~ (v 1 ) hc (v 1 ) 2 ~ E v hc e e 2 2
E v ~ 1 1 ~ e (v ) e (v ) 2 hc 2 2 1~ 1 ~ 0 142.81 2 0 4 0
v 0，2 1，
，
1
~ ~ ( 01) 10 (1 2 ) 基谱带
~ ~ ( 02) 20 (1 3 ) 第一泛音带 ~ ~ ( 03) 30 (1 4 ) 第二泛音带
三、双原子分子振动－转动光谱
• 红外光谱 • 1.能量： EV r = EV + Er。
1 k 1 2 2 EV r (v ) (v ) J ( J 1) 2 2 2I k
De:平衡解离能
分子解离成两个孤立原子时 的能量与其平衡核间距时的 能量差。 由于分子具有零点震动能E0， EV 理论值
分子不能到达势能曲线的最
低点，De 与 E0 之差称为光 谱解离能D0。 D0 ＝De－ E0 ， 光谱解离能 re
D0 E0
De
图3
双原子分子的势能曲线
• 2. 选择定则： • 非极性分子 △v = 0 • 极性分子 △v = ±1; ±2; ±3
~ h0c 6.626 10 34 2169 3 1010 De 1.8 10 18 J 4 4 0.00599
• 8.16 NaI的前几个振动能级如下（cm-1） 142.81,427.31,710.31,991.81 求力常数，零点能， 平衡解离能，光谱解离能
习题:
8.6 NO的键长是1.51×10-10m，求其转动光谱的前四条谱线的波数。

B h 8 2 cr 2
14 16 1.24 10 26 kg (14 16) 6.023 10 23
6.626 10 34 8 (3.1416 ) 2 3 10 8 1.24 10 26 (1.151 10 10 ) 2 0.01703 10 4 / m 1.703 cm 1
250 964 .6cm1 7.5723 10 27
~ (1 2 ) ~
0
0
R支：
J 1
~ (1) 970 .68
~ (2) 973 .72
~ ~ ~ 0 (1 2 ) 2B( J 1) 0 2B( J 1) 964 .6 3.04( J 1)
E0 142 .81cm1 142 .81 1.9865 10 23 J 2.837 10 21 J
~ hc0 6.626 10 34 3 10 8 285 .99 10 2 De 5.3428 10 19 J 4 4 0.00266
(1)HCl B2=10.40cm-1

1 35 1.614 10 27 kg (1 35) 6.023 10 23
r
h 1.29 10 10 m 8 2 cB
• (2)HBr B1=8.35cm-1

1 80 1.64 10 27 kg (1 80) 6.023 10 23
h 6.626 10 34 B 2 2 8 cr 8 (3.1416 ) 2 3 10 8 7.5723 10 27 (1.56 10 10 ) 2
151 .9 / m 1.52cm1
带心：
~ 0
1 k 1 2c 2 3.1416 3 10 8
~ J J 1 2 B ( J 1) ~ 01 2 B 3.406 cm1 ~ 12 4 B 6.812 cm1 ~ 23 6 B 10 .218 cm1 ~ 3 4 8 B 13 .623 cm1
8.9 HI的转动光谱是由一系列间隔为 13.1cm-1的谱线组成，求键长。
• 8-11
• H127I的平衡核间距离是160.4pm,求转动常数Be和
~ Be
1 126 .9 1.6476 10 27 kg (1 126 .9) 6.023 10 23
I r 2 1.6476 10 27 (1.604 10 10 ) 2 4.329 10 47 k g m 2
r
2I
转动惯量： I re2
mA mB 折合质量： （mA mB）N A
分子相对于质心的I re 平衡核间距
• 2.选择定则（根据实际情况推得）
非极性分子 极性分子
J 0 J 1
表示非极性分子 没有转动光谱 （双、多） 只有相邻能级间的 跃迁是允许 只与分子本性有关的常数 转动常数
k
零点振动能： v = 0 k: 弹力常数
1 k E0 2
• 2. 选择定则： 非极性分子 △v = 0 极性分子 △v = ±1 双原子分子
• 3. 经典振动波数：
k ~ 1 0 2c
特点：谱线只有一条 对应基谱带 T
v=1 v=2 v=3
8346.9
v=4
10923.1
• 2. 选择定则： • • 非极性分子 △v = 0; △J = 0 • • 极性分子 △J= ±1 △V= ±1 , ±2, ±3
• 3.波数 • R支： △J= 1； J=0，1，2，3，右侧
~ ~ (1 2 ) 2 B J 1 ~ 0 e
• P支： △J= －1； J=1，2，3，左侧
~ ~ • 3.波数 2 Be J 1
~ Be Be h B 2 8 IC C
Be
h 8 2 I
• 4.转动光谱的特点：
~ ~ 2B 谱线等间距 e
• 5.同位素效应： 不改变 re 改变

