一. 选择题:［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米，222l h x =+，22dl dxlxdt dt=， dx l dl dl dt x dtx dt ==，0dlv dt=-，220dx h xv i v i dt +==-2203v h dv dv dxa i dt dx dt x==⋅=-可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。

［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 【提示】质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和。

4.50(1 2.5)22(21)122()sx vdt m ==+⨯÷-+⨯÷=⎰［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) d d /t =s v ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式d d t =s v ，d d t a t=v，d d a a t ==v 即可判断。

［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，方向是-12(A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°；(C) 向正南或向正北；(D) 西偏北16.3°；(E) 东偏南16.3°．【提示】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式=+v v v→→→机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。

=200km/h, 56/, =192km/hkm hv v v→→→=机空气空气地机地,根据余弦定理，222200=56192256192cosθ+-⨯⨯，解得cos=0θ，所以=2πθ±.［ C ］5、[自测提高6]某物体的运动规律为tkt2d/d vv-=，式中的k为大于零的常量．当0=t时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是(A)221vv+=kt, (B)221vv+-=kt,(C)2121vv+=kt, (D)2121vv+-=kt【提示】tkt2d/d vv-=，分离变量并积分，2v tvdvktdtv=-⎰⎰，得2121vv+=kt.［B］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用i、j表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为(A) 2i＋2j．(B) -2i＋2j．(C) －2i－2j．(D) 2i－2j．【提示】B A对v=B对v地+A对v地=B对v地-A对v地=2222 (/)j i i j m s-=-+.二.填空题1、[基础训练10 ]在轨道A点处速度v的大小为v30°，则物体在A点的切向加速度a t = -0.5g ，轨道的曲率半径23vg⨯.（重力加速度为g）【提示】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得v→机地v→空气地v→空气地空气v→机地220sin 300.5, cos 30 cos 30t n v v a g g a g g ρρ=-=-==∴=2、[基础训练12 ]一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 8 () m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 () m ．【提示】（1）x = 6 t －t 2 (SI)，位移大小()24064408 ()r x x m ∆=-=⨯--=；（2）62x dxv t dt==-，可见，t<3s 时，x v >0；t=3s 时，x v =0；而t>3s 时，x v <0；所以，路程=()()()3034()909810 ()x x x x m -+-=-+-=3、[基础训练13 ]在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v 30 3C v t +，运动学方程为=x 400 + 12C x v t t +． 【提示】（1）2dv a Ct dt ==，02vtv dv Ct dt =⎰⎰，得：303C v v t =+.（2）303C dx v v t dt =+=，03003x tx C dx v t dt ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰⎰，得：400+12C x x v t t =+.4、[自测提高9 ]一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律为2126 (SI)t t β=-，则质点的角速度ω =3243 (/) t t rad s -；加速度切向分量a t =22126 (/) t t m s -。

【提示】（1）2126d t t dt ωβ=-=，()200126td t t dt ωω=-⎰⎰，3243 (/)t t rad s ω=-；（2）22126 (/)t a R t t m s β==-；5、[自测提高11]一质点从O 点出发以匀速率1 cm/s 作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m ，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4π/3=4.19（m ），这段时间内的平均速度大小为3)=4.1310(/) m s π-⨯，方向是__与x 轴正方向逆时针成600．【提示】24S 2R (m);33ππ=⨯=路程 0r 2cos30v m /s S t 400vπ∆⨯===∆平均速度大小（）；v方向如图。

6、[自测提高14 ]小船从岸边A 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t 1到达对岸下游C 点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B 点，则需与A 、B 两点联成的直线成α角逆流划行，经过时间t 2到达B 点．若B 、C 两点间距为S ，则(1) 此河宽度l(2) α =()112cos / t t -或12sin -⎢⎥⎣⎦。

【提示】设小船速度为v ，水流速度为u ，如图。

（1）保持与河岸垂直向前划时，1 l vt =……①； 1S ut =……②；（2）成α角逆流划行时，()2cos l v t α=……③； sin u v α=……④.联立①和③得：()()11212cos /, cos /t t t t αα-=∴=；联立②和④，可求出sin u v α===再代入①得：l =.三．计算题1、[基础训练16 ]有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．解：（1）t 1=1s: x 1=2.5m; t 2=2s: x 2=2m ;∴ 21212 2.50.5(/)21x x v i i i m s t t --===--- （2）,)69(2i t t i dtdx v -== )/(6)4629(22s m i i v s t -=⨯-⨯==∴时， （3）令0)69(2=-=i t t v ， 得：' 1.5t s =. 此时x ’=3.375m;∴第二秒内的路程s=(x ’-x 1)+(x ’-x 2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m2、[基础训练19 ]质点沿半径为R 的圆周运动，加速度与速度的夹角ϕ保持不变，求该vv uαA质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为0v 。

解：,n t a tg a ϕ= 将t dva dt=，2n v a R =代入，得2dv v dt Rtg ϕ=，分离变量并积分：00200011, vtv v Rtg dv dt tv v Rtg v v Rtg Rtg v t ϕϕϕϕ=-+=∴=-⎰⎰4、[自测提高15 ]质点按照212s bt ct =-的规律沿半径为R 的圆周运动，其中s 是质点运动的路程，b 、c 是常量，并且b 2>cR 。

问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解：212s bt ct =-，dsv b ct dt==-，切向加速度大小t dv a c c dt ==-=，法向加速度大小2n v a R=； 当切向加速度与法向加速度大小相等时：2v cR =，v =，即b ct -=得1b t c-=；2b t c=。

讨论：若s 是路程，则v>0，只有t 1一个解。

4、[自测提高17 ] 一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1) 根据伽利略速度变换式对对对v v v =+球地球梯梯地，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为2010对v =+=球地30 m/s球到达最高点时，对地的速度为零。

可得最大高度为245.92对v h g==球地m/s离地面高度为H = (45.9+10) m =55.9 m(2) 以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度＝球上升的高度，即212v v 对对t t gt =-梯地球地解得： 02v0 4.08t t g===（舍去）或 s【若以电梯作为参考系：则00v v gt -=-】附加题：[ 自测提高16 ] 一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T ．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为)1(<<=k k V v ．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．解：如图，设风对地v kvj =，正方形边长为L ，根据+风对地机对地机对风v v v =求解。