● 二次根式的运算
● 一、知识点
● 1、二次根式有意义的条件： ● 2、二次根式的双重非负性： ● 3、二次根式的平方公式： ● 4、二次根式的开方公式： ●
● 5、二次根式的乘法公式：
● 6、二次根式的除法公式： ● 7、最简二次根式： ● 8、同类二次根式：
● 9、二次根式的加法运算步骤： （1）先 ● （2）再
● 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ● （2）再
● 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里
面的。
● 二、练习 ● 填空
● 1、计算：()
._______)62
1
(_______;5
.222
=-
=- ● 2、化简：4
1
6
= ，3532⨯= 。
● 3、二次根式
2
1
2--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿。
● 4、若2
2
)2()2(-=-x x ，则x 的范围是 。
● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。
● 6、代数式3-
__________ 。
● 7、计算： ()
_______)3(24=-÷-a a = 。
● 8、把34
-的根号外的因式移到根号内得 。
● 9．
● 10是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．
● 11．分母有理化
● 12．已知x=3，y=4，z=5_______．
● 13=_________．（x ≥0）
● 14．化简二次根式号后的结果是_________． ● 15．在实数范围内分解因式①2x 2
－27＝________，②4x 4
－1＝________． ● 42．设a ，b ，c 为△ABC 的三边长，则2)(c b a --＋|a ＋b －c |＝________．
● 43．若0＜a ＜1，化简4)1
(2-+a a ＝________，a 3
1a
＝________． ● 46．当a <－b <1时，化简：
2
2)
1(1
)(++÷
++b b a b b a 的结果为_____。
● 选择题
● 16、下列各式中不是二次根式的是 （ ）
● （A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -
● 17、下列运算正确的是 （ ） ● （A ）x x x 32=+
（B ）12223=-
● （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=- ● 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ● （A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54
● 19、化简20032002
2323)()
(+•-的结果为（ ） ● (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23--
● 20、2
2)(-化简的结果是( )
● (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ● 21、使代数式8a a -+
有意义的a 的范围是（ ）
● （A ）0>a （B ）0<a （C ）0=a （D ）不存在
● 22、若x x x x -•-=
--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为：
（ ） ● （A ）x ≥2 （ B ）x ≤3 （C ）2≤x ≤3 （D ） 2＜x ＜3 ● 23、若01=++
-y x x ，则20052006
y x
+的值为： （ ）
● （A ）0 （B ）1 （C ） -1 （D ） 2
●
● 24.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数
● 25的个数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
● 28，•那么此直角三角形斜
边长是（ ）A ．．cm C ．9cm D ．27cm
● 29．化简（ ）． A B ． D ．
● 301x -= ）
● A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1
● 31．的结果是（ ）A ．
27．2
7
C ．7
● 32（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．
● A
（y>0） B y>0） C y>0） D ．以上都不对
● 33．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
● A ．．● 34．在下列各式中，化简正确的是（ ）
● A ±12
2．
● 35
的结果是（ ）A ．-3 B ．．．● 36．已知a ＝
23,2
31-=+b ，则a 与b 的关系是（ ）
● A ．a ＝b B ．a ＝－b C ．a ＝
b 1 D ．a ＝－b
1
● 37．计算（35-）（5＋3）－（2＋6）2
的结果是（ ）
● A ．－7 B ．－7－23 C ．－7－43 D ．－6－43
● 38．当x ＜5时，2)5(-x 的值是（ ）
● A ．x －5 B ．5－x C ．5＋x D ．－5－x ● 39．若962++x x ＝x ＋3，则x 的取值应为（ ）
● A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ≥－3 D ．x ≤－3
● 40．当a ＜0时，化简a
a a 2||2
+的结果是（ ）
● A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2a
● 41．已知：x ＝32+，y ＝32-，则代数式x ＋y 的值为（ ）
● A ．4 B ．23 C ．6 D ．2 ● 计算题
10、 9
1
3
.0312
2
-
+⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛ 11、 ()
()
2
2
3131+-
-
12
、-
⨯+
13、21)+
● 14、 2
2125+
15
、
++-
● 16、32（212－48
1
＋348） 17、（ab ab ab b a •-+)33
● 18、（73＋27）2
19、（5＋3＋2）（5－3＋2）
● 20、（x ＋2xy ＋y ）÷（x ＋y ） 21、（x 2
－y 2
）÷（x ＋y ）
● 化简：（b
a b
ab ab
a a
b ab --÷
+-)
● ● ●
● 解答题
1、当x 1
1
x +在实数范围内有意义？
● 2、已知，求
x
y
的值．
● 3、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．
● 4. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│
● 5
=，且x 为偶数，求（1+x 的值．
● 6．若x 、y 为实数，且y=1
2
x +x y -的值．
● 7．已知：x ＝
3
52-，求x 2
－x ＋1的值．
8．已知：x ＝2
31+，y ＝3＋2，求22353y xy x +-的值．
● 9．已知a 2
＋b 2
－4a －2b ＋5＝0，求
a
b b a -+3的值．
● 10．当|x －2|＜1时，化简2)3(-x ＋|1－x |．
● 11、在实数范围内分解下列因式:
● （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2
-3
● 12、当x 1
1
x +在实数范围内有意义？
● 13、已知，求
x
y
的值．
● 14、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．
● 15. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│
● 16=，且x 为偶数，求（1+x 的值．
● 17．若x 、y 为实数，且y=x y -的值．
●
19．已知：x ＝3
52-，求x 2
－x ＋1的值．
● 20．已知：x ＝2
31+，y ＝3＋2，求22353y xy x +-的值．
● 21．已知a 2
＋b 2
－4a －2b ＋5＝0，求
a
b b a -+3的值．
● 22．当|x －2|＜1时，化简2)3(-x ＋|1－x |．
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