《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家就是:---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1003德布罗意关系式为____________________;宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1004在电子衍射实验中,│ψ│2对一个电子来说,代表___________________。

1005求德布罗意波长为0、1 nm 的电子的动量与动能。

1006波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上,计算金属铯所放出的光电子的速率。

已知铯的临阈波长为600 nm 。

1007光电池阴极钾表面的功函数就是2、26 eV 。

当波长为350 nm 的光照到电池时,发射的电子最大速率就是多少？(1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e =9、109×10-31 kg) 1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。

1009任一自由的实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( )(A)λchE = (B)222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D) A,B,C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子,有人作了如下推导 :mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。

问错在何处？ 说明理由。

1011测不准关系就是_____________________,它说明了_____________________。

1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。

当一个电子从高能级向低能级跃迁时,发射一个能量子h ν, 若激发态的寿命为10-9？s,试问ν的偏差就是多少？由此引起谱线宽度就是多少(单位cm -1)？1014“根据测不准原理,任一微观粒子的动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”。

对否？ 1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。

1016“波函数平方有物理意义, 但波函数本身就是没有物理意义的”。

对否、 --------------( ) 1017一组正交、归一的波函数ψ1, ψ2, ψ3,…。

正交性的数学表达式为(a) ,归一性的表达式为(b) 。

1018 │ψ (x 1, y 1, z 1, x 2, y 2, z 2)│2代表______________________。

1020任何波函数ψ (x , y , z , t )都能变量分离成ψ (x , y , z )与ψ (t )的乘积,对否？ --------------------------- ( )1021下列哪些算符就是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dxd(B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分1022下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A) xˆ 与 y ˆ (B) x∂∂与y ∂∂ (C) pˆx 与x ˆ (D) p ˆx 与y ˆ 1023下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx(C) e -ikx(D) 2e kx-(1) 哪些就是dxd的本征函数;--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些就是的22dx d 本征函数;------------------------------------------------------------- ( )(3) 哪些就是22dx d 与dxd的共同本征函数。

----------------------------------------------- ( ) 1024在什么条件下, 下式成立？ (pˆ + q ˆ) (p ˆ - q ˆ) =p ˆ 2 - q ˆ2 1025线性算符Rˆ具有下列性质Rˆ(U + V ) = R ˆU +R ˆV R ˆ(cV ) = c R ˆV式中c 为复函数, 下列算符中哪些就是线性算符？ ---------------------------------------( ) (A) AˆU =λU , λ=常数 (B) BˆU =U * (C) CˆU =U 2 (D)DˆU = xU d d(E) EˆU =1/U 1026物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式就是_____。

1027某粒子的运动状态可用波函数ψ=N e -i x 来表示, 求其动量算符pˆx 的本征值。

1029设体系处在状态ψ=c 1ψ211+ c 2ψ210中, 角动量M 2与M z 有无定值。

其值为多少？若无,则求其平均值。

1030试求动量算符pˆx =xh ∂∂π 2i 的本征函数(不需归一化)。

1031下列说法对否:”ψ=cos x , p x有确定值, p2x 没有确定值,只有平均值。

” ---------- ( )1032 假定ψ1与ψ2就是对应于能量E 的简并态波函数,证明ψ=c 1ψ1+ c 2ψ2同样也就是对应于能量E 的波函数。

1033已知一维运动的薛定谔方程为:m h 228[π-22d d x +V(x )]ψ=E ψψ1与ψ2就是属于同一本征值的本征函数,证明:ψ1x d d 2ψ-ψ2xd d 1ψ=常数1034限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1与m 2的质点 , 用长为R 的、没有质量的棒连接着, 构成一个刚性转子。

(1) 建立此转子的Schrödinger 方程, 并求能量的本征值与归一化的本征函数;(2)求该转子基态的角动量平均值。

已知角动量算符Mˆ=M ˆz =-iπ2h φ∂∂。

1035对一个质量为m 、围绕半径为R 运行的粒子, 转动惯量I =mR 2, 动能为M 2/2I ,Mˆ2=224πh 22φ∂∂。

Schrödinger 方程Hˆψ=E ψ变成2228mR h π-22φ∂∂= Eψ。

解此方程, 并确定允许的能级。

1036电子自旋存在的实验根据就是:--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子,其de Broglie 波长的最大值就是:------- ( ) (A) 0、5 nm (B) 1 nm (C) 1、5 nm (D) 2、0 nm (E) 2、5 nm 1038在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子, 其零点能约为:-------------------------- ( ) (A) 16、5×10-24？J (B) 9、5×10-7 J (C) 1、9×10-6 J (D) 8、3×10-24？J (E) 1、75×10-50？J 1039一个在一维势箱中运动的粒子, (1) 其能量随着量子数n 的增大:------------------------ ( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大:-------------------( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041立方势箱中的粒子,具有E =22812ma h 的状态的量子数。

n x n y n z 就是--------- ( )(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 31042处于状态ψ(x )=sinx aπ的 一维势箱中的粒子, 出现在x =4a 处的概率为----------------------------------------------------------- ( )(A) P =ψ (4a ) = sin(aπ·4a ) = sin 4π =22(B) P =[ψ ( 4a )]2= 21 (C) P =a2ψ (4a ) =a1(D) P =[a2ψ ( 4a )]2= a1(E) 题目提法不妥,所以以上四个答案都不对 1043在一立方势箱中,2247ml h E ≤的能级数与状态数分别就是(势箱宽度为l , 粒子质量为m ):-----------------------------------------------------------------( )(A) 5,11 (B) 6,17 (C) 6,6 (D) 5,14 (E) 6,14 1044一个在边长为a 的立方势箱中的氦原子,动能为21mv 2=23kT , 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n 值的表达式。

1045(1) 一电子处于长l x =2l ,l y =l的二维势箱中运动,其轨道能量表示式为y x n ,n E =__________________________;(2) 若以2232ml h 为单位,粗略画出最低五个能级,并标出对应的能量及量子数。

1046质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动, (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ; (2) 体系的本征值谱为____________________, 最低能量为____________ ; (3) 体系处于基态时, 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ; (4) 势箱越长, 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ;(5) 若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动, 则其本征函数集为____________,本征值谱为 _______________________________。

1047质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。