cos y r
cos z r
方向余弦满足以下关系
y
y
r
j oi
zk
x
P (x,y,z)
x
cos2cos2czos21
六、运动方程与轨道
质点的位置与运动时间(t)有关，位置矢量满足
一定的函数关系：
rr(t)
或：
r ( t) x ( t) i y ( t) j z ( t) k
称为质点运动方程
二、坐标系
坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线、 曲线或角度表示。
• 坐标系为参考系的数学抽象（两者相对静止）
• 坐标系可任选，以描述方便为原则
*在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物 体的运动时，其数学表述不同－与坐标系的选择 有关。
• 常用的坐标系:
•直角坐标系 (x , y , z)
R
: 角加速度
质点作匀加速圆周运动时，其角位置、角位移、角 速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线运动 中各个线量间的关系完全对应，即
0 t
0 0t
1 2
t2
2
2 0
2
(
0)
要说明的是：
平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不 同信息。
也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理 意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同 方面。
（1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动 效果；
（2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。
某些典型速度大小的量级 单位：（m·s-1) 光 已知类星体最快的退行 电子绕核的运动 太阳绕银河中心的运动 地球绕太阳的运动 第二宇宙速度 第一宇宙速度 子弹出口速度 地球的自转（赤道） 空气分子热运动的平均速度（室温） 空气中的声速 民航喷气客机 人的最大速度 人的步行 蜗牛爬行 冰河移动 头发生长 大陆漂移
•球坐标系
(r, , )
•柱坐标系
(, , z)
•自然坐标系
三、空间和时间
物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系 中定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔 和时间的间隔
•空间反映了物质的广延性，是与物体的体积 和物体的位置变化联系在一起的
•时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性
•1967年10月第13届国际计量大会上关于秒的定义： “1秒（s）是铯-133原子基态的两个超精细能级 在零磁场中跃迁所对应的辐射的9,192,631,770个 周期的持续时间”。
1.2 质点的位移和速度
一、位移
设在 t 时间内质点从A 运动到B，则质点在 t
时间内的位移定义为：
y
s
A r
B
rA
rB
rAB
z
O
x
由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：
rrBrA
位移的性质： 1. 矢量性
如图所示：位移满足矢量叠加性质。
即在t1+ t2时间内的总位移满足：
A C A B B C
dxidy jdzk dt dt dt
vvxivyjvzk
速度分量为：
vx
dx dt
vy
dy dt
速率为：
v v
dz vz dt
vx2 vy2 vz2
[例1-1]
质点的运动方程为
x A cost
y
A sin
t
讨论质点的运动性质。
解： 位置矢量：
yv
rxi yj
A c o sti A s intj
3.0×108 2.7×108 2.2×108 2.0×105 3.0×104 1.1×104 7.8×103 ~7×102 4.6×102 4.5×102 3.3×102 2.7×102
12 1.3 ~10-3 ~10-6 3×10-9 10-9
三、速度的分量形式 1. 直角坐标系
v dr dt
（1）平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化的 总体效果；
（2）瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。
某些常见事件的加速度/（m/s2）
电梯启动
1.9
飞机起飞
4.9
地球表面自由落体
9.8
月球表面自由落体
1.7
太阳表面自由落体
2.7×102
使人昏晕
约70
火箭升空
约50~100
子弹在枪膛中的运动
加速度的大小为
a a ax2 ay2 az2
d2x2 d2y2 d2z2
dt2
dt2
dt2
*圆周运动
a
dv dt
et
v2
en
v d s d (R ) R d
s
oR
d t dt
R
dt d d t : 角速度
at
dv dt
R d dt
R
d dt
an
1
v2
1 ( R ) 2 R 2
五、质点的位置坐标和位置矢量 y
•直角坐标系
质点位置：
P(x, y, z)=P(t)
位置矢量（或矢径）：
P (x,y,z)
y
r
j
oi
zk
x
x
z
roPrrˆ
位置矢量在直角坐标 系中可用单位矢量表 示为：
rxiyjzk
y
y
r
j oi
zk
x
P (x,y,z)
x
z
位矢的方向可以由三个方向余弦来表示
cos x r
3.2×107 8.6×104 5×102
1 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 10-43
四、质点 1. 物体的大小、形状可忽略时 2. 运动过程中，物体各部分运动相同 (如物体的平动 ) •物体可以看作质点 该“点”－具有该物体相同的质量
•而真实物体可以看成无穷多质点的集合
4×1016
太阳到冥王星的距离
1012
日地距离
1.5×1011
地球半径
106
五线电中波波长
103
核动力航空母舰长
3×102
小孩高度
1
尘埃
10-3
人类红血球细胞直径
10-6
细菌线度
10-9
原子线度
10-10
核的线度
10-15
普朗克长度
10-35
表2 一些典型物理现象的时间尺度
宇宙年龄
1018
太阳系年龄
rω
o
x
r x2 y2 A
速度：vdxidyjdzk dt dt dt
A s i n t i A c o stj
速度大小
v vx2 vy2
y
( A sint)2(A cost)2
v
rω
Aconst.
o
x
匀速圆周运动！
vr0所以，速度沿切线方向！
1.3 质点的加速度
y
vA
一、加速度定义
A
设在 t 时间内质点从A运 动到B，
rA
rB
则质点在 t 时间内的平
o
均加速度定义为：
z
a v t
vA
瞬时加速度 a lim v
( t 0)
t0 t
vB
d v d 2r dt dt2
B
vB
x
v
要说明的是：
平均加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中速 度变化的不同信息。
也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不同的物 理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度变化 的不同方面。
约5×105
质子在加速器中的运动
约1013~1014
二、加速度的分量形式
1. 直角坐标系
a d v dvxidvy jdvz k d t dt dt dt
d2xid2yjd2zk dt2 dt2 dt2
ax
dvx dt
d2x等等 dt2
加速度在直角坐标系中的三个分量分别等于相应速度 分量对时间的一阶导数，或相应坐标分量对时间的二 阶导数
1.4×1018
原始人 最早文字记录 人的平均寿命
地球公转（一年） 地球自转（一天） 太阳光到地球的传播时间 人的心脏跳动周期
中频声波周期 中频五线电波周期 Π+介子的平均寿命
分子转动周期 原子振动周期（光波周期）
光穿越原子的时间 核振动周期
光穿越核的时间 普朗克时间
1013 1.6×1011
109
•长度单位是1983年10月第17届国际计量大会上关 于米的定义：“1米（m）是光在真空中时间间隔 (1/299,792,458)s内所经路经的长度” 。
表1 一些典型物理现象的空间尺度
已观测到的宇宙范围
1026
星系团半径
1023
星系间距离
2×1022
银河系半径
7.6×1022
太阳到最近恒星的距离
O
注意：速度为矢量！ (1) 方向
t 0时，
B A, r
沿A点处轨道的切线方向
s e t
A
B
r
r (t ) r(tt)
O
(2) 大小
v v dr dt
r lim
t0 t
m slim r
t 0
t 0
O
v lim s t0 t
ds dt
速度大小与速率相等！
1.1 质点运动学基本概念
一、参考系 用来描述物体运动而选作参考的物体、或相对静 止的物体系。
• 运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系 • 在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则 • 不同参考系中，对物体运动的描述不同如轨迹、 速度等）——称为运动描述的相对性