肥东锦弘中学2014届高三二轮复习专题二——函数与导数
一 函数的概念
1 函数)
12(log 1)(2
1+=x x f 的定义域是 2 函数)(x f 的定义域是][2,0，则函数x
x f x g ln )2()(=的定义域是 3 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4
),1(4,)21()(x x f x x f x ，则)5log 1(2+f 的值为
4 求下列函数的值域
（1）1(0)y x x x =+>； （2）4
32++=x x x y （3）2552+++=x x x y ； （4）22232(0)(1)
k k y k k ++=>+ 5 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4()()()()g x x x g x f x g x x
x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则()f x 值域是
二 函数的性质 1 已知函数⎩⎨⎧<<≥+-=1
0,log 1,)12()(x x x a x a x f a ,若)(x f 在)(0,+∞上单调递减,则实数a 的取值范围为
2 已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足)0(2)()(>+-=+-a a a x g x f x x 且1≠a ，若a g =)2(，则=)2(f
3 已知定义在R 的函数)(x f ，且函数)3(-=x f y 的图像关于点)(0,3对称，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围
4 设函数1
sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值是M ，最小值是m ,则=+m M 5 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+,且在区间[0,2]上是减函数,有下列命题:
(1)0)2(=f ； (2) 函数)(x f 的图象关于直线4-=x 对称;
(3)函数)(x f 在（8,10）上单调递增;
(4)若关于x 的方程m x f =)(在区间[-6,2]的两根为21,x x ,则这两根之和为-8.
其中正确的命题是
6.已知定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足:
(1)对),0(+∞∈∀x ，恒有)(2)2(x f x f =成立;(2)当(]2,1∈x 时,x x f -=2)(,给出如下结论.
○1对0)2(=∈∀m f Z m ，有 ○2[)∞+，值域为0)(x f
○39)12(,=+∈∃n f Z n 使得 ○4())(2,2)(1Z k x f k k ∈+在是减函数 其中所有正确结论的序号是
三 函数的图像
1 函数x
x x f x 12
)(2log --=的大致图像是
2 如图是函数)(x q 的图像的一部分，设函数x x g x x f 1)(,sin )(=
=，则)(x q 是 A )()(x g x f B )()(x g x f C )()(x g x f - D )()(x g x f +
四 函数的零点
1 函数2cos )(x x x f =在区间][4,0上的零点个数
2 函数)(x f 的周期为2，当][2,0∈x 时，2)1()(-=x x f ，则函数)(1l o g )()(5R x x x f x g ∈--=的所有零点之和是
3 已知函数是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-2),2(2
120,12)(1x x f x x f x ，则函数1)()(-=x xf x g 在区间)[∞+-,6上的所有零点之和 4 定义域为R 的函数()f x 的图像关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()f x x =，且对
任意的x R ∈都有(2)()f x f x +=-，2013()0()log ()0
f x x
g x x x >⎧=⎨--<⎩，则方程()()0g x g x --=的实根的个数为
5 已知函数()ln f x x =，120x x <<，
证明：存在012(,)x x x ∈，使得21021
()()()f x f x f x x x -'=- 五 导数的定义及几何意义
1 函数()f x 的定义域为R ，(0)2f =，且对任意的x R ∈，()()1f x f x '+>，则不
等式()1x x e f x e >+的解集为（ ）
A. (0,)+∞
B. (,0)-∞
C. (,1)(1,)-∞-+∞
D. (,1)(0,1)-∞-
2 函数2(0)y x x =>的图像在()2,k k a a 处的切线与x 轴交点横坐标为1k a +，其中*k N ∈，若116a =，则135a a a ++=
3 已知函数)(x f y =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()0,∞-∈x 时
)()('x f x xf -<成立，若)4
1(log 41log ),3(lg 3lg ),3(322f c f b f a ===，则c b a ,,大小关系是
4 已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值
（1）求函数()f x 的解析式。

（2）若过点(1,)(2)M m m ≠-可作曲线的三条切线，求实数m 的取值范围。

六 函数的单调性，极值与最值
1 设0a >，讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性
2 已知函数32()3f x x ax bx =-++在[0,1]上单调递减，则22a b +的最小值为
3 已知函数)0(ln 1)(<--=a x a x x f
（1）确定函数)(x f y =的单调性
（2）若对任意(]21211,0,x x x x ≠∈且，都有2121114)()(x x x f x f -<-，求实数a 的取值范围。

4 已知函数d cx bx x x f +++=
233
1)(，设曲线)(x f y =上与x 轴交点处切线为124-=x y ，)('x f 为)(x f 的导函数，满足)2()0(''f f =
(1)求)(x f 的解析式
(2)设函数)()('x f x x g =，求函数)(x g 在]2,2
1⎢⎣⎡上的值域 (3)设函数22
)()(x a x f x h +=，若)(x h 在区间[]2,1不是单调函数，求实数a 的范围
七 恒成立问题
1 已知函数323()1()2
f x ax x x R =-+∈，其中0a > （1）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线；
（2）若在区间11[,]22
-上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围。

2 函数x e ax e x f x 22)(-+=
（1）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线平行于x 轴，求函数)(x f 的单调区间
（2）若)1,0(∈x 时，总有1)(2+->x e xe x f x ，求实数a 的取值范围
3 已知函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>，若对任意的[3,6]a ∈，不等式()1f x ≤在[2,2]-恒成立，求实数m 的取值范围。

4 已知函数()(0)b f x ax c a x
=++>的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =- （1）用a 来表示b c 、；
（2）若()ln f x x ≥在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围；
（3）证明：1111ln(1)(1)232(1)n n n n n ++++>++≥+。