数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。
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例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量 u1和
时域（状态空间）
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4、学习线性系统理论的重要性：
线性系统理论的重要性在于它的基础性，其大量的概念、 方法、原理和结论，对于系统和控制理论的许多学科分支，如 最优控制、非线性控制、随机控制、系统辩识、信号检测和估 í 计、过程控制、数字滤波和通讯系统等，成为学习和研究这些 学科的必不可少的预备知识。
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p分析理论 u定量分析：系统对于某个输入信号的响应和性能。 u定性分析：稳定性、能控性、能观测性等。
p 综合理论
综合是分析的一个反命题 三个基本问题： 可综合性问题、综合算法、工程实现问题
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7、线性系统理论的发展过程
p1950年代中期：经典线性系统理论 数学基础：拉普拉斯变换 数学模型：传递函数 分析和综合方法：频率响应法 í 适用于：单输入—单输出线性定常系统 多输入—多输出系统难于处理
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8、线性系统理论的主要学派
①线性系统的状态空间法 状态方程和输出方程：输入变量、状态变量和输出变量 间关系的向量方程。 时间域方法 í 数学基础是线性代数 分析和综合：矩阵运算和矩阵变换。
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②线性系统的几何理论 对线性系统的研究化为状态空间中的几何问题。 数学工具：几何形式的线性代数。 能控性和能观测性表述为不同的状态子空间的几何性质。 新概念：（A，B）不变子空间，（A，B）能控子空间。 í 优点：简捷明了，不用矩阵运算， 结果比较容易化为相应的矩阵运算，抽象。
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í u 多项式矩阵设计方法 数学模型：传递函数矩阵的矩阵分式描述。 多项式矩阵计算和变换。 分析和综合线性定常系统的理论和方法。 罗森布罗克、沃罗维奇（W.A.Wolovich）70年代初提出。 优点：物理直观性强，便于设计调整等。
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参考书：
ü《线性系统理论》（第二版）郑大钟，清华大学出版社 ü《现代控制理论》于长官著，哈尔滨工业大学出版社 ü《现代控制理论的工程应用》曹永岩等著，浙江大学出版社 ü《线性系统理论基础》尤昌德编，电子工业出版社 ü《线性系统》[美]T.凯拉斯著，科学出版社 ü《线性系统理论和设计》仝茂达编著，中国科技大学出版社 ü《现代控制理论与工程》王积伟主编，高等教育出版社 í
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1、控制理论的发展史
ü1784年 , James Watt 发明蒸汽机调速装置——反馈的应用。 ü1868年，J.C. Maxwell 稳定判据（系数代数判据）。 ü1877年，E.J. Routh 稳定性分析——代数判据。 ü1895年，A. Hurwitz 稳定性分析——代数判据。 ü1945年， H.W. Bode 频率法。 ü1948年， W.R. Evans 根轨迹法。 至此，古典控制理论（传递函数法）体系确定。 í
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6、线性系统理论的主要任务
p研究线性系统状态的运动规律和改变这个运动规律的可 能性和方法。 建立系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的 关系。 í u分析问题：研究系统运动规律，认识系统。 u综合问题：研究改变运动规律的可能性和方法，改造系统。
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p 模型问题 ü变量：状态变量、输入变量、输出变量、扰动变量。 ü参量：系统的参数或表征系统性能的参数。 ü常量：不随时间改变的参数。 ü时间域模型：微分方程组或差分方程组。 ü频率域模型：传递函数和频率响应。 ü建模方法：实验法、解析法。 í
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3、状态空间法的特点（与古典控制理论比较）
①在把握控制系统的动力学本质（内在特性）的基础上，进行 合理的设计。 ②控制性能指标是明确的，可以得到最佳设计（系统化的设计 方法）。 ③需要知道描述控制系统全体的数学模型（缺一不可）。 ④难以利用人们的经验，直观性差。 1970年代后期，状态空间法的应用，遇到了困难，进入了 反省时期。 í
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③线性系统的代数理论 用抽象代数工具研究线性系统。 把系统的各组变量间关系看作为某些代数结构之间的 映射关系。 线性系统的描述和分析——形式化和抽象化，变为纯粹 í 的代数问题。
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④多变量频域方法 以状态空间法为基础，采用频率域的系统描述和频率域 的计算方法，来分析和综合线性定常系统。 u 频率域设计方法 多输入—多输出系统化为一系列单输入—单输出系统来 í 处理，把经典频率法的方法推广到多变量系统中。 英国学派：罗森布罗克、麦克法伦等提出。
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2、古典控制理论的局限性
①局限于线性定常系统：难以解决非线性、时变系统等问题。 ②采用输入/输出描述（传函），忽视了系统结构的内在特性， 难以解决多输入多输出系统（耦合）。 ③处理方法上，只提供分析方法，而不是综合方法。 故设计方法为试行错误法，无法得到“最好的设计”。
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给定传递函数
闭环特性分析
与给定指标比较
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ü1950年代 , 是个控制理论的“混乱时期”。 ü1960年代 , 产生了“现代控制理论”（状态空间法）。 Pontryagin 极大值原理 Bellman Kallman 极点配置 观测器 内模原理 至1970年代前半期，为状态空间法的全盛时期。 í 动态规划法 可控、可观性理论
u2以及任意两个有限常数 c1和 c2 ，必有：
L ( c1u1 + c 2 u 2 ) = c1 L ( u1 ) + c 2 L ( u 2 )
数学处理上的简便性，可使用的数学工具： 数学变换（傅里叶变换，拉普拉斯变换）、线性代数 实际系统——非线性的，有条件地线性化。 线性定常系统——方程中每个系数均为常数。 线性时变系统——方程中有为时间 t 的函数的系数。
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p1960年代：现代线性系统理论 传递函数：外部输入—输出描述 状态空间法：内部描述 单入—单出系统、多入—多出系统 能控性和能观测性：表征系统结构特性的概念 p1960年代后期，1970年代： í 几何理论：从几何方法角度来研究线性系统的结构和特征 代数理论：以抽象代数为工具 多变量频域理论：推广经典频率法
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ü1980年代 , 在计算机技术的支持下，多变量系统的频域设计 法出现了。 H.H. Rosenbrock ; A.G.J. Macfarlane 既约分解表示法 最优控制 自适应控制 í 鲁棒控制 H∞控制 模糊控制 英国学派
频域（传函） í μ控制 1981 既约分解 古典理论 H∞控制 设计 1988 1960 状态空间 1970 1976 解析