普通物理实验设计性实验报告实验题目：高阻放电法测电容器的电容班级：物理学2011级（2）班学号：2011433xxx姓名：梁勇指导教师：X X X凯里学院物理与电子工程学院2013 年4月一、实验目的1、加深电容的理解，学习使用高阻放电法测电容器的电容；2、测出待测电容器的电容；3、验证高阻放电法测电容器的电容的可行性。

二、实验仪器一个MCH-305D-Ⅱ直流稳压电源，一个待测电容(C=2uF)，开关，导线若干，一个小量程微安表，四个伏特表（作电阻用），17个电阻箱。

三、实验原理电容的定义为：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。

即：Q C U显然，通过上式我们可以看出对于电容器电容C 的测量的关键在于式中的另外两个物理量——加在电容器两板间的电压U 和电容器所带的电量Q 。

至于加在电容器两扳间的电压U ，我们可以直接通过电压表来测量，但是电容器所带的电量Q 就没那么容易去直接测量了，也就是说，要想测量电容器的电容，最大的困难就在于：如何测量电容器所带的电量Q 。

那么究竟用什么方法才能测得电容器所带的电量Q 呢？显然在实验中我们要想测量电容器所带的电量Q ，只有让其放电才有办法将其显示出来，即Q=It ，要测量I ，我们可以选用仪器——电流计来显示，而要测量时间t 我们则可以选用秒表来记录；但是，在电路中，如果电阻太小，则电流太大，导致放电时间太短，这样不便于我们观察和记录，故为了延长放电时间我们必须选择很大的电阻接到电路中来实现延长放电时间。

这种方法，我们就叫它高阻放电法。

其原理图如下图（图1）所示：原理分析：电容器的电容C=Q/U ，先测定电容器充电结束后的电压U ，再通过对高阻值电阻放电的过程测量放电时的电流I 和时间t 的关系。

由于电路中的电压U 会随着电量Q 的减小而减小（由U=Q/C 可知），同时电路中的电流I 也会随着放电过程中电容器两板间的电压U 的减小而减小（由I=U/R 可知）。

故电容器在放电过程中的不同时间段内的放电量并不相等，即Q=It 并非一个恒量，也就是说I 随时间t 的变化关系为一曲线。

显然，我们要求出电容所带的电量值绝对不能简单地记录一个或几个值和放电的总时间t 然后用它们相乘再求平均值就可以的。

要解决这一问题我们必须将放电时间分成无数个时间段，而每一小段时间内又可近似地看成电流I 是恒定的，这样我们就可以求出其电量了，即微元法。

解决这一问题的最好办法是图像法，如果我们在实验中认真记录多组I 、t 数据，然后用描点法在I —图1—t 图中绘出其相应曲线，则该曲线与两坐标所围成的面积就是电容器在放电过程中所放的电量Q 。

如果我们再将这一图绘到坐标纸上，则只要数数曲线与两坐标所围成的图形中的格数就可以了。

四、实验步骤（1）按图1所示电路接好实验电路，其中高电阻R 是由17个电阻箱（99999.9Ω）和4个电压表串联而成；（2）预放电a 、接通开关S ，电容器开始充电，并记录此时的电压值；b 、断开开关S 进行放电，同时开始计时，记录此次放电的总时间t ；c 、如果t 太小，则改变电阻（增大阻值），并重复步骤a 、b ，使t 足够大（t ≥60s ）。

（3）、接通开关S ，电容器开始充电，同时调节电阻箱R 的阻值，使微安表的指针偏转接近满偏刻度，记录下这时的电流表的示数I 0、电压表的示数U 0，而此时电流表的示数I 0和电压表的示数U 0分别是电容器放电的初始电流和初始电压。

（4）、断开开关S （电容器开始放电），同时开始计时，每隔1秒测一次电流值。

并记录在下面表格中：t(s) I 0123456…I 1 I 2 I 3… I 8（5）、由于前部分电流I 变化比较快，所以有0.1～0.2uA 的误差，为了减小误差，所以重复上述实验步骤（3）、（4）多次（8次），求平均值，并填好表格。

3、用描点法绘制I ——t 图（图样如图2所示）：将此图绘在坐标纸上（如例样图3），则只要数数方格就可以用方格数所对应的面积就表示整个过程中电容器所释放的总电量Q 。