二、双原子分子的振动光谱
• A：谐振子模型
1 • 1. 振动能量： E ( ) v = 0,1,2,3 … 2 为振动量子数
~ ~ 0 2BJ
~ ~ (1) 0 2 B 2865 .1
~ ~ (2) 0 4B 2843 .6
2B=21.5 , B=10.75,

~ 0 2886 .6cm1
1 35 1.625 10 27 kg (1 35) 6.023 10 23
r
h 1.27 10 10 m 8 2cB
~ k (2c0 ) 2 478 .2 N / m
8-25 实验测得，N2,HCl和HBr混合气体远红外光谱前几条谱 线的波数（）为16.70 20.79 33.40 41.85 50.10 62.37这些谱线是由什么分子的什么运动产生的？计算这些 分子的键长。
~ (0) 967 .64
P支：
J 1
~ 2BJ 964.6 3.04J ~ 0
~ (1) 961 .56
~ (2) 958 .52
~(3) 955 .48
8.22 实验测得1H35Cl基本光带P支波数最大的两条谱线的波 数是2865.1cm-1和2843.6cm-1，求力常数和键长。
3~ 9 ~ 427 .31 0 0 2 4
~ 0 285 .99cm1
0.00266

22.99 126 .9 3.232 10 26 kg (22.99 126 .9) 6.023 10 23
k ~ 1 0 2c
~ k 4 2c 202 4 (3.1416 3 1010 2.8599 ) 2 3.232 10 26 93.97 N / m
• 8.21
• C2H2的7种简正振动如图，其中哪些是简并的，哪些是红 外活性的？
Q1 Q2
Q3
Q4
Q6
Q7 Q5
• 8.27
• C2H2的7种简正振动如图，其中哪些是简并的，哪些是红 外活性的？
Q1 Q2
Q3
Q4
Q6
Q7 Q5
8－1 • 非极性分子没有转动光谱
8－2 • 非极性双原子分子没有振动光谱
第八章 分子光谱 习题课
2012.06.08
一 、双原子分子的转动光谱
• 转动光谱，谱线位置 0.8-400cm-1, 远红外光谱 • 刚性转子模型（双原子的转动当作一个刚体的转 动；转动过程r不变；转动过程势能为零） • 1.转动能量： J=0,1,2,3… 2 为转动量子数 E J ( J 1)
v=5
13396.5
5668.0
2885.9
-1 图1 HCl的近红外光谱图 cm
• B：非谐振子模型 • 1. 振动能量：
Ev 1 k 1 (v ) (v ) 2 2 2 k
• 非谐振常数，表示偏离谐振子模型的程度
~ h 0 h0c 4 De 4 De
~ ~ (1 2 ) 2 B J ~
0 e
~ • 带心无谱线，谱线间距2 Be
四、多原子分子红外光谱
• 不只一种振动方式 • 每一种振动方式对应一个振动频率 • 谱线
• 多原子分子的振动方式：简正振动
振动自由度：线性分子为3n-5
非线性分子为3n-6
具有红外活性的振动可以产生谱线 红外活性：偶极距发生变化
D0 De E0 5.3428 10 19 2.837 10 21 5.32 10 19 J
8-21已知6Li19F的r＝156pm，k＝250Nm-1，求 LiF的基本光谱的P支和R支的前3条谱线。

6 19 7.5723 10 27 kg (6 19) 6.023 10 23
h r 1.43 10 10 m 8 2 cB