图2 图3五、数据处理电容器放电的初始电流和初始电压分别为I0=9.08uA,U0=33V高阻放电法测电容器的电容（实验数据）I（uA）t(s)I1I2I3I4I5I6I7I8平均值0 9.08 9.08 9.08 9.08 9.08 9.08 9.08 9.08 9.081 7.7 7.6 7.7 7.4 7.5 7.6 7.5 7.5 7.56252 5.7 5.6 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.6 5.61253 4.7 4.6 4.6 4.5 4.7 4.7 4.5 4.6 4.61254 3.8 3.6 3.7 3.8 3.6 3.7 3.7 3.8 3.71255 3 2.9 2.8 2.9 2.9 2.8 2.9 2.9 2.88756 2.2 2.1 2.1 2.2 2.1 2.2 2.2 2.2 2.16257 1.6 1.7 1.6 1.7 1.7 1.6 1.7 1.7 1.66258 1.4 1.3 1.3 1.4 1.2 1.2 1.3 1.2 1.28759 1 1.1 1.1 1.1 1.1 1 1.1 1 1.062510 0.8 0.9 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.8 0.862511 0.8 0.8 0.7 0.8 0.7 0.7 0.8 0.7 0.7512 0.7 0.6 0.7 0.6 0.6 0.7 0.7 0.7 0.662513 0.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.5 0.6 0.6 0.57514 0.5 0.6 0.5 0.4 0.5 0.6 0.5 0.5 0.512515 0.4 0.5 0.6 0.5 0.4 0.4 0.4 0.5 0.462516 0.3 0.5 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.412517 0.3 0.2 0.4 0.3 0.4 0.5 0.4 0.5 0.37518 0.2 0.2 0.3 0.4 0.3 0.3 0.4 0.4 0.312519 0.2 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.212520 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.19 0.2 0.19875 30 0.18 0.19 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18125 40 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 50 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 60 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 120 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 180 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 240 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 300 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08将上表数据用描点法绘制I ——t 图（如下图）电容放电 I-t 图12345678910050100150200250300350t/sI/uA 系列1为了便数格数，将上图分解为三个图：1-20s 、20-60s 和60-300s ，并分别算出各自的电荷量Q ，再求和。

电容放电 I-t 图(1-20S)0123456789100510152025t/sI/uA 系列1t 123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20n 41 32 25 21 16 13 9 7 6 54333222211每格电流I 0.2 uA =0.0000002A 每格时间间隔Δt 1 s 每格的电荷量Q 1’0.0000002 C格数n 198 格 电荷量Q 10.0000396 C00.050.10.150.20.25010203040506070电容放电 I-t 图(20-60s)t/sI/uA 系列1t 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 n 20 19 19 19 18 18 17 17 17 16 16 15 15 14 14 14 14 13 13 13每格电流I 0.01 uA =0.00000001A 时间间隔Δt 2 s每格的电荷量Q 2’ 0.00000002 C格数n 321 格 电荷量Q 2 0.00000642 C00.020.040.060.080.10.120.14050100150200250300350电容放电 I-t 图(60-300)t/sI/uA 系列1t 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 n 323029282725242322212120t 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 n202020202020202020202020每格电流I 0.004 uA=0.00000001A 时间间隔Δt 10 s 每格的电荷量Q 3’0.00000004 C格数n 542 格电荷量Q 30.00002168 C所以C=Q/U=123Q Q QU ++=66639.610 6.421021.681033---⨯+⨯+⨯ F62.0515210-=⨯ F≈2.052μF六、误差分析绝对误差：ε=x-a =2.052-2 =0.052相对误差：εr =ε/a =0.052/2 =2.6%1、于前部分电流I 变化比较快，在记录时，会有0.1～0.2uA 的误差；2、通过测得的数据所作出电流I 的变化曲线不标准，而产生误差；3、在计算（曲线与坐标轴所围成的）面积时，所数出来的方格可能有出入而形成误差；4、由于电阻过大，最后的小部分电荷释放不出来而形成误差；5、实验仪器本身可能有系统误差。

七、验证实验的可行性测得值与真实值的相对误差为±2.6%，即该实验方案可行。

八、参考文献资料书籍1、普通物理实验4 综合及设计部分（第四版） 主编 杨述武、赵立竹、沈国土 高等教育出版社2、新概念物理教程 电磁学（第二版） 赵凯华 陈熙谋 高等教育出版社。